引入平滑项的离散力学优化控制模型

2015-09-27高磊

现代计算机 2015年26期

关键词：优化模型

高磊

（1.青岛科技大学机电工程学院，青岛　266061；2.青岛大学信息工程学院，青岛　266071）

引入平滑项的离散力学优化控制模型

高磊1，2

（1.青岛科技大学机电工程学院，青岛266061；2.青岛大学信息工程学院，青岛266071）

0　引言

针对力学系统离散化的优化控制模型DMOC （Discrete Mechanics and Optimal Control）［1］，基本思想是直接对组成优化问题的目标函数和约束条件进行离散操作，从而得到离散化的方程，进而通过离散方程的数值计算得到离散化的最优解。离散化的模型不仅在数学上与连续模型等价，在物理上也能很好地与守恒定律保持一致。DMOC模型最初被用于优化运动轨迹［1-3］，约束条件扩充后也用于多体系统的优化控制［4-5］，均可获得平稳的运行轨迹。与此同时，在DMOC模型的目标函数中，只注重控制力总量的最小化，在离散时间步长较大时容易产生控制力波动的问题，甚至是控制力的大幅波动。如果减小离散步长，不仅使计算效率下降，也不能完全避免控制力的波动。造成这种问题的主要原因在于设计目标函数时只考虑到控制力总量最小，而在数值积分过程中取两个相邻时间离散点控制力的均值进行积分，相邻两离散点控制力围绕0点的波动可使离散力趋向于最小，这种波动非常不利于控制力的平稳输出。通过在目标函数中引入平滑项，强制相邻离散点控制力的变化较小，能够保证离散力的平滑。