俞建霖，张甲林，李坚卿，龚晓南



地表硬壳层对柔性基础下复合地基受力特性的影响分析

俞建霖1，张甲林1，李坚卿2，龚晓南1

(1. 浙江大学滨海和城市岩土工程研究中心，浙江杭州，310058；2. 杭州坤博岩土工程科技有限公司，浙江杭州，310058)

在已有柔性基础复合地基解析法的基础上，考虑地表硬壳层存在对复合地基体系受力特性的影响，建立能够考虑硬壳层作用的解析方程，并利用上下层土体的变形协调条件对方程进行求解，分析硬壳层存在对软土复合地基体系力学性状的影响。通过算例分析研究不同硬壳层厚度、模量和抗剪强度对复合地基工作状态的影响。研究结果表明：硬壳层的存在会影响复合地基中性面位置、桩顶刺入量、等沉面高度等，合理利用硬壳层可以改善复合地基体系的受力状态，减小桩土应力比和桩土差异沉降。

硬壳层；复合地基；解析法；应力扩散

地表硬壳层是指在软土地基表层，由于荷载、蒸发和风化等多种因素的长期作用而形成的硬土层。地表硬壳层胶结结构性强，呈中等压缩性，面积分布广，与下部土层结合紧密，因而具有很好的承载作用。李善波[1]认为当软土上部存在硬壳层时，下卧软土层并不是孤立存在的，而是与硬壳层形成一个整体的承载体系，其实际承载力与硬壳层有着密切的关系。杨果林[2]对含硬壳层软土地基的极限承载力进行了室内模型试验，发现这类地基的破坏模式多为冲剪破坏，并归纳了其极限承载力的经验公式。王晓谋等[3−4]应用力学叠加原理推导了硬壳层作用下软土地基临界载荷的计算公式，并通过有限元分析研究了地表硬壳层存在时软土地基附加应力的分布情况及其影响因素。在复合地基解析法研究方面，Alamgir等[5−7]基于典型单元体模型，忽略径向位移，相继提出形式类似的一维位移模式，推导了桩身应力、桩侧摩阻力及加固区沉降的解析式；刘吉福等[8−10]借助虚土桩模型，将复合地基中的典型单元体对应延伸到路堤填土中，分析了考虑路堤、桩、土相互作用时的荷载传递特性；俞建霖等[11−13]将复合地基的柔性基础、垫层、复合地基和下卧层看作是协同作用的整体，通过改造Alamgir位移方程，推导了能够考虑桩土界面有相对滑移、同深度处桩间土沉降不等的柔性基础下复合地基解析解。地表硬壳层普遍存在于我国南方各软土地区，但在路基工程中仅利用地表硬壳层很难达到路基设计要求，需构筑桩土复合地基以提高路基承载力，减少工后沉降。此时分析中往往忽略了地表硬壳层对复合地基体系受力特性的影响。已有的研究成果未能考虑二者的协同作用，对地表硬壳层影响下，复合地基体系中应力传递规律和变形特性的改变机理尚不清楚。本文作者在已有柔性基础下复合地基体系受力分析解析法研究的基础上，考虑了地表硬壳层对复合地基体系受力特性的影响，并通过算例分析了地表硬壳层厚度、剪切模量及压缩模量对复合地基受力体系的影响。

1 考虑硬壳层作用的解析法

1.1 计算模型

以路堤工程中正方形布桩为例，路堤宽度通常远大于桩间距，取单桩影响范围内土体按面积等效成同心圆柱体作为“典型单元体”模型如图1所示，考虑荷载及几何形状的对称性，变形后的典型单元体模型如图2所示。图中为桩身半径，为单桩影响范围按面积换算的等效半径。

图2 变形后的计算模型

1.2 基本假设

1) 假设所有材料都为均质、各向同性的理想弹性体。忽略群桩之间的相互影响，忽略径向变形。

2) 改造Alamgir等[5]推荐的位移模式，使位移表达式如下：

式中：si为桩间土竖向位移，是，的函数；pi为桩体竖向位移，仅为的函数，为计算点到等沉面的竖向距离；g()为Alamgir推荐的位移分布模式，为计算点离开圆柱体中心的距离；1i()和2i()均为待定函数；为待定常数；和分别表示填土、垫层、硬壳层、软土层和下卧层。

