徐大伍

（安徽机电职业技术学院人文管理系，安徽芜湖241000）

时间序列预测模型在中小企业中的应用研究

徐大伍

（安徽机电职业技术学院人文管理系，安徽芜湖241000）

文章应用几种不同时间序列预测方法对中小企业销售额进行建模并预测，旨在建立适用于中小企业的预测方法和预测模型，收集了某企业某产品2006~2012年各月销售额数据，利用时间序列中的回归模型、ARIMA模型对其进行拟合建模，并运用各模型对2013年前6个月的销售额进行了预测及比较分析，从中选出预测精度相对较高的模型。

时间序列模型；中小企业；预测

中小企业为了在竞争日益激烈的市场中占据有利地位，需要根据自身的特点对市场审时度势，编制有关生产、销售、资金、物资、新产品开发、市场选择等计划。为保证计划的准确性和合理性，需要在编制前对项目进行预测，但是在预测过程中常面临诸多问题如：市场变化较大，不确定因素较多；随机出现的订制产品多；产品更新快；受节日、季节因素影响等。为此，本文将时间序列预测法应用到中小企业的预测工作中。此方法不在乎数据的产生背景，受主观因素影响小，任何可用时间序列表示的信息，均可用时间序列分析理论进行预测。

一、时间序列预测方法

时间序列预测是指，根据被预测事物的过去和现在观测值的特性，构造依时间t变化的相应时序模型，再借助于某种规则来推测未来[1]。时间序列预测的方法有很多，下面介绍其中比较重要的两种预测方法。

（一）回归预测法

回归预测法是分析时间序列最常用的方法之一，它适用于无周期变动的时间序列，一般用于作短期预测。在分析时间序列时，以时间为自变量X，所观察的某项变量或指标为因变量Y，对Y建立关于X的回归方程，即为回归预测。根据Y与X依存变化关系的不同可分为：线性模型、对数曲线模型、指数曲线模型、二次模型、三次曲线模型、幂指数曲线模型、复合模型、生长曲线模型、S曲线模型、逆曲线模型、逻辑曲线模型等[2]。

（二）差分自回归移动平均模型（ARIMA模型）

差分自回归移动平均模型（ARIMA模型）又称为博克斯-詹金斯模型，它是将预测对象随时间变化形成的序列，看成是一个随机序列。其基本模型有三种：AR（自回归）模型；MA（移动平均）模型；ARIMA（自回归移动平均求积）模型。前两种模型实际上是ARIMA（自回归移动平均求积）模型的特例。ARIMA模型应用前提是时间序列必须是平稳的，如果序列不平稳，应对序列进行差分处理。该模型是描述非平稳随机序列的最常用的一种模型，是目前最好的随机时序预测法，可以综合考虑序列的长期趋势、季节变动、循环变动及随机干扰[3]。

二、应用实例

时间序列预测法的正确使用，将对中小企业经营的决策起到很好的指导作用。表1以某企业2006~2012年某消费产品的销售额为资料，以此数据分别建立回归模型和ARIMA模型，并分别用这两个模型对2013年前6个月的销售额进行预测及效果比较，分析由SPSS19软件完成。

（一）回归模型

1.建立模型

绘制序列图如图1。从图1直观地看，序列有明显的上升趋势性及周期变动性，逐年的销售额呈现波动的趋势，且年内也呈现波动。根据此序列特点初选用回归模型中的“Linear”“Logarith⁃mic”“Quadratic”“Power”“Exponential”五种模型对其建立模型。在SPSS19中用Analyze→regres⁃sion→curve Estimation命令建立曲线回归模型。

2.模型选择

如图2所示，给出了5个回归模型的参数估计及检验结果。从5个模型的F检验结果看，它们的sig值都远小于0.01，说明模型成立的统计学意义非常显著。由拟合度来确定最佳模型，R2越大的拟合度越好，指数模型的R2=0.893为最大，其形式为Y=158.218e0.013X。

表1　某企业某消费产品2006~2012年各月销售额（万元）

（二）ARIMA模型

1.时序特性分析

为了建立适宜的ARIMA时序模型，首先需要对序列的特性进行分析。由于数据量较多，可以利用自相关研究序列特性。绘制序列的自相关图如图3。从图3可以看出，序列的自相关系数很少落入随机区间，呈现拖尾现象，说明序列具有很强的趋势变动。为了消除趋势性，对序列进行一阶逐期差分，绘制差分序列的自相关图。从图中可以判断，序列在K=12、24、36时，自相关系数均较大，远超出随机区间，说明序列还具有季节变动，因此对序列再进行一次周期为12的季节差分，绘制经过季节差分后序列的自相关图如图4。由图4可以看出，自相关系数在k=2之后均落入随机区间，表明序列的季节性也已消除，序列基本平稳[3]。

