陈立新，王 琳

（天津师范大学经济学院，天津 300387）

基于灰色Verhulst动态模型的人口预测
——以天津为例

陈立新，王 琳

（天津师范大学经济学院，天津 300387）

运用灰色系统理论，基于天津人口发展规律建立了等维灰色Verhulst动态模型.选用天津2008年至2013年的人口统计数据进行了实证分析，经误差检验达到一级精度.运用等维灰色Verhulst动态模型进行中长期预测，削弱了灰色系统中的随机干扰因素，且预测方法简单实用.结果表明，2021年天津人口将近1900万，为天津人口发展战略提供了科学依据.

人口预测；天津；灰色Verhulst动态模型

人口的发展规模是影响区域生态环境的直接因素，关乎着区域经济和社会的发展.许多学者对人口经济的发展进行了深入研究.其中有以Malthus的《人口原理》代表的人口增长不利于经济发展的悲观理论[1]；我国著名经济人口学家马寅初的《新人口论》论述了控制人口数量的必要性和迫切性[2]；也有学者认为人口增长可以刺激资本需求，从而促进经济的发展[3]；Dafis的“多方面反应理论”认为，人们对人口现象的反应具有多元性，受多个因素影响[4].近年来，许多学者关于人口预测的方法做了大量研究.文献[5]运用马尔可夫链与灰色理论相结合建立模型进行人口预测；文献[6]建立了BP神经网络和AR数学模型用来预测人口增长；文献[7]运用灰色Verhulst模型预测电力期货价格；文献[8]基于灰色系统理论建立了时间序列预测模型.

这些理论为研究人口与经济的协调发展提供了理论基础，也拓宽了人口经济研究的思路.人口预测是城市总体规划中制定具体技术指标及合理布局的前提和依据，准确预测人口规模对城市可持续发展至关重要.天津在实现人口、经济以及资源环境的协调发展中，对人口发展规模进行准确预测，将有利于天津制定可持续发展战略.本研究基于灰色系统理论，采用等维灰色递补动态Verhulst模型，对天津人口进行中长期预测.

1 灰色Verhulst模型

灰色系统是具有“小样本、贫信息”的系统.人口系统是由生育、死亡、疾病、灾害、社会环境、经济状况和风俗习惯等众多因素相互影响、共同制约的，其中有些因素无法量化，这说明人口系统具有明显的灰色特征.

关于种群增长的Logistic模型的表达式为

其中：N为种群数量，α、β＞0为常数.其基本思想是生物个体数量呈指数增长，当受周围环境的限制时，其增长速度逐渐放缓，最后种群数量达到某一平衡的恒定值，并呈S形过程.按照人口学理论，自然资源、环境条件、经济水平等诸多因素对人口的增长有明显的阻滞作用，也就是说，人口的增长将在一段时间后达到一个较为饱和的状态[9].对照天津人口缓慢增长的稳定发展现状，选择Verhulst灰色预测模型对天津人口进行中长期的预测，符合天津人口增长的发展规律.

下面建立Verhulst模型[10-11].

设x(0)=（x(0)（1），x(0)（2），…，x(0)（n））为原始时间序列，x(1)=（x(1)（1），x(1)（2），…，x(1)（n））为x(0)的1-AGO序列，z(1)=（z(1)（2），z(1)（3），…，z(1)（n））为x(1)的紧邻均值生成序列，其中x(1)（k-1））.称

为GM（1，1）幂模型.称

为GM（1，1）幂模型的白化方程，其中a、b、α为常数.

式（2）中，当α=2时，称

为灰色Verhulst模型.称

为灰色Verhulst模型的白化方程.

x(0)、x(1)、z(1)如前定义，则灰色Verhulst模型的最小二乘估计参数序列满足

其中：

灰色Verhulst白化方程的解为

灰色Verhulst模型的时间响应式为

由Verhulst方程的解可以看出，若a>0，则x(1)（t）→0（t→+∞）；若a<0，则x(1)（t）→a/b（t→+∞）即

2 实证分析

2.1 预测与检验

选取2008～2013年天津常住人口数据，见表1[12].

表1 2008～2013年天津人口统计数据（万人）Tab.1 Tianjin demographic data from 2008 to 2013

运用灰色Verhulst模型计算，计算过程如下：

按最小二乘法求得参数a、b的估计值为

由此可得灰色Verhulst模型的白化方程为

其时间响应函数为

由此计算，结果见表2.

表2 2008～2013年天津人口预测及误差Tab.2 Prediction of Tianjin’s population from 2008 to 2013

表3 2014～2018年天津人口预测值（万人）Tab.3 Prediction of Tianjin′s population from 2014 to 2018

2.2 新陈代谢预测

在预测2015年天津人口时，剔除早期2008年的人口数据x(1)（1）=1 176.00，置入2014年的预测值1 532.487 5，将这个预测数补充在已知序列之后，不增加序列长度，这样所建序列更能反映系统在当前的特征.其基本计算过程如下：

再建立Verhulst模型，新的建模时间序列为

得到新陈代谢Verhulst模型的时间响应函数为

由此计算，结果见表4，经检验，模型的精度等级为一级.该模型五步预测（2015～2019年）的结果见表5.