3) 桩土界面相对位移与桩侧摩阻力的关系采用理想弹塑性模型，且在塑性阶段相对位移沿深度呈线性变化。

采用法考虑桩侧极限摩阻力随深度的变化[14]：

1.3 待定常数和待定函数

由式(1)对求偏导可得土体中的剪应力表达式：

在单元体边界()处，由对称性易知剪应力为0，可得：

根据式(7)可由和确定常数。

在桩土界面(=)处，桩间土剪应力等于桩侧摩阻力，即：

由式(8)知，1i()与只差一个常数系数，故可将1i()视为桩侧摩阻力分布函数。

当=时，()=0，故由式(1)可得：

由式(10)可知：2i()等于桩土相对位移，故可将2i()视为桩土相对位移函数。

式中：k为桩侧土抗剪刚度系数。

1.4 位移模式分段表达式

图3 α沿深度分布

根据图3，的分段表达式如下：

由郝传毅等[15−16]的工程实测结果来看：硬壳层厚度通常在0~4 m，较厚时可达4~6 m。此处仅考虑d<2的情况，而d＞2的情况出现的可能性较小，其位移模式及内、外土柱中的应力分段表达式都可作相应调整。

将式(12)~(15)分别代入式(9)和式(11)，可以得到1i()和2i()的分段表达式，再将1i()和2i()代入式(1)，可得到桩间土体竖向位移沿深度的表达式，分段表示如下：

1) 填土段(= 0 ~1)。

2) 填土段(=1~e)。

3) 垫层段(=e~c)。

4) 硬壳层段(c~d)。

5) 软土层段(d~2)。

6) 软土层段(2~3)。

7) 软土层段(3~p)。

(，，)是为了考虑各土层界面处变形协调所引入的变形协调常数，可以由各土层分界面处的变形协调条件得到。

根据式(19)和式(20)，要保持硬壳层和软土层交界面处变形协调，则有：

同理，根据式(12)~(14)及式(18)，可得：

1.5 应力分段表达式

分别取内土柱和外土柱的微元体进行分析，由内土柱微元体的竖向受力平衡可得(微元体受力分析过程可参见文献[11])：

式中：pi为内土柱竖向应力；pi为内土柱重度。

由外土柱微元体的竖向受力平衡，略去高阶项，可得：

式中：si为外土柱竖向应力；si为外土柱重度。

典型单元体计算模型的内、外土柱中应力可分段表示如下：

1) 填土段(=0~1)。

2) 填土段(=1~e)。

3) 垫层段(=e~c)。

4) 硬壳层段(=c~d)。

5) 软土层段(=d~2)。

6) 软土层段(=2~3)。

7) 软土层段(=3~p)。

式中：1，3，5，7，9，11和13均为积分常数；2，4，6，8，10，12和14可以是的函数。

根据上述各段土体内的应力表达式，分别考虑内、外土柱在各特征点处的应力连续，可以得到相应的应力连续条件方程。其中在＝0处，内外土柱无差异沉降，其竖向应力均等于上覆土体的自重，根据式(29)和式(30)，有：

式中：f为填土高度。

由式(29)和式(31)、式(30)和式(32)，则在＝1处分别有：

由式(43)~(45)可以得到3和4的表达式。同理，根据e，c，d，2和3这些特征点处的应力连续条件，可依次分别得到5，7，9，11和13以及6，8，10，12和14的表达式。

1.6 问题求解

在式(16)~(22)和式(33)~( 42)中，独立未知量的个数为3个，可取为1，2和3，对此求解并回代入上述表达式中，即可得到系统内位移和应力的分布模式。为此，引入桩端刺入变形协调条件和内外土柱界面相对位移连续条件。

在桩顶(＝c)位置，桩体向垫层的刺入量即等于该处的桩土界面相对位移，因此根据式(19)，有：

同理，在桩底(＝p)位置，桩体向下卧层的刺入量也等于该处的桩土界面相对位移，根据式(22)，有：

此外，考虑到在＝c处界面相对位移的连续性，由式(18)和(19)可以得到内外土柱界面相对位移的连续条件方程：

联立式(46)，(47)和(48)，即可解得1，2和3。将求解结果回代入式(16)~(22)，可得系统内土体的位移分布模式。将求解结果代入式(29)~(30)，则可得到各土层内、外土柱中的应力分布。

桩土应力比等指标的计算方法，以及计算参数的取值可参见文献[13]。

2 硬壳层对系统工作性状的影响

2.1 基本算例

取桩体置换率为0.03，混凝土桩桩径为400 mm，桩身混凝土重度为25 kN/m3，弹性模量为20 000 MPa。桩侧极限摩阻力取为8 kPa。其中，硬壳层的各项指标可根据郝传毅等[15]对硬壳层的概述选取，各项参数如表1所示。