2.模型的识别

由于序列分别经过了一阶逐期差分和一阶季节差分，因此选择d=1，D=1。图4显示显著不为0的自相关为2，即q=2。为了识别模型的p值，同时绘制经过逐期差分、季节差分后序列的偏自相关图如图5。根据图5，可以看出有效的偏自相关为1或2较合适，即p=1或p=2。由图4和图5，还可以看出，在K=12时，自相关系数值R12略大于R11，偏自相关系数值Φ12大于Φ11和Φ13较多，这表明可能存在季节自回归，季节移动平均变动，可选择P=1，Q=1。由以上分析，并依照参数简约化原则，预测模型选为ARIMA（1，1，2）（1，1，1）12。

3.模型的参数估计与检验

模型初步识别后，下一步进行参数估计和模型诊断。采用最小二乘估计法计算各参数值后得到预测模型为：（1-0.789B）（1+0.810B12）▽▽12Yt= (1-1.242B+0.243B2)(1+0.689B12)et。对该模型进行拟合优度统计量的相关分析得出R2=0.957，且该模型残差的自相关全部落入随机区间，为白噪声序列，说明模型用于预测是适宜的。

（三）预测及比较

用上述分析建立的回归模型中的指数模型Y= 158.218e0.013X和ARIMA（1，1，2）（1，1，1）12模型（1-0.789B）（1+0.810B12）▽▽12Yt=(1-1.242B+0.243B2) (1+0.689B12)et，分别对2013年前6个月销售额进行预测，绘制实际值与预测值拟合效果图如图6。其中指数模型和ARIMA模型的预测值和实际值的平均绝对百分误差MAPE值分别为17.14和4.32，可见ARIMA模型预测精度较高，预测效果更好。

三、结束语

通过对销售额时间序列进行回归模型与ARI⁃MA模型的拟合，最终选择ARIMA模型，可以综合考虑序列的长期趋势、季节变动、周期变化及随机干扰，从而得到与实际较为吻合的预测结果，特别是用于短期预测其预测精度较高。实践证明，ARIMA预测模型应用于中小企业预测工作中切实可行，可为企业预测管理决策提供理论依据。

[1]王丽贤.时间序列预测技术研究[D].天津:天津理工大学，2012.

[2]郝黎仁，樊元，郝哲欧.SPSS实用统计分析[M].北京:中国水利水电出版社，2003.

[3]易丹辉.统计预测[M].北京：中国统计出版社，2004:177-249.

[4]朱东妹.时间序列数据预测方法在高校数字图书馆中的应用研究[J].兰台世界，2011，(10):73.

[5]钱蓝.时间序列法在市场预测中的应用[J].中小企业管理与科技，2011，(10):33-34.

[6]殷永昌.企业在预测中应注意的几个问题[J].山西广播电视大学学报，1999，(1):42-43.

[7]刘雅，田玉兔.时间序列预测模型在门诊量预测中的应用[J].中国病案2013(1):54-56.

[8]徐璐妮.浅谈统计预测在企业中的应用和实例研究[J].商品与质量，2012(5):17.

(责任编辑：陈丽娟）

Application Research of Time Series Prediction Model in Small and Medium-sized Enterprises

XU Da-wu
(Anhui Technological College of Machinery and Electricity,Wuhu 241000,China)

This paper uses several different time series prediction models to build model and predict sales.Ob⁃jective to build an optimal model for Small and Medium-sized Enterprises.Methods:Collected 2006-2012 each month of sales data of one product in a enterprise.Regression models&ARIMA model are used to fit on the mod⁃eling and predict the sales of the first six months of 2013.At last,the relatively higher precision model is select⁃ed by analyzing and comparing to the predicted sales.

time series prediction model;small and medium-sized enterprises;prediction

F224

A

1673-2998(2015)01-0034-04

2014-04-03

2013年度安徽省高等学校省级质量工程项目“市场营销专业综合改革试点”(编号：2013zy150)研究成果之一。

徐大伍（1975-），男，江苏建湖人，安徽机电职业技术学院人文管理系讲师，研究方向：市场营销。