高云剑，史洪宇

（1.海装上海局综合计划处，上海 201210；2.哈尔滨工程大学，黑龙江 哈尔滨 150001）

基于自适应迭代学习控制的工作艇收放装置主动减摆策略研究

高云剑1，史洪宇2

（1.海装上海局综合计划处，上海 201210；2.哈尔滨工程大学，黑龙江 哈尔滨 150001）

工作艇收放装置主要用于完成快速、安全地将舰船上的小艇及人员移至水面，或安全回收工作艇至舰船上等海上任务。针对这一典型的欠驱动机械系统，采用拉格朗日方程的方法建立其动力学模型。根据舰船在海上的实际运动情况，对系统的二维动力学模型进行描述，分析小艇摇摆的二维平面摆角，研究其在船体运动影响下的变化情况。然后在上述非线性动力学模型的基础上，针对系统的摆动部分，为其设计自适应迭代控制闭环控制器，达到消摆的目的。最后，仿真结果证明了此控制方法的有效性。

工作艇收放装置；动力学模型；拉格朗日方程；部分反馈线性化；自适应迭代学习控制

0 引言

工作艇收放装置广泛应用于各类水面舰船上，主要用于收放海上作业艇或救生艇。由于风、浪、流等海上各类复杂环境因素的影响，安装于舰船一侧的工作艇在其收放过程中不可避免的要呈现“摆动”运动，这就成为了影响海上作业快速性及安全性的关键因素。当艇的摆动幅度过大时，极有可能造成船用设备损坏或工作人员伤亡等一系列严重后果。为解决这一问题，提出一套有效的、适合当前海况的减摆策略十分必要。

工作艇收放装置属于船用起重机的一种，其运动较车间、码头等工业场所的吊车更复杂，自由度更多，所以减摆控制策略的研究方面也需要考虑更多的影响因素。目前，国内外关于船上吊车的研究较少，大多数研究是把负载的摆动当成吊车动力学中的非线性问题来分析。Y.Sakawa[1-3]是最早研究回转式挺杆起重机的，他采用基于LQR设计的最优控制器来控制吊车的回转、俯仰和起升运动，以达到消除负载的摆动的目的。随着非线性理论的日益发展，Eling和Mc Clinton最先讨论了回转式挺杆起重机的非线性动力学问题的，通过对系统进行建模和数值仿真，提出了谐振状态下负载摆动的运动方程。Yoshida和Kawabe、Nguyen则分别提出了起重机的实时饱和控制策略和状态反馈控制方法。而Chin等人在文献[4]中建立了一个三维的非线性船上吊车绳-摆系统模型，并研究了在悬臂顶端的激励和参数变化下系统模型的动态特性。Masoud[5]也对船上吊车的减摆控制进行了较为深入的研究，提出了很多种建设性的方法，其研究的系统模型的稳定性已经得到了证明。国内对此类研究开展得较晚，特别针对船上吊车这类回转式挺杆起重机减摆控制的研究几乎没有，少数学者的研究集中在回转塔式起重机的减摆控制上。董明晓等人[7]建立了回转塔式起重机的载荷摆动模型，并对模型线性化和起升运动引起的误差进行了分析。

首先，本文基于拉格朗日方程建立了工作艇收放装置的非线性动力学模型，该模型描述了收放装置以及工作艇的运动情况。然后，对上述模型进行部分反馈线性化并解耦控制量，给出非线性解耦的基于自适应迭代学习控制的闭环控制策略，实现对欠驱动系统中未驱动部分的减摆控制，在最短时间内消除小艇摆动角，这是本文的研究重点。最后，对整个模型进行了数字仿真实验研究并进行总结，由仿真结果验证该控制方法的有效性。

1 工作艇收放装置的动力学建模

收放装置起吊点与小艇采用柔性钢绳联结，故存在惯性。忽略风载等外界干扰的情况下，艇的摇摆可以看作以吊点为中心，以起升绳长为半径做球冠面运动。由于船舶横摇、纵摇对摆动的影响类似，可将绳索在三维空间的二自由度摆角看作横、纵摇平面内的单摆运动的复合运动，这里仅取横摇平面内的运动进行研究，基于此，建立摆角的二维动力学模型。

1.1 二维动力学模型坐标系的建立

研究二维模型，须定义小艇在惯性空间的位置。建立横摇平面内的船、收放装置及工作艇各自的参考坐标系，坐标系分布如图1所示：

1）惯性坐标系OXY：

定系，各轴与原点均无运动，OX轴水平向右，OY轴铅垂向上。

2）船体坐标系O0X0Y0：

O0点与船体几何中心位置重合，O0X0轴水平向右为正，O0Y0轴垂直于O0X0轴向上为正。该坐标系用于确定横摇时船体的方位。在船舶静止情况下，船体坐标系与地面惯性坐标系完全重合。

