龚梦欢， 胡宗福（同济大学电子与信息工程学院，上海 201804）

图像复原的边界振铃效应抑制算法①

龚梦欢， 胡宗福
（同济大学电子与信息工程学院，上海 201804）

针对散焦模糊图像复原后普遍存在的边界振铃问题，提出了一种基于边界加窗的图像复原算法.首先根据图像的模糊半径和图像大小确定窗口宽度，其次利用余弦函数对模糊图像进行扩展，扩展的宽度即为窗口宽度，再利用标准维纳滤波器复原加窗的模糊图像，最后对复原后图像截取原图大小.实验结果表明，提出的算法可以有效地抑制图像边界振铃，提高复原图像质量.

散焦模糊图像；维纳滤波；图像复原；振铃效应；余弦加窗算法

0　引言

造成图像散焦模糊的本质原因是光学成像系统在成像时对焦不准.图像散焦模糊严重影响了图像的视觉效果，降低了图像信息的利用率，所以图像复原技术应运而生.振铃效应是图像复原过程中一个无法避免的问题，加大了图像信息提取及图像识别的难度.

Tekalp［1］等人对图像复原中产生的振铃进行了定量的数学分析，根据振铃在图像中出现的位置将振铃分为边缘振铃与边界振铃.边缘振铃出现在图像中的高频部分，即梯度跳变较大的边缘处或者纹理分布密集区域，它在视觉上表现为一组平行于边缘且形状与边缘一致的波纹，其强度沿着与边缘垂直方向减弱.边界振铃指的是出现在图像边界处的一组平行于图像边界的波纹，其强度同样沿着与边界垂直方向减弱.本文着重分析边界振铃及其抑制方法.

循环边界法［2～3］是最早被提出可以抑制边界振铃的方法之一，该方法的核心思想是将观测图像以反射对称方式延拓形成一个边界结合处平滑可微的新观测图像，减弱了振铃效应.黄捷［4］等人提出了移位反射边界条件的去振铃算法也可以改善边界处的连续性.与此类似，文献［5］提出了一种边界延拓方法，将复原误差转移到图像主值序列之外，使得复原图像边界处振铃效应显著减小，但上述算法的运算量较大.此外，文献［6］提出了改进的最优窗法也能减弱振铃效应，并且能复原图像的边缘细节的.

本文首先分析了图像退化原理、图像频域复原过程及振铃产生的原因.然后详细介绍本文提出的余弦加窗算法，最近进行仿真并且利用图像质量评价机制与其他方法进行比较，从而说明该方法的优越性.

1　振铃产生的原因

对于线性空间不变成像系统，图像退化过程可以表示为：

其中s代表无限大的是现实场景；w1代表成像设备的矩形窗，也就是图像的大小；g是成像设备输出的退化图像；n是加性噪声，通常假定为零均值高斯白噪声；h代表模糊运算，又称为降晰函数或点扩散函数（Point Spread Function，PSF），如果h（x，y）满足h（x，y）=h（x-m，y-n），则称之空不变模糊；*代表线性卷积运算.

对于散焦模糊，其PSF理论模型可以用式（2）表示，但是在实际情况中，PSF并不会完全满足式（2），因为实际情况更加恶劣，模型也更复杂.

式中，r代表模糊半径，模糊半径越大表示图像退化越严重，复原难度也越大.

图1　边界误差来源示意图

图2　验证边界振铃来源

根据以上分析，边界截断误差可由式（3）表示：

2　余弦加窗算法

图2（b）由图2（a）经过散焦模糊后用维纳滤波复原得到，观察图2（b）中波纹的分布情况，可得出结论：左右（上下）边界灰度值不同是导致边界振铃的原因之一.

又根据上述振铃产生原因的理论分析，边界外圈信息的缺失导致的边界突然截断效应也是边界振铃产生的原因之一.因此，提出了余弦加窗算法，下面详细介绍该算法.

图3为边界扩展示意图，其中边长为l的正方形为原图，边长为l'的正方形为加窗后的图.我们扩展区域为窗口，窗口宽度为k.以区域a为例，说明扩展得到的区域的像素点的灰度值计算方法.

图3　余弦加窗算法

为了让左右（上下）边界的值相同，设定加窗后图像的边界像素点的灰度值为0.现假设点A为加窗前图像中边界上的一点，其灰度值为x，B点为窗口中一点，其与A点处于同一行，与A的距离为n，则B的灰度值y的计算方式如式（4），因为窗口内像素点的灰度值以余弦曲线为模型下降至0，所以我们称该方法为余弦加窗法，A点、B点关系示意图如图5所示.这样就不仅弥补了边界突然截断导致的信息缺失，也使得左右（上下）边界的值相同.在图像复原后再截取原图大小即可.

图4　窗口内像素点灰度值计算示意图

3　图像质量评价

利用峰值信噪比（PSNR）和图像质量指数（Q）这两个图像质量评价指标衡量图像的结构性失真，完整地反映出图像复原质量，这两种评价方法的计算公式如下：均方误差（MSE）：

其中M和N分别表示图像的高度和宽度，fij表示原始图像的像素值表示复原图像的像素值.

