童小娇 ，尹 昆 ，刘亚娟 ，周 鹏

（1.长沙理工大学 电气与信息工程学院，湖南 长沙 410004；2.湖南第一师范学院，湖南 长沙 410205）

0 引言

微电网是一种由负荷和微电源（microsources）（即微电网中的分布式电源）及储能装置共同组成的有机系统，与常规的分布式电源直接并网相比，微电网灵活、系统地将分布式电源与本地负荷组为一个整体［1］。微电网作为一种新型能源网络化供应与管理技术，便于分布式能源的接入，同时可实现需求侧管理及现有能源的最大化利用。然而一些分布式电源出力的随机性、波动性、不可调度性，例如风力发电和光伏发电，造成了不可控制和难以管理的局面，可能引起相应的电能质量、电网安全性和稳定性等诸多问题。

随着通信、智能电表和其他科学技术的发展，为了解决风电并网给系统带来的安全性等问题，近年来，可控负荷的应用得到了快速的发展。可控负荷可以由电力公司直接控制其运行状态，或者利用经济措施诱导用户有选择性地控制其负荷曲线，进而达到减少电力建设投资、改善电力系统运行的经济性和可靠性、减少用户的用电支出、维护用户舒适度、降低污染物的排放等目的［2］。文献［3］对用户负荷进行了分类，把负荷分成了四大类，在对实时电价进行预测的基础上，目标函数同时考虑了负荷成本和用户的舒适度；文献［4］中刻画了家庭里恒温原件的数学模型，假设电力价格已知，通过对可控负荷在某个时刻运行与否进行调节，降低了用户的成本，提高了用户的舒适度；文献［5］假设电价在1～2 h前可以通过预测得到，通过对负荷在某个时刻运行与否进行调节，降低了用户的成本和负荷的峰值。可控负荷是一种重要的资源，但随着电力市场化的出现和电力系统越来越大、越来越复杂，分层协调决策成为系统优化决策的重要方式，此时传统的单目标或多目标优化模型无法解决这类系统的经济调度问题，双层优化模型开始进入人们的视野。

双层优化具有上下层“有机结合”的特点，该方法最大的优点在于找到一个各方面协调的解。现已有一些电力专家学者开始关注双层规划的应用：文献［6］考虑恐怖袭击的问题，上层以电网损失最大化为目标函数，决策变量是对系统某条线路袭击与否，下层是系统管理方通过对负荷、机组等变量进行控制，以恐怖袭击对电网的影响最小为目标；文献［7］考虑发电商最优供给的问题，上层优化问题描述发电商生产效益最大化问题，下层优化是基于最优潮流的市场最优化调度问题；文献［8］考虑的是能效电厂优化配置问题，上层模型以输电系统投资和能效电厂投资的总成本最小为目标，下层模型以能效电厂投资成本最小为目标。电力系统中存在大量的优化问题，但双层优化在电力系统的应用才刚刚开始，推广双层规划在电力系统的应用对于保障我国电力系统的安全经济运行具有重要意义。

本文考虑微电网的经济调度问题。为了保持功率的实时平衡，传统的方法主要是在供电侧考虑旋转备用，但随着电力市场化的出现和科学技术的发展，供电侧和用户侧都能参与这项经济活动。供电侧和用户侧是2个既独立又有一定联系的主体，其中独立是指供电侧只能决策自己的变量，不能决策用户侧的变量，用户侧一样；联系是指供电侧和用户侧必须共同满足功率的实时平衡。在满足功率实时平衡的前提下，若2个主体独立决策自己的变量，不相互协调，往往会造成各自成本不是最优。在上述背景下，本文在微电网中构建了供需双层优化模型，上层考虑的是用户侧利益，下层考虑的是供电方的总成本，实时电价为上下2层联系的桥梁，下层功率平衡等式的拉格朗日系数作为实时电价。在文献［9］所提模型的基础上，上层考虑的是用户侧利益，但增添了带蓄电池的电动汽车这类可控负荷，这类负荷由于受到国家政策的鼓励，在日常生活的应用越来越普遍，因此考虑这类负荷具有非常重要的现实意义，目标函数为可控负荷总成本值最小；下层考虑的是供电侧的利益，供电源除了可控的分布式电源（柴油机组），还增添了与公共主网的联系和不可控分布式电源（风力发电），针对不可控分布式电源出力的不确定性，运用文献［10］中的方法求解不可控分布式电源出力，下层优化模型的目标函数是总的供电成本最小。本文在文献［9］的基础上，上下2层都考虑了一些新的因素，尽管增添了求解优化的难度，但使规划的优化问题更加全面和贴近实际。

