陈尚鸿,林 伟,祁 皑

(福州大学土木工程学院,福建福州350108)

多维多点激励下大跨度连体高层结构减振研究

陈尚鸿,林 伟*,祁 皑

(福州大学土木工程学院,福建福州350108)

针对连体高层结构连廊跨度不断增大的趋势,在多维多点地震激励下采用黏滞阻尼器对其进行了减振研究.首先从主动线性二次型调节(LQR)理论出发推导了阻尼器的主动最优控制力以指导阻尼器选型,进而通过在一大跨度连体高层结构算例在一致激励以及多维多点激励下对其进行了减振数值模拟研究.结果表明在连体高层结构上布置黏滞阻尼器可以有效减小地震响应并提高其抗震安全性,但同时也发现地震动空间效应会使减振效果发生明显波动,因此在设计减振方案后应考虑不同地震激励条件对减振效果进行验证.

大跨度结构;连体高层结构;多维多点激励;振动控制;黏滞阻尼器;行波效应

从20世纪80年代多塔连体高层建筑结构作为一种新的结构体系应用到国内外的一些重大工程中以来,国内外出现了许多典型的连体高层建筑结构,一些结构如CCTV总部大楼等还成了标志性建筑.高层连体结构由于连接体的存在,其受力比一般高层建筑结构复杂[1].由于结构塔楼部分和连廊部分的刚度、质量以及动力特性不同,在地震作用或风荷载作用下,主体结构和连廊结构的受力会相互影响而出现较强的空间耦连作用,整体结构的应力变得非常复杂[2].尤其是在强震作用下,连廊结构极易与主体结构脱离而导致结构整体倒塌.国内外的地震灾害现象均证实了这一点.目前对这种结构体系的研究还不够成熟,按照JGJ3—2010《高层建筑混凝土结构技术规程》[3]的定义,连体结构属于“复杂高层建筑结构”,其整体结构的受力特性、抗震性能及如何有效的进行减振控制都有待进一步的分析研究.

地震时地面运动是一个多维运动,包含3个平动方向和3个转动方向,与此同时,地面运动也是空间上的运动,由于地震波的传播速度不同、局部场地不同以及波的相干性损失等,都有可能导致大跨度连体结构不同支承点所受激励不同[4-5].随着新建的连体高层结构的规模以及连廊跨度的不断增大,在考虑大跨度连体结构地面运动时,仅考虑一维或者二维地震作用是不够的,应综合考虑多维地震动的联合效果,还需要考虑行波效应可能对结构造成的不利影响,已有研究也证明了这一点[6].由于地震作用的不确定性,完全依靠结构本身进行抗震设计并不能保证结构的安全性,并且也是不经济不合理的.研究表明,采用振动控制方案可以有效保障结构在不同地震作用下的抗震安全性[7-8].对于连体结构这种在连廊与主体之间有明显刚度突变的薄弱环节而言,采用振动控制技术可以有效地避免连接处节点内力过大,同时还可以保证连廊结构在地震作用下不发生倒塌失效.

本文采用黏滞阻尼器对大跨度连体高层结构进行减振研究,并以某实际工程为背景进行了振动控制的数值模拟,同时在考虑多维地震分量以及行波效应的地震激励下对减振效果进行了探讨.

1 黏滞阻尼器下连体高层结构动力方程

假设在自由度为n的连体结构上安装有r个黏滞阻尼器,则在地震作用下的动力方程可以表示为[9]

式中,A为2n×2n维系统矩阵,B为2n×r维控制装置位置指示矩阵,D为2n维地震作用向量.

其中In为n×n维单位矩阵.

对于如此大自由度的结构,并且在空间3个方向的尺寸都不可忽略,为了选取合适的黏滞阻尼器,在传统主动控制算法的基础上,可以首先对阻尼器的空间最优出力进行初步估算.考虑阻尼器在空间3个方向的阻尼器分量,每个阻尼器提供的阻尼力Ui表示为[10]

其中α,β和δ分别为黏滞阻尼器与整体坐标轴的夹角.

式中

根据线性二次型调节(LQR)主动控制算法,其经典最优控制定义系统的二次型性能泛函为

式中,Q为2n×2n维半正定矩阵;R为r×r维正定矩阵.

相应的Riccati方程

求解上述Riccati矩阵得到P并由此可以求得空间阻尼力作用时的最优控制力和最优状态反馈矩阵表达式

由此就可以根据上式计算所需的最优控制力的有效范围,进而基于结构设计的地震作用计算无控结构的响应,根据结构响应和所需的控制力即可计算黏滞阻尼器阻尼系数等参数.