峰值信噪比（PSNR）：

其中，L表示图像中像素的最大灰度值，一般采用255.PSNR越大表示复原图像越接近原图.

图像质量指数（Q）：

其中x表示原始清晰图像，y表示复原后图像，Q∈［-1，1］，最佳值是1［7］.

图5　实验用清晰参考图像

图6　复原图像

图7　模糊半径与复原图像质量的关系

图8　窗口宽度与复原图像质量的关系

4　仿真实验及其结果分析

本仿真实验在MATLAB2013b环境下进行，用标准维纳滤波器作为复原滤波器，滤波器只有一个参数，即噪信比，经过多次实验验证，最佳值为NSR=110-8.选用最具代表性的图像做仿真，如图5所示，图片大小为256*256.

用半径为5的散焦模糊PSF模糊图4中的三张图，然后用维纳滤波器分别复原，结果如图4（a），图像中存在明显的振铃条纹，图像质量较差. 图4（b）为用维纳滤波器结合加窗算法的复原效果，此时所用的窗口宽度k=40.加窗后复原效果明显改善很多，振铃的宽度、强度都显著减弱.

图6（a）和图6（b）的峰值信噪比（PSNR）和图像质量指数（Q）如表1所示：

表1　复原图像质量评价

改变PSF半径，取值分别为［5，7，9，11，13，15］，窗口宽度取40，比较模糊图像加窗前后的复原效果，以及模糊半径对复原效果的影响，结果如图7所示.从图表中可看出，随着模糊半径的增加，峰值信噪比和图像质量指数都逐渐下降，意味着图像复原效果逐渐变差，这是因为模糊半径越大，图像模糊程度越深，丢失的信息量越多，因此越难恢复原有的信息量.对于加窗对复原效果的影响，两个指标均显示加窗后的图像复原效果总是比加窗前好.因此，加窗算法可以在较大程度上减弱振铃，改善图像复原效果.

窗口宽度会影响图像复原质量，如果窗口宽度过窄，则复原效果差，如果太宽则浪费资源，所以，选取合适的窗口宽度非常重要.窗口宽度与图像模糊程度，即模糊半径以及图像尺寸有关.实验结果如图8所示，实验用图像大小为256*256，模糊半径为5.从图表中可看出，窗口宽度15是一个转折点，窗口宽度小于15时，复原效果不佳，大于15后复原效果增长缓慢.所以，在实际选择窗口宽度时要根据图片尺寸和模糊程度而定.

5　结论

图像截断是导致图像复原过程中出现边界振铃的主要原因，针对该问题，本文提出了一种该振铃的有效方法，即给退化的图像加窗，缓解截断效应.实验结构表明，该算法能很好的降低图像复原后边界振铃效应，显著地提高复原图像质量.

［1］TEKALP A M，SEZAN M L.Quantitative Analysis of Artifacts in Linear Space-invariant Image Restoration［J］.Multidimensional Syst Signal Processing，1990，1：143-177.

［2］AGHDASI F，WARD R K.Reduction of Boundary Artifacts in Image Restoration［J］.IEEE Transactions on Image Processing，1996，5（4）：611-618.

［3］赵剡，李东兴，许东，等.抑制复原图像振铃波纹的频域循环边界算法［J］.北京航空航天大学学报，2006，32（11）：1290 -1294.

［4］黄捷，黄廷祝，赵熙乐，等.基于移位反射边界条件的图像复原［J］.中国科学：信息科学，2012，42（4）：504-519.

［5］杨文霞，陈湘平，蔡超.前视红外图像复原及边界振铃效应消去研究［J］.武汉理工大学学报，2010，32（15）：510-515.

［6］王靖，施刚，张磊，韩斌，黄子娟.运动模糊图像边缘振铃效应的抑制方法［J］.电子测量技术，2013，05：62-67.

［7］Zhou Wang，Hamid R.Sheikh，Alan C.Bovik，Objective Video quality Assessment（Chapter 41 in The Handbook of Video Databases：Design and Applications）.，CRC Press，2003：1041-1078.

Algorithm on border ringing effects reduction of restored image

GONG Meng-huan， Zongfu Hu
（Tongji University，Electronics and Information Engineering College，Shanghai 201804）

A novel windowed image restoration algorithm with ringing reduction was proposed to suppress ringing artifacts from restored degraded image.Firstly，set the window size based on the blur radius and image size.Then extend the blurred image with cosine function，the extended width is window size.Furthermore，the windowed image is restored with Wiener filtering algorithm and cut the image to its original size.Experiments show that the proposed approach has an obvious effect on suppressing border ringing and improve image quality greatly

TP391

A

1008-1402（2015）06-0864-04

2015-11-06

龚梦欢（1990-），？，？人，同济大学电子与信息工程学院.