秦璇，苏雅拉图

（内蒙古师范大学数学科学学院，内蒙古呼和浩特010022）

置换空间PXXn的范数k-粗性

秦璇，苏雅拉图

（内蒙古师范大学数学科学学院，内蒙古呼和浩特010022）

利用Banach空间理论的方法，主要研究了k-粗性和k-强粗性从Banach空间Xn到置换空间PXXn上的提升问题，证明了这两种k-粗性都可以在置换空间PXXn上得到提升.

置换空间；k-粗范数；k-强粗范数；k-点态粗范数

1　引言

Banach的凸性与光滑性研究是Banach空间几何学的主要研究对象之一.为了研究光滑性较差的Banach空间范数的性质，文献［1］提出并研究了粗范数这一概念，在此基础上，文献［2］中引进并讨论了强粗范数这一概念，强粗范数是比粗范数更强的概念，即具有强粗范数的Banach空间的光滑性要比具有粗范数的Banach空间的光滑性差.这两个概念在刻画光滑性较差的Banach空间特征时起到了重要作用，它们也成为了研究光滑性较差的Banach空间的有力工具.文献［3］中进一步研究了粗范数和强粗范数的特征刻画及性质，完善了光滑性较差的Banach空间的研究.为了研究光滑性更差的Banach空间范数的性质，文献［4-5］作为粗范数和强粗范数的相应推广引入了k-粗范数与k-强粗范数（k=1时，1-粗范数与1-强粗范数分别等价于粗范数与强粗范数），研究了k-粗范数与k-强粗范数，并把k-粗性和k-强粗性提升到了Banach序列空间lp（Xi）.文献［6］于1977年引入的置换空间是包含lp（Xi）在内的更广泛的一类Banach空间，于是本文考虑了k-粗性和k-强粗性在置换空间PXXn上的提升问题，并对此问题得到了肯定的回答.

本文中……