2 数值模拟

本文采用ANSXS建立算例模型,塔楼为框架结构,连廊采用钢桁架结构,长度为66 m.2个主塔楼的混凝土梁、柱结构采用三维弹性梁单元BEAM4,钢连廊采用Q345B钢,为了计算方便,钢筋混凝土的密度统一为2 450 kg/m3,泊松比取为0.2,钢材的密度统一为7 800 kg/m3,泊松比设置为0.3.阻尼器单元选用COMBIN14单元模拟黏滞阻尼器,不考虑阻尼器刚度,因此刚度系数K=0.ANSXS中建立的有限元模型如图1所示.

图1 算例有限元模型Fig.1 Finite element model

数值模拟中选用El-Centro波作为外部激励,分析结构在多遇的单维及多维地震激励下的动力响应.坐标轴x向为结构的长轴方向,y向为结构的短轴方向,z向为竖直方向.当考虑三维地震分量联合作用时,调整x向加速度峰值为0.2 g,x、y和z方向加速度峰值的比例调为1∶0.85∶0.65.在考虑行波激励时,考虑视波速为100,500以及800 m/s 3种工况,视波速选取时考虑了结构跨度相对大跨度桥梁结构而言相对较小,为了更好地研究行波效应的影响而降低了取值.

在减振设计时,在连廊结构和主塔处皆对称设置黏滞阻尼器,连廊外围共设置32个阻尼器,塔楼共设置20个阻尼器,本算例中阻尼器均沿x向设置.其布置如图2所示.根据最优主动控制力计算后将各黏滞阻尼器的初始阻尼系数取5×104k N·s/m.

图2 算例中阻尼器布置立面图Fig.2 Layout of dampers

3 多维多点激励下黏滞阻尼器减振效果

3.1 多维地震分量对减振效果的影响

图3为有控结构及无控结构主塔部分节点在单维地震激励下顶层(节点30)、连接处(节点82)及2层(节点126)位移时程曲线,表1进一步比较了各工况主塔位移峰值.从比较结果中可以看出设置黏滞阻尼器使得结构主塔位移得到了明显的减小.图4及表2比较了部分杆件在有控及无控时的应力,所选杆件分别为连廊与主塔连接处的水平杆6197,连廊跨中横杆6286,连廊与主塔连接处斜撑8637.结果表明在考虑多维地震分量时,各杆件内力和位移皆比单维地震激励时有所增大,比较各工况阻尼器的减振效果也可以看出,在x向单向地震激励下阻尼器对各类杆件应力峰值的控制效果最好,减振效果可达63.11%,但在考虑多维地震分量作用后该减振方案的控制效果有所降低,特别对于连接区水平杆件的减振效果下降较为明显,而对于斜撑及跨中横杆的应力峰值仍具有一定的控制效果.从表2中结果还看出,黏滞阻尼器在三维地震激励下的减振效果要小于单维地震作用下的减振效果,特别是对于应力的减振效果并不明显,其主要原因是因为在本文算例中黏滞阻尼器仅沿结构x向布置并未考虑沿y向布置的工况.

图3 单维一致激励下主塔结构位移控制效果Fig.3 Control effectiveness of displacement responses under single-dimensional uniform excitation

表1 单维与多维一致激励下有控及无控结构主塔结构位移峰值比较Tab.1 Comparison of main tower′s controlled and uncontrolled peak displacement resonses under sinle-and multi-dimensional excitations

图4 单维一致激励下连廊结构应力控制效果Fig.4 Stress of the corridor under single dimensional uniform excitation

表2 单维与多维一致激励下有控及无控结构连廊部分杆件应力峰值比较Tab.2 Comparison of corridor′s controlled and uncontrolled peak stress responses under single-and multi-dimensional excitations

3.2 行波激励对黏滞阻尼器减振效果的影响

对结构输入多点地震激励,即考虑地震动空间不同步性时粘滞阻尼器的减振效果.表3及表4分别为考虑不同视波速的行波激励时有控及无控结构结构位移及应力峰值的比较.与一致激励的结果相比较可以看出,考虑行波效应对结构在各地震分量的响应均有不同程度的影响,如连接区水平杆6197,在无控结构中,一致激励下考虑水平双向地震分量和考虑三维地震分量时最大应力值分别增加了13.3%和16.7%.而行波激励下同时考虑水平双向地震分量和三维地震分量较单维行波激励下却可能有更大的增幅,如100 m/s行波激励时增幅可达28.06%和38.44%,而连廊跨中横杆6286和连廊与主塔连接处斜撑8637,虽然在仅考虑水平x向地震分量时和考虑水平双向地震分量时的应力峰值相当,但考虑行波激励时,双向及三向地震分量激励下杆件6286的应力增幅从原来的6.11%和6.49%增大到22.04%和30.10%,杆件8637的应力增幅则从原来的2.33%和3.34%增大到7.85%和29.44%.这一结果表明了考虑行波效应将在很大程度上增大竖向地震分量对结构响应的影响.

