□文/周　勇　李　俊　谢　宁　杨　婷　向金芳（四川文理学院数学与财经学院四川·达州）

达州市红色旅游发展研究

□文/周勇李俊谢宁杨婷向金芳
（四川文理学院数学与财经学院四川·达州）

［提要］本文通过对达州市红色旅游的人口和经济消费数据进行收集和整理，分析红色旅游资源、环境、交通、服务质量等因素对达州市旅游产业的影响，并以“神剑园”张爱萍故居为例，建立关于红色旅游需求的阻滞增长模型，通过数据统计发现达州市红色旅游人口数目在呈现一种指数增长的趋势，而红色旅游经济增长与人口数目和平均经济消费成正相关。

红色旅游；神剑园；拟合最小二乘法；阻滞模型

收录日期：2015年9月1日

一、问题背景

红色旅游，主要是指以中国共产党领导人民在革命和战争时期建树丰功伟绩所形成的纪念地、标志物为载体，以其所承载的革命历史、革命事迹和革命精神为内涵，组织接待旅游者开展缅怀学习、参观游览的主题性旅游活动。介于达州的红色旅游区绝大部分是革命老区，属于经济不发达地区，但革命老区同时又具有其深刻的革命内涵的特点，将红色旅游作为带动地方经济发展的领头羊显得尤为重要，积极发展第三产业，充分利用革命老区的旅游文化资源，打造自己的旅游品牌，扩大知名度，提升综合实力，从而以品牌的力量带动地方经济的发展。

在借鉴了前人的研究和学习之上，采用阻滞模型研究以神剑园——张爱萍故居为例（张爱萍1910年1月9日至2003年7月5日，四川达县人。曾任中华人民共和国国务院副总理，原国务委员兼国防部长，原中共中央顾问委员会常务委员，中央军委原副秘书长，原副总参谋长兼国防科学技术委员会主任）。通过对历年达州市红色旅游人数，即旅游消费等相关数据的收集，将这些数据整合，作为对地方经济起阻滞作用的因素。

阻滞增长模型的原理：阻滞增长模型是考虑到阻滞因素对经济增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对经济增长率r的影响上，使得r随着经济收入x的增加而下降。

二、问题分析及模型的建立、求解

为求a，…，a使J达到最小，只需利用极值的必要条件=0（k=1，2，3，…，m），得到关于a，…，a的线性方程组：

（一）拟合最小二乘法。对于旅游业来说，旅游人数是衡量一个景区发展的重要指标，而旅游人数的变化，主要受交通、旅游资源、环境、经济等因素的影响。根据达州的旅游现况，采用拟合最小二乘法对达州红色旅游的游客数量进行预测，在减少经济和环境损失的同时，实现达州旅游业可持续发展的目标。

曲线拟合问题的提法是，已知一组（二维）数据，即平面上的n个点（x，y），i=1，2，……，n，x互不相同，寻求一个函数（曲线）y=f（x），使f（x）在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得很好。

线性最小二乘法是解决曲线拟合最常用的方法，基本思路是，令：

f（x）＝ar（x）+ar（x）+…+ar（x）（1）

其中，r（x）是事先选定的一组线性无关的函数，a是待定系数（k=1，2，3，…，m，m＜n）。拟合准则是使y，i=1，2，3，…，n，与f（x）的距离和的平方和最小，称为最小二乘准则。

系数a的确定：

方程组（3）可表示为：

当｛r1（x），…，rm（x）｝线性无关时，R列满秩，RTR可逆，于是方程组（4）有唯一解：A＝（RTR）－1RTY。

达州市近几年红色旅游人数如表1所示，为了更明确地反映出旅游人数的动态变化，将其转化为图1形式。（表1、图1）

用MATLAB软件对达州市红色旅游人数进行曲线拟合，如图2所示。（图2）

表1　

可以看出，红色旅游人数呈指数增长趋势，为了在旅游人数达到最大饱和容量之前，加快红色旅游经济发展，并达到利益最大化。

（二）指数增长模型。模型中，单位时间的经济总增长与当时的经济呈正比，比例常数为r；假设t时刻的人口为x（t），因为经济增长量一般是很大的，所以将x（t）近似地视为连续、可微的函数，初始时刻（t=0）的经济量为x0。