3）起吊点坐标系B-xByB：

B是吊臂起吊点，B系是由船体坐标系O0X0Y0，分别沿O0X0方向和O0Y0方向平移得到的，各轴的方向同上。

图1 各坐标系位置及方向示意图

1.2 二维动力学模型的确定

设船舶-收放装置的整体和小艇的质量分别为m1、m2，吊臂长Lb，绳索的长度为l，β为吊臂与船体坐标系横轴之间的夹角，α为船横摇的角度。设船体逆时针转动的方向为正方向，θ为小艇的摆动角。

当横摇角不大时，船舶在规则波中的横摇为周期运动，可由如下方程描述：

式中：φA为横摇幅值，rad；ω为横摇角频率，rad/s；δ为横摇运动与波浪扰动力矩之间的相位角，rad。

由于收放装置基座与船甲板固连，二者均为刚体，故起吊点B的运动轨迹方程可由上式得出：

式中：a为B点的摆动幅值，m。

将B点的运动轨迹方程表示为OX，OY轴上的分量形式，示意图如图2，表达式如下(设顺时针方向转动)：

式中：A为横摇幅值a在OX轴上的分量，m；B为横摇幅值a在OY轴上的分量，m。

图2 对起吊点B运动轨迹函数的分解示意图

再由图1中所示的位置关系得到艇在惯性坐标系中的位置坐标为：

分别选取x、y、θ、l为广义坐标，由拉格朗日方程，得到系统的二维动力学模型

将其写成标准矩阵形式如下:

式中：q表示系统的状态；M(q)表示系统的惯量矩阵；D表示系统的阻尼矩阵；C(q)表示系统的科里奥利力和离心力矩阵；g(q)表示系统的重力作用矩阵。其中：

1.3 收放装置模型的部分反馈线性化

由于系统为欠驱动系统，而且非线性强耦合，不便于直接设计控制器，故先将系统的未驱动部分进行部分反馈线性化，可将式(11)写成如下形式：

系统惯量矩阵可按驱动部分与未驱动部分写为：

式(13)即是系统的未驱动部分。由式(12)和式(13)得出：

其中：

式(16)、(17)可化为系统对应的级联规范型，是后文设计防摆非线性控制器的基础。而欠驱动变量 θ则表征了系统的内部变化情况，控制系统的目标即为保证其稳定性。由式(9)可得出表达式

2 基于自适应迭代学习控制的轨迹跟踪防摆控制策略研究

根据前一部分对系统进行的部分反馈线性化变换，可将收放装置的状态方程写为如下形式

设计基于自适应迭代学习控制的闭环控制器。系统的输出量Ω为艇身在空间各轴上的实际位移量(x，y，z)，确定驱动部分即吊臂端位置信号轨迹控制律的设计步骤如下：

设系统进行第j次迭代，由坐标变换引入吊臂端位置信号的位置跟踪误差ε1,j，即

其中，k1>0，为设计参数，为θ2,j估计值。再次引入误差变量ε2,j，令

构造Lyapunov函数如下

选择参数自适应律为

式(32)写为向量形式为

其中：

综合式(27)、(34)，为保证第二级子系统Lyapunov函数的导数不大于零，最终设计得到第j次迭代的输入控制律和时变参数自适应律如下

其中：t∈[0,T]，k1与 k2为控制器参数；估计量ˆβ-1(t)=0；q1为自适应控制律参数，且与k1，k2∈R2×2均为正定对称矩阵。综上，对于误差系统的完整Lyapunov函数可表示为：

其导数满足如下不等式：

当系统内部动态稳定时，可保证跟踪精度。

3 仿真结果

现以一收放装置系统为例进行仿真。仿真参数为：小艇质量m=3000kg，取绳长l=8m；从船体质心(即惯性系原点)到起吊点的距离用向量表示。液压缸内径 100mm，活塞杆直径为70mm。仿真步长设为100。利用Matlab/Simulink得到如下仿真结果。

3.1 收放装置被动减摆效果仿真

输入不同的正弦驱动信号，得到自由摆动时与减摆之后的摆角θ变化仿真曲线分别如图3～5所示。对比三幅图可知，随着船体横摇角幅度的逐渐增大，减摆前后的摆角幅度都有所增大，但减摆作用对频率的影响较小。综合三幅图分析可知，在加入防摆闭环控制之后，小艇摇摆角的幅值要较减摆之前出现了大幅衰减，曲线更加平滑，且频率降低、周期增大为减摆前的两倍左右。在一般情况下，系统在调整一周期后会迅速达到稳态，并始终保持小幅摆动的状态，这保证了小艇收放作业的安全性。

