上海市政工程设计研究总院（集团）有限公司 上海 200092

1 工程概况

上海国际旅游度假区空间曲梁单边悬索桥东桥跨越园区景观湖，是游人往返湖心两岸商业区的重要途径，同时也作为游人俯瞰整个园区的休息观光平台。

本工程东桥外侧主梁采用扭转刚度较大的箱型断面形式，桥面宽6 m，中心线位于R=46.75 m的圆曲线上，总长为120 m，同时在其截面下方设置了水平环索；内侧主梁则通过“Y”形臂构件、梁底法向拉索和梁底水平环索悬挑在主桥内侧，采用轻盈的水平格构梁形式，作为副桥，桥面宽3 m，其中心线位于R=42.75 m的圆曲线上，全长为103.90 m。主缆位于主梁外侧，按照轴心对称的关系设置了2个索塔，将主缆分解为三段式，中跨主缆跨径L1=75 m，两侧边跨主缆跨径L2=45 m。吊索间距4 m，销接于主桥面外侧，并通过索夹固定在悬索主缆上。背索上部销接于索塔的连接耳板上，底部通过连接板铰接于混凝土基础上。索塔竖直高度为20 m，下端与混凝土基础铰接，顶部设置连接耳板，分别为边中跨悬索主缆、背索和索塔处的吊索提供支撑。

2 人致激励振动理论

研究表明：人致激励振动的特性取决于人行荷载的特殊性。行人的正常行走步频介于1.60 Hz（慢行）和2.40 Hz（快行）之间，平均值大约是2 Hz（2步/s），且标准差较小。

因此，人行竖向激励的傅立叶级数的基频大约是2 Hz，其他主要频率成分有4 Hz、6 Hz和8 Hz。侧向振动由人行走时重心从一脚移到另一脚时，身体呈侧向“Z”字形移动产生的周期性激励力引起。当左脚站立迈出右脚时，这个力的方向指向左边，反之，指向右边，在左右脚各跨出一步后，完成一个循环（即2个单步）。所以，基频总是竖向荷载频率的1/2[1-4]，大约为1 Hz，其他主要高阶频率成分有2 Hz、3 Hz和4 Hz。

当桥上行人密度低于1.00人/m2时，桥上行人都可以按照各自习惯自由行走，而不大会受到身边其他人影响，行人同步程度低；当桥上人行密度超过1.00人/m2时，因行人前后间距很小，行人已不能自由地按个人意愿行走，此时行人同步程度较高[5-6]。

按照荷载等效原则，人数为N的人群荷载可折减为Np个步调一致的行人产生的荷载，二者的比值称为同步调概率。

当行人为完全随机步行时，行人过桥事件服从泊松分布，且相位互不相关，根据随机振动理论得出实际的步行人群由于某些因素将引起一定程度的同步调，则Np介于和N之间。

根据法国规范《人行桥技术指南——人行桥在行人荷载下的动力行为》，当人群密度q≤1.00人/m2时，当q＞1.00人/m2时，

3 动力特性分析

通过对该人行桥进行动力特性分析，得出前10阶振型如表1所示。

表1 人行桥前10阶振动频率及相关模态

由于该桥为单边悬吊结构，在前10阶振型（4 Hz）范围内仅出现了主梁结构的竖向振动，而未出现横向振动，因此可以认为，该人行桥可能影响人行舒适性的振动仅为竖向振动。

通过表1可知，该桥的基频为1.098 Hz，对应振型为主梁一阶正对称竖向振动。我国目前在人行桥设计中采用的规范是《城市人行天桥与人行地道技术规范》，该规范中第2.5.4条对人行桥振动频率有明确的规定：为避免共振，减少行人不安全感，天桥上部结构竖向自振频率不应小于3 Hz，因而本桥的振动基频不能满足规范要求。

但由于我国人行桥规范编制使用已有较长时间，规范中该条文主要是针对城市小跨径人行桥，随着桥梁技术的发展，人行桥跨径越来越大，结构越来越轻柔，振动基频必然也越来越小，大跨径人行桥振动基频已很难满足现行规范要求。

人行桥的人致振动主要是影响桥梁的使用性，采用规范规定的振动频率评判标准，将能避免由于人行荷载所引起的不利振动现象，而对于桥梁基频不能满足规范要求的情况，如果能够在设计时将人行荷载所引起的桥梁振动加速度控制在满足人行舒适性要求的范围内，也可以认为人行桥动力特性满足要求。