在减振效果方面,相较于一致激励,结构在100 m/s行波激励下对不同构件的减振效果影响不同,但在仅考虑水平x向地震分量时的减振效果依然优于考虑水平双向地震和三维地震激励.如连接区水平杆6197,在100 m/s行波激励下减振效果优于一致激励作用,峰值从27.6%增到41.39%.而连廊跨中横杆6286和连廊与主塔连接处斜撑8637,结构在考虑地震动不同步时的减振控制效果低于一致激励作用,峰值分别从41.51%和63.11%降为27.22%和57.86%.主塔结构顶层(节点30)、10层(节点82)和2层(节点126)的位移控制效果也同样有一定程度的降低.

4 结 论

本文对大跨度连体高层结构进行减振研究,并对采用黏滞阻尼器的减振方案的有效性进行了探讨.首先通过主动最优控制算法估算阻尼器的空间最优控制力并根据所需的控制力设置相应的阻尼系数,进而通过数值模拟对一设置有黏滞阻尼器的大跨度连体高层结构算例在一致激励及多维多点激励下对其减振效果进行数值模拟,得到以下结论:

表3 不同视波速多维多点激励下有控及无控结构杆件应力峰值比较Tab.3 Peak stress responses of controlled and uncontrolled bars under multi-dimensional and multi-supported excitations with different apparent velocities MPa

表4 不同视波速多维多点激励下有控及无控结构节点位移峰值比较Tab.4 Peak displacement responses of controlled and uncontrolled nodes under multi-dimensional and multi-supported excitations with different apparent velocities mm

1)安装黏滞阻尼器后,在不同地震激励下结构主塔位移都有明显减小.

2)黏滞阻尼器对于主塔与连廊连接部位的杆件内力峰值的控制效果差异较大,因此有必要针对杆件的重要性选取不同的控制目标并对阻尼器的最优布置方案进行进一步的研究.

3)本文算例结果表明无论在一致激励或是多维多点激励下采用黏滞阻尼器对结构位移响应有理想的控制效果,因而采用黏滞阻尼器对大跨度连体高层结构进行减振以提高其抗震安全性是可行的.但同时计算结果也表明,地震动空间效应如多维地震分量及行波效应都可能使控制效果有很大的波动,因此在进行减振方案设计后有必要在不同地震激励下对其有效性进行评估.

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Vibration Controls on Long-span Connected Structures Under Multi-dimensional and Multi-supported Earthquake Excitations

CHEN Shang-hong,LIN Wei*,QI Ai
(School of Civil Engineering,Fuzhou University,Fuzhou 350108,China)

As the span of connected structure becomes larger,vibration controls using viscous dampers on long-span connected structures are studied under multi-dimensional and multi-supported earthquake excitation.The optimal control force is first derived with linear quedratic regulator(LQR)active control theory,and then a simulation example is given under both uniform and multi-dimensional and multi-supported excitations.Simulation results show that the viscous damper can efficiently reduce the responses and enhance the aseismic safety of the structure.However,results also show that the control efficiency may vary a lot due to earthquake spatial effect.Therefore,simulation should be performed under different earthquake inputs when we design the control scheme.

long-span structure;connected structure;multi-dimensional multi-supported earthquake excitations;vibration control; viscous damper;wave passage effect

10.6043/j.issn.0438-0479.2015.02.023

TU 311.3

A

0438-0479(2015)02-0286-06

2014-04-02 录用日期:2014-09-26

国家自然科学基金(51108089);福建省自然科学基金(2011J05128);高等学校博士学科点专项科研基金(20113514120005)

*通信作者:cewlin@fzu.edu.cn

陈尚鸿,林伟,祁皑.多维多点激励下大跨度连体高层结构减振研究[J].厦门大学学报:自然科学版,2015,54(2): 286-291.

:Chen Shanghong,Lin Wei,Qi Ai.Vibration controls on long-span connected structures under multi-dimensional and multi-supported earthquake excitations[J].Journal of Xiamen University:Natural Science,2015,54(2):286-291.(in Chinese)

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