表1 硬壳层基本算例计算参数

此外，硬壳层的抗剪强度指标0取20 kPa，路堤填土范围宽度取40 m。据上述参数计算所得复合地基桩土应力比等各项指标结果如表2所示。

表2 硬壳层基本算例计算结果

由表2可见：硬壳层的存在使得复合地基的桩土应力比降低，桩土界面的相对位移减小，进而减小了等沉面高度；同时，由于硬壳层的存在，传递至下部软土层中的应力减小，桩间土压缩量减小，中性面位置上移。

2.2 硬壳层模量的影响

当调整硬壳层压缩模量分别为10，12和15 MPa时，计算所得含硬壳层复合地基各项指标如表3所示。

表3 硬壳层模量的影响

由表3可见：随着硬壳层压缩模量增大，其改善复合地基系统受力性状的效果越明显。随着硬壳层压缩模量的提高，复合地基的桩土应力比、等沉面高度、桩顶刺入量同时减小，中性面相对位置上移。说明随着压缩模量的增大，硬壳层承担的荷载增加，发挥的作用越明显。

2.3 硬壳层厚度的影响

当调整硬壳层厚度分别为1，2和3 m时，计算所得含硬壳层复合地基各项指标如表4所示。

表4 硬壳层厚度的影响

由表4可见：与硬壳层压缩模量变化的影响效果一致，随着硬壳层厚度增大，桩土应力比随之降低，等沉面高度减小，桩顶刺入量减小，中性面相对位置上移。显然，较大的硬壳层厚度增加使其承担的上部荷载变大，同时较厚的硬壳层能够提供更大的摩阻力和抗剪切力。

2.4 硬壳层抗剪强度的影响

当调整硬壳层的抗剪强度指标0分别为10，20和30 kPa时，计算所得含硬壳层复合地基各项指标如表5所示。

表5 抗剪强度指标的影响

由表5可见：0增大对系统性状的影响与硬壳层压缩模量及厚度增大的影响效果基本一致，但由于通常情况下上部填土宽度远大于硬壳层的厚度，因此从计算结果可以看出，硬壳层的抗剪强度的变化对系统工作性状的影响相对较弱。此外，土体的物理力学性质指标间存在一定关联，例如抗剪强度的提高的同时，压缩模量也会提高，但在单因素影响分析中，假定硬壳层的抗剪强度变化时其压缩模量等其他指标均保持不变，使得抗剪强度的影响在计算结果中表现得偏小。在这种情况下，由于硬壳层的模量和厚度直接影响到应力分布，对系统工作性状的影响表现得更为明显。

3 结论

1) 地表硬壳层能够改善复合地基系统的受力性状，减小桩体承担的荷载，降低桩土应力比，减小桩土界面相对位移及等沉面高度，缩减桩间土压缩量，使中性面位置上移。

2) 随着地表硬壳层压缩模量、厚度和抗剪强度指标的增大，其对复合地基体系受力性状改善的作用越明显，硬壳层压缩模量和厚度的变化较抗剪强度改变对复合地基体系受力影响更为明显。

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(编辑 杨幼平)

Impacting analysis of dry crust on composite ground under flexible foundation

YU Jianlin1, ZHANG Jialin1, LI Jianqing2, GONG Xiaonan1

(1. Research Center of Coastal and Urban Geotechnical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China; 2. Hangzhou KINDBO Geotechnical Engineering Technology Co. Ltd., Hangzhou 310058, China)

Analytic equations were established, based on analytical method of composite foundation have been established, to study the influence of the dry crust on the stress distribution of composite foundation. The results of the case analysis of different thickness, modulus and shear strength of the dry crust show that the existence of the dry crust affects the position of the neutral surface, the piercing amount of the pile and the settlement of the cushion. Hence reasonable use of dry crust can not only improve the load capacity of the composite foundation system, control, but also reduce stress ratio between pile and soil and uneven settlement.

dry crust; composite foundation; analytic method; stress diffusion

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.04.043

TU443

A

1672−7207(2015)04−1504−07

2014−04−13；

2014−06−20

国家自然科学基金资助项目(51378467)(Project (51378467) supported by the National Natural Science Foundation of China)

俞建霖，博士，副教授，硕士生导师，从事软黏土力学、地基处理及基坑工程等方面研究；E-mail：yujianlin72@126.com