表4 2009～2014年天津市人口预测值Tab.4 Prediction of Tianjin’s population from 2009 to 2014

表5 2015～2019年天津人口预测值（万人）Tab.5 Prediction of Tianjin’s population from 2015 to 2019

重复以上过程，逐个预测并依次递补，不断补充新的信息，直到计算出2021年的人口预测值，计算结果见表6.每次计算结果均进行了误差检验，全部达到一级精度.

表6 2014～2021年天津人口预测值（万人）Tab.6 Prediction of Tianjin’s population from 2014 to 2021

3 结论与讨论

在中长期预测的实际应用中，对于具有饱和状态且小样本的一类数据，灰色Verhulst模型具有特定的优势，其建模过程简单，且能取得比较高的预测精度.考虑到在灰色系统发展过程中，随时间推移相继进入系统的扰动因素，建立新模型进行动态预测，削弱了灰色系统中的随机干扰因素，极大地提高了中长期预测精度.在对天津人口进行预测时，用等维灰色递补动态Verhulst模型进行预测，具有较强的科学性和实用性.实证分析表明：天津人口的数量变化已进入稳定和缓变阶段，变化呈部分“S”型增长过程.在保持现行人口系统运行的条件下，到2021年，天津总人口将接近1 900万.表1显示，天津人口自然增长率已接近0.2%.近几年，外来流动人口数量在急剧上升，其增量占全市人口增量的45%左右[12].随着天津经济的快速发展，预计这一趋势在短时期内还将继续，这是天津人口增加的主要因素，其影响会日益突显.为避免大量引入区域外流动人口，天津要有组织地走“就地城市化”道路，采取有力措施增加区域内农民劳动力就地转移的机率.人口问题虽然表现在人口上，但根子在社会、经济发展水平上[14].人口发展要与经济社会相适应，关键是发展经济，通过文化、教育、卫生保健、计划生育等综合措施促进人口与经济协调发展.天津要实现可持续发展，在控制人口增长的同时，还要调整人口结构，不断提高人口素质，将人口压力转变为人力资源优势，以高素质人才推动天津高水平发展.

[1] 马尔萨斯.人口原理[M].朱泱，胡企林，朱中和，译.北京：商务印书馆，2009.

[2] 刘晓华.马寅初《新人口论》的现代意义[J].河北经贸大学，2010，31（6）：82-85.

[3] 梁强，王文杰，徐祎琪.我国人口增长与经济发展关系的实证研究[J].经济学研究，2010，8（3）：32-36.

[4] DAFIS K.The theory of change and response in modern demographic history[J].Population，1963，29：345-366.

[5]卞焕清，夏乐天.基于灰色马尔可夫链模型的人口预测[J].数学的实践与认识，2012，42（7）：127-131.

[6]贾楠，胡红萍，白艳萍.基于BP神经网络的人口预测[J].山东理工大学学报：自然科学版，2011，25（3）：22-24.

[7] 毛承雄，高翔.灰参数Verhulst模型在电力期货价格预测中的应用[J].水电能源科学，2005，23（3）：80-82.

[8]KAYACANA E，ULUTASB B，KAYNAK O.Grey system theory-based models in time series prediction[J].Expert Systems with Applications，2010，37（2）：1784-1789.

[9] 吕光明，何强.承载能力理论与测度方法研究[M].北京：中国人民大学出版社，2011.

[10]刘思峰，谢乃明.灰色系统理论及其应用[M].北京：科学出版社，2008.

[11]WANG Z X，DANG Y G，LIU S F.Unbiased grey Verhulst model and its application[J].Systems Engineering Theory and Practice，2009，29（10）：138-144.

[12]天津市统计局.天津市统计年鉴[M].北京：中国统计出版社，2008-2013.

[13]邓聚龙.灰理论基础[M].武汉：华中科技大学出版社，2002.

[14]中共中央马克思恩格斯列宁斯大林著作编译局.马克思恩格斯全集：第2卷[M].北京：人民出版社，1979.

（责任编校 马新光）

Prediction of population based on grey Verhulst dynamic model：Case of Tianjin

CHEN Lixin，WANG Lin
（College of Economics，Tianjin Normal University，Tianjin 300387，China）

Based on the law of population development in Tianjin，equivalent dimensions grey Verhulst dynamic model was established by using the grey system theory.The result showed that the Model's accuracy can reach first class in error test by empirically analyzing Tianjin demographic data in 2008-2013.The experimental results indicated that equivalent dimensions grey Verhulst dynamic model weakened random interference factors in the grey system，and improved the accuracy of prediction.The model can undertake medium and long term forecast，as well as the method of prediction is simple and practical.With a population of nearly 19 million，predicts that by 2021 provides scientific basis for Tianjin population development strategy.

population prediction；Tianjin；grey Verhulst dynamic model

1671-1114（2015）04-0094-03

O159；C291

A

2015-01-17

天津市哲学社会科学研究规划资助项目（TJJL10-273）.

陈立新（1958—），男，教授，主要从事应用数学和数量经济方面的研究.