刘志峰++刘瑞++黄海鸿++徐国浩

摘 要： 磁耦合谐振式无线电能传输技术作为一种新兴无线能量传输技术，具有传输距离远、传输功率大、传输效率高、无辐射性和穿透性等优点。基于等效电路模型建立了磁耦合谐振式无线输电串串式拓扑模型，给出了输出功率、传输效率的计算方法，搭建了磁耦合谐振式无线电能传输试验平台，通过仿真与实验，分析了线圈距离、工作频率、负载电阻以及系统谐振对输出功率、传输效率的作用规律，为磁耦合谐振式无线电能传输系统的设计及参数优化提供了理论依据。

关键词： 无线电能传输； 磁耦合谐振； 串串式模型； 输出功率； 传输效率

中图分类号： TN751.1+2?34； TM724 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2015）17?0127?06

Study on wireless electric energy transmission with Series?Series type

of magnetic coupling resonance mode

LIU Zhifeng， LIU Rui， HUANG Haihong， XU Guohao

（School of Machinery and Automotive Engineering， Hefei University of Technology， Hefei 230009， China）

Abstract： The wireless electric energy transmission technology of magnetic coupling resonance as an emerging wireless energy transmission technology， has the advantages of long distance transmission， large transmission power， high transmission efficiency， no radiation and penetrability. The series?series （SS） type topology model of magnetic coupling resonance wireless power transmission was established based on an equivalent circuit model. The calculation methods for the output power and transmission efficiency are presented. A test platform of magnetic coupling resonance wireless power transmission was built. The function laws of coil distance， working frequency， load resistance and system resonance to output power and transmission efficiency are analyzed by simulation and experiment， which provides a theoretical foundation for the design of wireless electric energy transmission system and parameter optimization.

Keywords： wireless electric energy transmission； magnetic coupling resonance； series?series type model； output power； transmission efficiency

0 引 言

自从第二次工业革命以来，人类社会便进入了电气化时代。大至遍布全球各地的电网、高压线，小到各种家用电气设备，电能的传输主要通过点对点直接接触传输。这种传统的接触式电能传输由于存在诸如产生接触火花，影响供电的安全性和可靠性，同时传统的电能传输供电产生大量的废旧电池，对环境造成很大的污染[1]。因此探求一种更为灵活、方便的电能传输方式迫在眉睫，多年来国内外的科学家开展了很多探索研究工作，但进展缓慢。2007年，美国麻省理工学院（MIT）基于磁耦合谐振原理在2 m的距离内将一个60 W的灯泡点亮，传输效率[2]达40%。随后，磁耦合谐振式无线电能传输技术成为国内外学者研究的热点。

无线电能传输系统的主要性能指标在于系统的传输距离、传输功率、效率等。目前国内外对磁耦合谐振式无线电能传输的研究还处于理论研究和初步实验阶段，MIT的分析也局限在物理方面的分析[3]。在传输距离、效率方面，Steven等人研究了中继线圈对提高传输距离的效果及其理论分析[4]；李阳等研究了发射、接收线圈的匝数及线圈半径的大小对传输效率和传输距离的影响[5]；朱春波等通过仿真和实验研究了不同的工作频率和传输距离、传输效率的关系[6]。这些研究成果的应用较大地提高了无线传输的距离及效率，但目前还没有针对每一个特定负载系统，分析如何选择各个影响因素，保证无线传输系统有较好的输出功率、传输效率。

本文基于等效电路模型，建立磁耦合谐振式无线电能传输串串式拓扑模型，给出输出功率、传输效率的计算方法，搭建磁耦合谐振式无线电能传输试验平台，通过仿真与实验相结合，分析线圈距离、工作频率、负载电阻以及系统谐振对输出功率、传输效率的作用规律。针对每一个特定负载的无线电能传输系统，选择合适的传输特性因素，保证系统有较好的输出功率、传输效率。这些为提高无线电能输出功率、传输效率提供了参考和借鉴，也为磁耦合谐振式无线电能传输系统的产品应用提供了设计依据。