根据国外最新修订的人行桥规范，如《德国人行桥设计指南》EN03认为，当人行桥竖向频率介于1.25～2.30 Hz、侧向频率介于0.50～1.20 Hz时，应进行人致振动分析和评估。

从该桥的频率分布中可以看到，该景观步行桥的竖向基频为1.098 Hz，接近1.25 Hz。另外，第2阶振型和第7阶振型的振动频率与人行激励频率的范围（竖向为1.25～2.30 Hz）较接近，相应的振型分别为主梁一阶反对称竖弯和主梁二阶正对称竖弯。而大量的研究结果显示，人群荷载的激励频率均值为2 Hz，二者非常接近，有可能激起结构的大幅度振动，因此有必要对该桥的人行舒适性进行评价。

4 行人舒适性评价分析

研究发现，人群密度q可分为3个标准：q=0.50人/m2代表桥上行人稀松，q=1.00人/m2代表桥上行人适中，q=1.50人/m2代表桥上行人拥挤，通常情况下，当q＞1.50人/m2时，桥上已经无法通行了。以下对这3种人群密度下的行人舒适性进行研究。

根据《德国人行桥设计指南》EN03，等效人群同步时的简谐竖向步行荷载如下所述。

广义步行荷载的幅值：

式中：P——取280 N；

ψ——取1.0，

Np——桥上行人同步数量（人）；

B——桥宽（m）；

S——桥梁总面积（m2）；

φ(x)——第i阶振形振动曲线竖向分量，该振形下最大加速度为：其中m*为第i阶振形的全结构振等效质量（kg）。

采用《德国人行桥设计指南》（EN03）规范中的舒适性指标，见表2。

表2 德国规范人行桥舒适性定义

按照上述《德国人行桥设计指南》EN03的计算方法，对振动频率低于3 Hz的第一阶振动模态（f=1.098 Hz，主梁一阶正对称竖向振动）、第二阶振动模态（f=1.515 Hz，主梁一阶反对称竖向振动）和第七阶振动模态（f=2.510 Hz，主梁二阶正对称竖向振动）进行3种行人密度下的舒适性振动分析，分析结果如表3所示。

由表3可以看出，在3种振动模态下，当人群密度处于稀松和适度（q=0.50人/m2和1.00人/m2）时，行人舒适性等级均为不舒适，而当人群密度处于拥挤（q=1.50人/m2）时，行人舒适性等级则为不可忍受，因此有必要对该桥的行人振动采用相关控制措施。

由于人行桥振动具有显著的周期性和卓越频率，其本质是一个多阶动力谐响应问题，常用的基本方法有频率调整法和动力响应分析法[7-8]。本文拟采取频率调整法，即通过增加结构自重的方法，尝试调整结构卓越频率，从而对该桥的人行舒适性进行改善。在保持原有桥梁整体刚度不变的前提下，通过增加20%的自重，结构的动力特性和舒适度评价如表4、表5所示。

表3 人行桥舒适性评价

表4 结构自重增加20%后前10阶振动频率及相关模态

表5 结构自重增加20%后人行桥舒适性评价

对比表1和表4可知，在结构自重增加20%后，结构相应模态的频率分别降低，特别是第一阶和第二阶更加远离人行步伐频率（2 Hz），从而使引起人桥共振的可能性降低；再对比表3和表5可知，增质后各振动模态下人行舒适性均得到了改善，但当人群密度q达到1.50人/m2时，第一阶和第二阶模态下的行人舒适性仍处于不可忍受的等级，为了改善此状态，可以尝试在主梁内部通过安装TMD阻尼器的方法来解决。

5 结语

本文介绍了一座跨度为120 m的单边悬吊景观人行桥的动力特性分析，并依据《德国人行桥设计指南》EN03评价了该桥在人群荷载密度处于稀松、适度和拥挤（人群密度q=0.50、1.00和1.50人/m2）时的行人舒适性等级，为不舒适、不舒适和不可忍受。通过增加结构自重的方法，可以明显改善该桥在3种人群荷载密度下的行人舒适性，但若要完全改善该桥的行人舒适性，还需采取在主梁内部设置阻尼器等措施[9-10]。

该研究可为类似大跨度人行桥的行人舒适性分析提供一定的借鉴及参考。