李笑盈，韩 印

（上海理工大学管理学院，上海200090）

城市轨道交通换乘常规公交时间优化模型

李笑盈，韩 印

（上海理工大学管理学院，上海200090）

为探究城市轨道交通换乘常规公交的时间优化模型，以上海市晚高峰时段地铁6号线金桥站换乘874线路公交车为例，利用统计分析软件，分析客流到站时间，得到对数正态分布；并在此基础上建立乘客候车时间模型，运用调查所得数据设置模型各参数值；最后以乘客候车时间最少为目标函数，利用遗传算法求解得到874线路公交车优化后的到站时间.结果表明：利用时间优化模型求得的874线路公交车发车时间与优化前的发车时间相比，乘客的候车时间平均每人节约约52.8s，有效提高了人们的出行效率.

公共交通；城市轨道交通；公交；换乘时间；到站时间分布；候车时间模型

发展城市公共交通是解决城市交通拥挤、满足城市交通需求的有效手段，也是实现城市交通可持续发展的重要战略方法之一.在城市发展初期，常规公交是城市公共客运交通系统中最主要的交通方式，但随着城市交通的进一步发展，轨道交通表现出准时、快捷和方便等诸多优点，因此，在城市公共交通体系中，逐步形成了轨道交通和地面常规公交并驾齐驱的局面.覃矞等[1]的研究表明，出行者特别是通勤出行者用于步行到公交车站的时间和等车换乘的时间比车上时间多2～3倍，而公交需求量对步行时间和等车换乘时间的敏感性均比车上时间高1倍.因此，除提高公交运行速度外，通过城市轨道交通和常规公交的调度协调减少换乘时间可以有效提高公共交通的吸引力.轨道交通换乘常规公交的换乘时间通常包括乘客从轨道交通步行至常规公交站点的时间和乘客在常规公交站点候车的时间，其中，步行时间取决于步速和人流密度等因素；候车时间则与乘客到站时间和公交车辆到站时间等因素相关.Teodorovic建立了接运公交时刻表同步优化模型，通过基于模糊理论的蚁群算法优化接运公交发车调度，实现乘客换乘等待时间的最小化[2]；韩印[3]利用遗传算法优化接运公交发车间隔，提出社会总体效益最优的思想；周雪梅等[4]针对一个和多个换乘点的情况应用运筹学理论建立了线性规划模型；马天山等[5]通过分析换乘乘客行走时间的分布，建立了换乘乘客走行时间模型；Hall等[6]利用车辆定位等技术实时调控公交车的行车速度和在车站的等候时间以达到同步换乘；董强等[7]探讨了带软时间窗的单线路单车型的公交调度问题，分别选择运力与运量的平衡、乘客的不方便程度与公交公司的成本最小作为目标函数建立公交调度的数学模型；2001年，Palma和Lindsey[8]在给定公交车辆数量的前提下，当乘客对出行次数和时刻延误成本有不同的期望时，分析了单条线路的发车时刻优化方法；同年Ceder等[9]阐述了给定网络公交车同步性最大化的时刻表制定问题，考虑到用户的满意度和方便性，使同时到达网络连接（换乘）点的公交车的数量最大，从而使乘客在最短的等待时间内在换乘站点从一条线路换乘到另一条线路上；2002年，Haghani等[10]研究了多车场车辆调度问题和有时间窗的多车场车辆调度问题的模型，并阐述了相应的启发式算法.

本研究利用统计学理论，在对乘客到站时间分布进行拟合的基础上，建立换乘走行时间分布模型和乘客总换乘时间模型，尝试采用接运公交车辆非等间隔发车接驳轨道交通车辆的方式，利用遗传算法（Genetic Algorithm，GA）优化接运公交发车间隔，达到轨道交通线路换乘接运公交线路的乘客总换乘时间最小的目的.

1 换乘客流到站时间分布

1.1 条件假设

（1）研究选取的换乘站位于市区，一条轨道交通线路在某一换乘站与一条公交线路接驳.