1 无线电能传输系统模型

1.1 无线电能传输系统工作原理

典型的磁耦合谐振式无线电能传输系统原理如图1所示，直流电源经过交流逆变后由发射线圈进行电磁变换，接收线圈感应到此磁场能量后进行磁电变换，变换后的电能经过整流滤波稳压供一般直流负载使用。

1.2 无线电能传输系统基本拓扑模型

磁耦合谐振式无线电能传输系统的分析模型目前有两种：耦合模式理论[7]和等效电路理论[8]。耦合模式理论是基于能量的微扰理论，从系统的能量角度进行分析；等效电路理论是通过构建系统的物理模型，得出等效参数进行分析。系统通过线圈配合外围电子元件进行电能传输，采用等效电路理论分析较为简单。根据电容电感的连接方式，无线电能传输系统的电路理论模型可以分为四种[9]：串串式（Series?Series，SS）、串并式（Series?Parallel，SP）、并串式（Parallel?Series，PS）、并并式（Parallel?Parallel，PP），如图2所示。

图2中：[US]为交流逆变后等效电压源；[R1]和[R2]为线圈等效电阻；[RL]为负载电阻；[L1]和[L2]为发射、接收线圈；[C1]和[C2]为谐振电容；[I1]和[I2]为流经两回路的电流；[M]为发射、接收线圈之间的互感量。

2 串串式系统输出功率及传输效率分析

以图2（a）模型为参考，发射端等效阻抗为：

串联时：

[Z等效=R1+jωL1+1jωC1]

并联时：

[Z等效=1R1C1L1+jωL1-1ωC1]

一般LC电路发生谐振时，[ωL1=1ωC1，]串联谐振电路等效阻抗很小，并联谐振电路等效阻抗很大，用于能量传递的磁场，主要依靠线圈中的电流建立。根据发射端阻抗的分析结果，若要在发射线圈中产生同样的电流，在串联谐振时需加较小电压，而在并联谐振时需加较大电压。因实验交流电压较小，故采用发射端串联形式。对于接收端回路，同理，串联谐振时等效阻抗很小，所以更适合负载阻抗比较小的情况；而并联谐振时等效阻抗很大，所以更适合负载阻抗比较大的情况。实验采用负载阻抗较小，故接收端也采用串联形式。因此实验选择串串式谐振电路。

根据基尔霍夫电压定律可以得到方程：

[US?=I1?Z1-jωMI2?0=I2?Z2-jωMI1?] （1）

式中：[Z1=R1+jX1]（[X1=ωL1-1ωC1，][X1]为电抗）；[Z2=][RL+R2+jX2]（[X2=ωL2-1ωC2，][X2]为电抗）。

由式（1）可以得到系统输出功率为：

[Pout=I2?2RL=US?Z1+ωMZ22?jωMZ12RL=（ωM）2U2SRLR1（R2+RL）+（ωM）2-X1X22+R1X2+（R2+RL）X12] （2）

系统输入功率为：

[Pin=USRe（I1?）=R1X22+（R2+RL）2+（ωM）2（R2+RL）U2SR1（R2+RL）+（ωM）2-X1X22+R1X2+（R2+RL）X12] （3）

系统的传输效率为：

[η=PoutPin×100%]

将式（2），式（3）代入系统的传输效率公式，可得：

[η=（ωM）2RLR1X22+（R2+RL）2+（ωM）2（R2+RL）×100%] （4）

磁耦合谐振式无线传输系统的发射线圈和接收线圈相同，故各线圈参数一致，即[L1=L2=L，][R1=R2=R。]对于任意一给定线圈，[L]是确定的，但其[R]值会随着频率改变而有所变化，考虑到系统的工作频率在线圈的自谐振频率附近，所以将[R]取为定值（谐振时的阻值）以作简化。[M]与线圈之间的距离[D]有关[10]，[M≈][πμ0r4N2D3。]其中：[μ0]为真空磁导率；[r]为线圈半径；[N]为线圈匝数；[D]为两线圈之间的距离，同时[ω=2πf。]

由式（2），式（4）可知：输出功率[Pout]与工作频率[f、]线圈之间距离[D、]负载电阻[RL、]电抗[X1，X2]（系统谐振）有关，即[Pout=G（f，D，RL，X1，X2）]；传输效率[η]与工作频率[f、]线圈之间距离[D、]负载电阻[RL、]电抗[X2]有关，即[η=H（f，D，RL，X2）]。