从上式很容易解出：x（t）=x0ert（6）

表明经济将按指数增长规律无限增长（r＞0）。

对（6）稍加分析可以看出，平均每ln2/r年经济收入将增加1倍，由（6）给出的模型，与20世纪以前达州市经济收入统计数据可以很好的吻合。对于人口经济增长率长期稳定不变的国家和地区用这个模型进行预报，结果令人满意。但是，当人们用20世纪以后许多国家的经济增长统计资料显示与指数增长模型比较时，却发现差异很大。在这个模型当中，其中t以一年为单位，x0=8.7241×106为2007年的实际经济总量，r=0.1512是由2007年和2008年的实际经济增长按（6）确定的。（表2）

表2　

从表2中数据可以看出，用这个指数增长模型预报的结果远远超过了实际经济的增长。通过图3可以直观地看出，在2011年，达州市红色旅游年收入发生了跳跃性的变化，产生了较大误差，如图3所示。（图3）

图1　达州市旅游人数变化趋势

图2　

引起误差的主要原因是在过后的几年时间里，经济增长率会小于0.0664，因为达州市的经济收入量不会无限制的增长，达到某一时刻时会达到一种饱和状态。说明本模型关于经济增长率是常数的假设与实际不符。（图4）

产生上述现象的主要原因是，随着经济的增长，红色旅游资源、环境容纳量等因素对经济继续增长的阻滞作用越来越明显。当经济较少时，因为环境等因素对经济增长的影响较小，因此我们可以近似的认为经济增长率是常数，这就是该模型之所以在一开始符合预测的原因，但是到了后期，达州红色旅游的经济总数较大，环境等各方面因素造成经济增长率逐渐减小，因此我们有必要在此模型中考虑环境对经济增长率的影响。

在对达州旅游经济有了一定预测的基础上，需要知道达州红色旅游经济在旅游经济中所占比重，本文采用阻滞模型进行研究。

（三）阻滞模型。假设经济增长率r（t）是t时刻经济x（t）的函数，按照分析，r（x）应是x的减函数。一个简单的假设是假设r（x）为x的线性函数r（x）=r-sx（s＞0）。考虑自然资源和环境条件所能容纳的最大经济数量xm（称最大经济容量）。当x=xm时增长率为零（经济饱和），即r（xm）＝0，在线性化假设前提下，可以得到：

其中r，xm通常根据经济统计数据或经验确定。在（1）式的假设下，指数模型可以修改为：

上述方程称为阻滞增长模型（Logistic模型）

图3　达州市旅游经济收入

图4　

注：在Logistic模型中，并不一定只能把r看成是x的线性减函数，仅需要存在xm使

通过阻滞模型的建立，结合红色旅游的相关因素y=f（x），对达州市红色旅游进行如下分析：

（一）为了不受达州当地经济条件的影响，应当加快红色旅游基础的建设，摆脱因基础设施不健全而严重限制了达州市红色旅游经济的发展。同时，还应加大对红色旅游重点保护景区以及周围环境的保护措施。

（二）在保证旅游人数不出现大幅度变化的同时，加强红色旅游周围餐饮业、旅店、纪念品等经济体系的发展，并全面组合红色旅游线路，将红色旅游景点高效联系在一起。还可以提供一日游、两日游等线路作为参考。

（三）要想将达州市红色旅游推销出去，必须将其与达州旅游营销结合为一体，通过广告、电视、旅游专栏、知名旅行社团等多种途径形成达州市红色旅游宣传综合效应。

主要参考文献：

［1］黄细嘉，龚志强，宋丽娟.红色旅游与老区发展研究［M］.北京：中国财政经济出版社，2010.

［2］马波.现代旅游文化学［M］.青岛：青岛出版社，1988.33.

［3］达州市统计局.http：//www.dazhou.gov.cn/STJJ/.

［4］四川旅游规划设计院.达州市红色旅游规划［Z］.2005.

教育部2014年国家级大学生创新训练项目：“达州市红色旅游对地方经济发展的数学模型构建——以‘神剑园’张爱萍故居为例”（项目编号：201410644006）

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