（2）在特定的时间内，轨道交通车辆发车数量一定，且发车时刻表已知，并严格按照时刻表发车，等间隔到站.

（3）轨道交通换乘公交线路的乘客到达换乘站后立即就近搭乘公交车辆.

1.2 数据调查

由于换乘乘客的步行速度及其他情况不尽相同，所以由轨道交通车站步行到公交站台所用时间有所差别，而公交车到站停靠有一定的时间限制，故不同乘客所能搭乘的公交车辆有所不同.为了得到换乘乘客从轨道交通车站步行到达公交车站所花费的时间在时间序列上的分布，本研究采用人工调查的方式，于2014年8月12日、8月13日和8月14日对上海市地铁6号线金桥站换乘874路公交车的乘客进行了工作日晚高峰（17∶00—19∶00）客流调查，调查员记录了换乘乘客从地铁6号线步行至874路公交站台的到站时间，调查为期3 d，排除无效数据，共得到有效数据1 300条.

1.3 客流到站时间分布拟合

基于调查数据，运用SPSS软件对所得数据进行频数分析，并分别用对数正态分布、正态分布、伽马分布和指数分布对数据进行拟合，选出拟合效果最好的曲线.对拟合的曲线进行分析时，主要考虑误差平方和（sum of squares for error，SSE）和拟合优度（R-square）2个指标，SSE是反映拟合曲线估计值与实际值之间差异的指标，SSE值越接近0说明曲线的拟合效果越好；R-square反映拟合数据是否成功，取值在0～1，一般情况下，R-square取值越接近1拟合效果越好.表1给出了不同拟合方法所得的874线路金桥站晚高峰（17∶00—19∶00）客流到站时间的评价结果.

表1 客流到站时间各拟合评价指标Tab.1 Fitting evaluation indexes of passenger arrival time

由表1可以看出，利用对数正态分布进行拟合的SSE为0.001 28，较其他拟合函数小；且其R-square为0.914 20，较其他拟合函数高，所以对数正态分布对客流到站时间的拟合效果最好，说明874线路金桥站晚高峰客流到站时间符合对数正态分布.

对874线路金桥站乘客到站时间分布的拟合结果进行分析，得到到站客流对数正态分布的概率密度函数

式（1）中：f（t）为客流到站时间概率密度函数；t为客流到站时间；μ和滓分别为该对数正态分布的期望值和标准差.

将调查所得数据在SPSS上进行曲线拟合后得到对数正态分布的参数，结果如表2所示.

表2 对数正态分布的参数估计和有效性检验Tab.2 Parameter estimation and validity check of lognormal distribution

把表2中各参数代入式（1）中，得到对数正态分布的概率密度函数表达式

2 乘客总换乘时间模型

设r(i)和b(j)分别为被研究时段到达的第i（i=1，2，…，P）辆6号轨道交通车辆和第j（j=1，2，…，Q）辆874线路公交车，trb为乘客从6号轨道交通站台换乘到874线路公共交通站台的时间，tw为乘客在公共交通站台的等待时间，m(i)为换乘公交的总人数.乘客换乘时间如图1所示.

图1 车辆到达在时间序列上的分布示意图Fig.1 Distribution of vehicle arrival on time sequence diagram

由图1可知，从轨道交通列车r(i)换乘到公共交通车辆的乘客只能换乘b(j-1)之后的车辆，这说明换乘乘客可以分为2类.

（1）从r(i)换乘的乘客可以在第一时间内赶上最近一辆公交车辆，即b(j)车辆，则从车辆到站时间考虑，这一部分乘客换乘可用时间最多为tb(j)-tr(i)，其中tr(i)为轨道交通列车i的到站时间，tb(j)为公共交通车辆j的到站时间.