3 系统仿真分析

固定几个变量，减少方程维数，通过Matlab函数仿真得到系统输出功率、传输效率随各个因素的变化规律。设定系统的谐振频率[f]在1 MHz左右，负载电阻[RL=]300 Ω，表1为发射、接收线圈参数值。

线圈等效电阻由欧姆电阻和辐射电阻组成。辐射电阻相对于欧姆电阻和负载电阻来说可以忽略不计，故线圈等效电阻[R=ωμ02δ?l2πa2=ωμ02δ?2Nra。]其中：[ω=2πf；][μ0]为真空磁导率；[δ]为纯铜电导率；[l]为线圈长度。代入各参数值得到线圈的等效电阻为[R=4.017 Ω]。无线传输系统中电源电压[US]取20 V。

3.1 系统谐振对输出功率、传输效率的作用规律

为了得到输出功率、传输效率与系统谐振即[X1，X2]的关系，固定[f，D，RL。]

根据式（2），令：

[h=R1（R2+RL）+（ωM）2-X1X22+R1X2+（R2+RL）X12][A=R1（R2+RL）+（ωM）2]

[B=R1]

[C=R2+RL]

当[h]取得最小值时，[Pout]取得最大值，满足：

[CX1=BX2X1X2=A-2ABC] （5）

根据式（5）可知：

当[A-2BC≤0]时，即[R1（R2+RL）≥（ωM）2，][X1=0，][X2=0，]输出功率[Pout]最大；

当[A-2BC>0]时，即[R1（R2+RL）<（ωM）2，][X1=±R1R2+RL（ωM）2-R1R2+RL，][X2=±R2+RLR1（ωM）2-R1（R2+RL），]

[X1，][X2]同号，此时系统输出功率[Pout]有两个最大值，分别如图3，图4所示。

从图3，图4可以看出，[X1=0]或趋近于0，[X2=0]或者趋近于0，无线电能传输系统输出功率[Pout]值都较大。同时，根据式（5）可知，系统的传输效率仅与[X2]有关，当[X2=0]时，系统的传输效率达到最大，传输效率为：

[η=（ωM）2RLR1（R2+RL）2+（ωM）2（R2+RL）×100%]

设计无线电能传输系统时，尽量保证[ωL=1ωC，]使得电抗[X1，X2]满足[X1=0，][X2=0，]在不考虑其他作用因素的条件下，系统有很大输出功率和最大传输效率。

3.2 负载电阻、频率对输出功率、传输效率的作用规律

当系统发生谐振时，为了得到输出功率、传输效率与负载电阻、频率的关系，固定线圈间距[D。]取[D=]14 cm时，得到输出功率、传输效率随负载电阻、频率的变化规律，如图5，图6所示。

从图5，图6可以看出，在固定线圈间距[D]的条件下，频率[f]达1.1 MHz左右，对应负载电阻300 Ω，此时无线传输系统输出功率达到最大。且在此条件下，系统输出功率随负载电阻变化明显；同时，负载电阻在0～100 Ω的阻值范围内时，对系统的传输效率变化影响明显。

继续固定负载电阻[RL=]300 Ω，图7，图8为输出功率、传输效率随工作频率的变化曲线。

从图7，图8可以看出，系统谐振频率[f]为1.1 MHz，输出功率达到最大，且对于[RL=]100 Ω，300 Ω，500 Ω，输出功率都随着频率的增加，先增大后减小，但对于每一个负载电阻输出功率达到最大时对应的频率不相同，因此，对于每个特定负载系统，需选择合适的频率，保证系统输出功率达到最大值；系统传输效率随着频率的增加不断增大，且频率在0.8～10 MHz范围内，系统的传输效率都较好。

设计无线电能传输系统时，负载电阻在0～300 Ω，在不考虑其他作用因素的条件下，工作频率[f]满足在0.4～1.6 MHz之间，系统有较大输出功率、一定的传输效率；负载电阻在300～500 Ω，工作频率[f]满足在0.8～2 MHz之间，系统有很大输出功率、一定的传输效率。