图3 横摇角12.58°，周期10s条件下减摆前后摇摆角度对比

图4 横摇7.27°，周期12s条件下减摆前后摇摆角度对比

图5 横摇23°，周期12s条件下减摆前后摇摆角度对比

3.2 收放装置主动减摆效果仿真

本文的主动减摆控制策略为自适应迭代学习控制。收放装置系统参数为：母船质心距船舷的距离为6m，基座支柱高度2.5m，吊臂长度13.4m，联接机构长度为1.45m，收放装置各机构和质量m1=400kg；考虑摆长不变的情况，令 l=4m；g=9.81g/m2。为保证被控对象初始输出与指令初值一致，取系统初始状态为x(0)=[0 0]T。若仅研究横摇平面，则令θy=0。根据3.3.2节中得出的控制律与自适应律如下：

系统的欠驱动变量(即摆角)是系统的内部状态，驱动部分是系统的输出变量。控制器参数选为：各次迭代的自适应律参数均取qj=10。总迭代次数为5，仿真时间 t=100s。根据海况不同而有幅值与角频率的不等，回转轴 1与回转轴 2的位置期望轨迹设为A1sinω1t与A2sinω2t。最终可得到经主动减摆后的负载摆动效果仿真曲线如图6所示。

其中：(a) 横摇 7.27°，周期 12s；(b) 横摇 12.58°，周期14s；(c) 横摇23°，周期14s。

观察图6可看出，当输入摇摆角信号为7.27°，周期12s，闭环防摆控制下系统达到稳态时的摆角变化稳定在(-0.8°，0.8°)，说明此时摆角已基本无变化，负载与绳索保持微动状态。

图6 不同条件下减摆后负载摇摆角度变化曲线

当输入摇摆角信号为12.58°，周期14s时，系统达到稳态时的摆角稳定在(-1.8°，1.8°)，角度衰减率达到约 95%。当输入摇摆角信号为23°，周期 14s，闭环控制的摆角稳态幅值为(-3.8°，3.8°)，角度衰减达到约90%。在3种海浪情况下，经过防摆后的摆角振荡频率都较自由振荡时大大衰减。仿真结果符合收放系统运动的特征，故证明了该动力学模型的正确性以及该控制方法的有效性。

3.3 收放装置主动减摆效果的ADAMS仿真

根据上文对控制算法的设计，使用 ADAMS作为仿真平台，对主动式减摆系统下的工作艇摆动角变化进行了仿真，随输入信号不同，各情况下的负载自由摆动以及减摆后的曲线如下：

1）输入正弦信号：横摇7.27°，周期12s，见图7～8。2）输入正弦信号：横摇13°，周期14s，见图9～10。3）输入正弦信号：横摇23°，周期14s，见图11～12。

图7 小艇自由摆动的角度变化曲线

图8 主动减摆后摆角变化曲线

图9 小艇自由摆动的角度变化曲线

图10 主动减摆后摆角变化曲线

图11 小艇自由摆动的角度变化曲线

图12 主动减摆后摆角变化曲线

4 结论

本文采用拉格朗日方程建立了工作艇收放装置的二维动力学模型，更具一般性和实用性。在此非线性模型的基础上，本文给出了将欠驱动系统微分方程化为规范型的方法，并进一步提出了适合此欠驱动系统的闭环控制策略，实现了整个收放系统的防摆功能。指出运用主动防摆控制将是高海况工作艇收放装置未来发展的方向。

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Research on Active Pendulation Control of Davit for Working Boat Based on Adaptive Iterative Learning Control Method

GAO Yun-jian1,SHI Hong-yu2
(1.Military Agent's Room of Naval Armaments Department Stationed in Shanghai,Shanghai 201210,China;2.Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)

The davit installed on the ship is mainly used for improving the security and efficiency of offshore operations during the process of folding and unfolding a working boat.Based on Lagrange equations,a dynamic model is derived for typical underactuated mechanical davit system.According to the actual movements of the ship,two-dimensional model of the system is described in detail to analyze the swing angle of the boat,which is changed with the movements of ship.Then,based on thisNOnlinear dynamic model,a closed-loop controller is designed to reduce swing angle and improve the working efficiency.Finally,the simulation results can verify the effectiveness of the control method.

davit; dynamic model; Lagrange equations; partial feedback linearization; adaptive iterative learning control

TV22

A

10.16443/j.cnki.31-1420.2015.03.011

高云剑（1973-），男，工程师，工学硕士，导航制导与控制专业。