李伟斌 易 贤 宋松和



一种图像分割的快速不动点算法

李伟斌*①②易 贤②宋松和③

①(中国空气动力研究与发展中心空气动力学国家重点实验室 绵阳 621000)②(中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 绵阳 621000)③(国防科学技术大学理学院 长沙 410073)

该文在去除背景便能获得目标的分割思想之上，提出了一个凸的无约束最小化问题。证明了问题提出过程中添加惩罚项的合理性，并通过实验验证了证明结果。在最小化求解方面，应用次微分和近似算子的相关理论，构造了求解的不动点算子，进而结合Opial-averaged定理，给出了求解所提凸优化问题的不动点算法，并理论推导出了收敛条件，证明了算法的收敛性。与经典文献方法的对比实验表明所提方法分割结果更精确。同时实验显示该文算法比梯度下降法和分裂Bregman方法更快速。另外，所提算法对初始曲线和噪声有较好的鲁棒性。

图像处理；图像分割；凸优化问题；不动点算法

1 引言

图像分割的任务是将一幅数字图像划分为多个互不相交的区域，每个区域具有某些视觉的共性，如颜色、亮度、纹理等。图像分割通常是用来确定物体位置或边界，已被广泛应用于天文、军事、医学等方面。近年来，图像分割方法层出不穷，且都取得了很好的分割效果。其中，变分方法凭借其理论的成熟性，更是成为了图像分割方法研究的热点。

变分图像分割模型的主要做法是从一定的分割思想入手，构造相应的能量泛函，进而应用优化技术对其最小化，由最小化过程得到的最优解便可给出最终的图像分割结果。……