由于换乘乘客服从对数正态分布，运用数理统计知识可知，在这一时间段内乘客出现的概率为

（2）从r(i)换乘的乘客没能赶上第1类乘客所换乘的公交车，只能等待以后公交车辆b(k)（k=j＋1，j＋2，…，Q），这一部分乘客的换乘时间为轨道交通列车到站时间与乘客所能就近换乘的公共交通车辆到站时间之间的差值，即，原理如图2所示[11].

图2 乘客换乘公交车示意图Fig.2 Schematic plot of passengers transfer to bus

在这种情况下乘客出现的概率为

该时间段内乘客总人数为p2(i)m(i)；其换乘时间为

将两类乘客所用时间求和即可得出所有换乘乘客总换乘时间：

对于高峰时段内一条线路的P辆轨道交通列车而言，换乘乘客的总换乘时间

3 算例分析

3.1 基础数据分析

本研究考察了上海市地铁6号线金桥站晚高峰时段（17∶00—19∶00）内乘客换乘874线路公共交通的换乘情况，地铁6号线发车间隔为4min50s，即290s；根据调查员记录的换乘乘客从地铁6号线步行至874路公交站台的到站时间，所有换乘乘客均能在250 s内走到换乘的公交站台（途中逗留时间过长者除外），则在晚高峰期间，若第1辆地铁在17∶00∶00到站，则第25辆地铁的到站时刻为18∶56∶00；优化前，874线路在高峰时段发车间隔为10 min，在研究区间可调配12车次.对于地铁6号线的所有换乘乘客，搜集到的数据如表3所示.

表3 上海市地铁6号线金桥站换乘旅客人数Tab.3 Number of transferring passenger in metro line 6 at jinqiao station in Shanghai

3.2 遗传算法求解

遗传算法（GA）模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学基理的生物进化过程进行计算，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法，其基本流程如图3所示[12].

图3 遗传算法基本流程图Fig.3 Basic flow chart of genetic algorithm

遗传算法有选择（selection）、交叉（crossover）和变异（mutation）3个基本操作.本算例的变量是874线路金桥站的到站时间，在计算该问题时将时间变量控制在[0，2]时间段内.遗传算法在求解时一般是求最大值，故在此采用总时间t的倒数作为目标函数，运用Matlab-2013（b）随机产生一个初始种群[13].

选择运算使用轮盘选择算子，随机生成r∈[0，1]，并计算个体的选择概率pi，并以pi为基础概率分配选择新的种群，个体的选择概率

式（7）中：Ti为种群中每组变量对应的目标函数值[14].若p0+p1+…+pi-1

交叉运算采用单点交叉算子，设定1个交叉概率，在变量内部选取变量进行单点交叉，形成新的种群.变异运算使用基本位变异算子，设定1个小概率的变异概率pm，则种群会以概率pm出现变异生成新的种群[15].

3.3 结果与分析

本研究设计初始种群为50，交叉概率为0.8，变异概率为0.01，遗传代数为800，使用程序代码，运行后得到乘客总换乘时间的趋势如图4所示.

图4 乘客总换乘时间趋势Fig.4 Trend of total transfer time of the passengers

由图4可知，随着遗传代数的增加，乘客总换乘时间随之减少，这说明公交车的发车间隔正在得到优化，且当遗传代数达到600时，乘客换乘总时间已趋于平衡，这也证明选取遗传代数为800代是合理的.根据Matlab导出数据，归纳总结得到874线路公交车发车间隔优化结果如表4所示.

表4 874线路公交车发车间隔优化结果Tab.4 Departure intervals optimization of route 874 bus

由表4结果可知，优化后乘客的总换乘时间为12.625 8×104s，而优化前，即公交车辆等间距发车的情况下（10 min），乘客的总换乘时间为13.814 6×104s.因此，利用本研究的换乘时间优化模型，乘客总换乘时间减少了1.188 8×104s，约3 h 18 min，人均减少52.8 s，说明优化模型有效提高了乘客的出行效率.