3.3 负载电阻、线圈间距对输出功率、传输效率的作用规律

当系统发生谐振时，同上，可以固定谐振频率[f=]1.1 MHz，得到输出功率、传输效率随负载电阻、线圈间距的变化规律，如图9，图10所示。

从图9，图10可以看出，系统的输出功率对线圈间距变化比较敏感，只有满足线圈间距[D]在0.1～0.35 m之间，有一定功率输出；线圈间距[D]在0～0.15 m之间，系统的传输效率很高，此时负载电阻[RL]的变化对系统传输效率的影响很小。

继续固定负载电阻[RL=]300 Ω。图11，图12为输出功率、传输效率随线圈间距的变化曲线。

从图11，图12可以看出，系统输出功率随着线圈间距的增加，先增大后减小，这是由于在近距离情况下，随着距离的减小，互感[M]增大，导致系统产生频率分裂[11]，此时1.1 MHz不再是系统的谐振频率，系统输出功率减小；传输效率随着线圈间距的增加，不断减小。在系统谐振频率[f=]1.1 MHz、线圈间距[D=]0.15 m时，系统输出功率达到最大，同时，对应的系统传输效率为50%左右，表明在此距离下互感[M]使得负载电阻达到最优匹配。

设计无线电能传输系统时，针对负载电阻为300 Ω，在不考虑其他作用因素的条件下，线圈间距[D]满足在0.1～0.15 m之间，系统都有较大输出功率、较高的传输效率。

4 实验验证

为了验证仿真分析的正确性，设计制作了一套串串式结构的磁耦合谐振无线电能传输系统。该系统由信号发生器（产生0～20 MHz方波信号），驱动芯片IR2110，MOSFET开关管IRF840，外围电子元件，电磁发射，接收系统，负载等组成，如图13所示。系统各参数如上仿真所述，固定负载电阻[RL]和线圈间距[D，]改变交流信号频率，验证输出功率、传输效率随频率的变化。

实验时，通过双通道示波器测量发射线圈两端有效电压，接入交流电流表，计算输入功率[Pin=UI；]同时也通过示波器测量负载端有效电压，计算输出功率[Pout=U2RL。]由此计算出系统的传输效率[η]。

将谐振频率[f=1.1 ]MHz取为归一化的频率基值，输出功率、传输效率基值也取谐振频率时的值。

表2为线圈间距[D=14 ]cm，[RL=]300 Ω时，输出功率、传输效率实验值及归一化后标准值。

从表2可以看出，频率[f=1.1 ]MHz时，无线电能传输系统输出功率达到最大；传输效率随着频率的增加，不断增大。计算上述系统的仿真值，对比实验值及仿真值，得到实验与仿真的输出功率标准值、传输效率标准值随频率标准值的变化曲线，如图14，图15所示。

从图14，图15可以看出，实验输出功率、传输效率随频率变化和仿真输出功率、传输效率随频率变化趋势基本一致。在固定线圈间距、负载电阻的情况下，输出功率[Pout]随着频率的增加，先增大后减小，存在最大值，且输出功率对频率的变化较为敏感；传输效率[η]随着频率增加，不断增大。

实验标准值与仿真标准值存在一定差别：一方面由于在近距离情况下[M≈πμ0r4N2D3，]误差较大；另一方面由于在高频情况下，绕制线圈导线会产生一定的趋肤效应，从而减小导线有效面积，增加等效电阻，影响能量传输。

5 结 语

（1） 本文从等效电路模型角度出发，建立磁耦合谐振式无线电能传输串串式拓扑模型，给出输出功率、传输效率的计算方法，系统分析了输出功率、传输效率与线圈距离、工作频率、负载电阻以及系统谐振之间的关系；

（2） 通过实验与仿真分析表明，在保证系统谐振的前提下，输出功率、传输效率与频率、负载电阻及线圈间距密切相关，且输出功率随频率、线圈间距变化较为明显，针对每一个特定负载系统，需选择适合该系统的工作频率，保证系统有较好的输出功率、传输效率；

（3） 本文系统阐述了各个因素对输出功率、传输效率的作用规律，在实际工程应用中，综合选择各个参数，使系统有最佳的输出功率、传输效率。

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