纵观近几年的高考数学命题，可以发现“新定义”问题越来越受到重视.这类题目以能力立意为目标，集应用性、探索性和开放性于一体，在全面考查学生的数学知识、方法及数学思想的基础上，进一步考查学生的创新探究能力与学习潜力等综合素质.

新定义题，是指在中学数学教材中没有学过的新概念、新符号、新运算等，需要学生利用已有知识、能力进行阅读理解，并结合新概念解决问题的题目.下面对2015年高考中新定义型试题的三种题型进行分析.1函数新定义

例1（2015年湖北理6）已知符号函数sgnx=1，x>0，

0，x=0，

-1，x<0，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）-f（ax）（a>1），则（）.

A.sgn[g（x）]=sgnx

B.sgn[g（x）]=sgn[f（x）]

C.sgn[g（x）]=-sgnx

D.sgn[g（x）]=-sgn[f（x）]

解析分类比较x与ax的大小，根据f（x）的单调性确定g（x）的符号，从而确定sgn[g（x）]，再结合选项进行判断.

因为a>1，所以当x>0时，x0，sgn[g（x）]=1=-sgn（x）；当x=0时，g（x）=0，sgn[g（x）]=0=-sgn（x）也成立，故C正确.

点评此题结合高等数学中“符号函数”来编拟适合高中生的试题，体现了高等数学与中学数学的和谐美.本题较好地考查了学生的知识迁移能力、转化能力及探究能力，是高考命题者喜欢的题型.2实数运算新定义

例2（2015年山东文14）定义运算“”：xy=x2-y2xyx，y∈R，xy≠0.当x>0，y>0时，xy+2yx的最小值为.

解析先利用定义的新运算写出解析式：xy+2yx=x2-y2xy+4y2-x22xy=x2y+yx，再利用基本不等式求得xy+2yx的最小值为2，当且仅当x=2y时等号成立.

点评在高考题中引入新的符号，通过定义一种新的运算，考查学生的自学能力和探究能力.通过分析这类题目，给中学老师一种启发，就是在实际教学过程中，一定要注意培养学生的独立思考能力及自主探索的能力.

例3（2015年福建理15）一个二元码是由0和1组成的……