4 结论

本研究通过调查数据，选取多个分布模型进行比较，根据实际情况选取最适合的分布模型，得到上海市地铁6号线乘客换乘874线路公交车时间符合对数正态分布，并在该分布基础上，采用接运公交非等间隔发车方式建立乘客总换乘时间模型.利用该模型对874线路公交车发车时间进行优化后，乘客的总换乘时间较优化前减少1.188 8×104s，人均减少52.8 s，说明本研究的时间优化模型有效减少了乘客的换乘时间，对公共交通的合理规划具有积极意义.同时，本模型存在未考虑多条线路换乘等不足，有待后续工作进一步完善.

[1]覃矞，周和平，宗传苓.基于乘客流量概率分布的轨道车站合理间距优化模型[J].系统工程，2005，23（9）：50-53

[2] TEODOROVIC D.Lucic schedule synchronization in public transit using the fuzzy ant system[J].Transportation Planning and Technology，2005，28（1）：46-47.

[3]韩印.基于遗传算法的智能接运公交发车频率研究[J].计算机工程与应用，2008，44（33）：243-244.

[4]周雪梅，杨晓光.基于ITS的公共交通换乘等待时间最短调度问题研究[J].中国公路学报，2004，17（2）：82-84..

[5] 马天山，曹玮，乔新宇.基于遗传算法的公交车辆与轨道交通列车接驳换乘研究[J].长安大学学报：自然科学版，2013（5）：132-135.

[6] HALL R，DESSOUKY M，LU Q.Optimal holding times at transfer stations[J].Computers&Industrial Engineering，2001，40（4）：379-397.

[7] 董强，刘超慧，马熠.公交车调度问题的研究[J].工程数学学报，2002（19）：59-66.

[8]PALMAAD，LINDSEYR.Optimaltimetablesforpublictransportation[J]. Transportation Research Part B，2001，35（7）：789-813.

[9]CEDER A，GOLANY B，TAL O.Creating bus timetables with maximal synchronization[J].TransportationResearchPartA，2001，35：913-928.

[10]HAGHANI A，BANIHASHEMI M.Heuristic approaches for solving large-scale bus transit vehicle scheduling problem with rote time constraints[J].Transportation Research Part A，2002，36：309-333.

[11]倪明.国内外综合交通枢绍规划设计的后示[J].交通科技，2010（1）：94-96.

[12]宗婷.城市客运交通换乘枢纽评价研究[J].水利与建筑工程学报，2007，5（3）：68-71

[13]杨晓光，周雪梅，臧华.基于ITS环境的公共汽车交通换乘时间最短调度问题研究[J].系统工程，2003，21（2）：56-59.

[14]钱寒峰.我国城市轨道交通发展回顾与问题分析[J].科技创新与应用，2013（36）：208-209.

[15]江志斌，滕靖.常规道路公交与网络化运营的城市轨道交通协作模式[J].城市轨道交通，2011（12）：15-17.

（责任编校 亢原彬）

Time optimization model for transfer from rail transit to buses

LI Xiaoying，HAN Yin
（School of Management，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

To explore time optimization model for transfer from rail transit to buses，the arrival times of passengers were analyzed and its logarithmic normal distribution was obtained using statistical analysis software taking the example of Jinqiao station of metro line 6 transfers to route 874 buses during evening rush hour in Shanghai，and then the passengers waiting time model was established whose parameter values were established according to the survey data，finally the optimized arrival times of route 874 buses were

by genetic algorithm taking minimum waiting time of passengers as the objective function.The results show that the passengers waiting time which achieved by time optimization model is saved about 52.8 s compared with data by non-optimized model，and the travel efficiency of people are improved.

public transport；urban mass transit；bus；transfer time；arrive time distribution；waiting time model

1671-1114（2015）04-0048-04

U491

A

2015-03-17

国家自然科学基金资助项目（51008196）；上海市一流学科资助项目（S1201YLXK）.

李笑盈（1988—），女，硕士研究生.

韩 印（1964—），男，教授，主要从事交通规划与管理方面的研究.