1 微电网双层优化经济调度建模

本文考虑用户侧和微电网供电方2个不同层面的优化问题，既优化用户侧成本，也考虑供电的经济性。上层优化基于用户侧建模，以可控负荷在各个时段的运行状态为变量，采用用户侧可控负荷总成本为优化目标，将可控负荷在各个时段的决策方案传递给下层；下层优化考虑管理侧，以供电成本为目标进行优化，得到供电源出力的优化配置结果，并将由下层功率平衡等式计算得到的电价返回给上层模型；上层模型再次进行优化规划。如此反复交替进行，实现上下层的交互作用，最终由上层决策，得到兼顾用户侧和供电侧两方利益的规划。

随着智能电表等新型智能化设备的出现，用户把自己的用电需求通过智能电表传递给集控中心，集控中心综合用户侧和供电侧的信息做出决策，并利用智能电表来调节可控负荷在各个时段的运行状态，这是一种直接负荷控制的方法。

1.1 用户侧上层优化模型

本文上层优化模型考虑用户侧的利益，根据可控负荷的不同特性和运行特征，将用户侧所有的可控负荷分成了4类，并用数学表达式对其特性进行了刻画。与文献［9］比较，模型中增添了电动汽车类负荷。电动汽车含有电池，能进行充放电，与传统负荷的特性完全不同，但在日常生活中使用越来越广泛，因此考虑此类具有很强的现实意义，上层优化模型的目标函数为可控负荷的总成本最小。

（1）目标函数。

上层优化模型的目标函数为用户侧可控负荷总成本最小：

其中，f1为用户侧可控负荷总成本；x为上层决策变量；T为时间段数；μt为t时段的电价；J为第一类负荷的指数集合为第一类负荷中第j种在t时段的开关变量（0-1变量）为第一类可控负荷中第j种的额定功率；K为第二类负荷的指数集合为第二类负荷中第k种在t时段的开关变量（0-1变量）为第二类可控负荷中第k种的额定功率；N为第三类负荷的指数集合为第三类负荷中第 n种在t时段的功率消耗，为连续变量；Z为第四类负荷的指数集合为第 z 种电动汽车在 t时段进行平稳放电的开关变量（0-1变量）为第 z 种电动汽车在t时段进行快速放电的开关变量（0-1变量）；为第z种电动汽车在t时段进行平稳充电的开关变量（0-1 变量）为第 z种电动汽车在 t时段进行快速充电的开关变量（0-1变量）为第 z种电动汽车平稳放电的功率，为负值为第z种电动汽车快速放电的功率，为负值为第z种电动汽车平稳充电的功率，为正值为第z种电动汽车快速充电的功率，为正值为第z种电动汽车在t时段的充电功率（为正值表示充电，为0表示既不充电也不放电，为负值表示放电）。

（2）约束条件。

参考文献［9］对负荷的描述，分别对4类可控负荷的特性和运行特征进行数学刻画。

①第一类负荷：例如洗碗机、洗衣机等，此类家居负荷一次操作由几个固定的动作组成，例如洗衣机由搅、甩、烘等几个动作组成，假设一个动作需要运行一个相同的时段，运行时段消耗的功率为额定值，因此完成一次操作需要几个时段，但这几个时段不必为连续的。其约束表达如下：

②第二类负荷：例如冰箱、冷柜、空调，此类负荷为保持一定温度，要求在任一连续时段内运行一定的时间，运行时段消耗的功率为额定值。其约束如下：

③第三类负荷：例如抽水泵、热水器等，此类负荷消耗能量的总数有限制，但每个时段消耗的功率不再为额定值，为一个连续变量。其约束如下：

④第四类负荷：例如电动汽车，此类负荷含有电池元器件，能够进行充放电，且充放电各有2种运行方式（快速和平稳），因此共有5种运行方式，即快速充电、快速放电、平稳充电、平稳放电、不充不放，但在各个时段只能进行5种方式中的一种。电池具有储能特性，它在当前时段具有的能量与前一时段的末端时刻具有的能量和这个时段的运行方式这2个因素有关，考虑到电池的容量和寿命，电池在各个时段的能量在一定的范围内。由于电动汽车车主有日常出行的需要，所以要求在一个时段的最后时刻储备一定的能量。约束如下：

其中，ez（t）为第z种电动汽车在t时段所具有的电量；Ez，end为满足电动汽车车主日常出行所需要的能量值，为一个常数；ez（T）为第z种电动汽车在末端时刻所具有的能量；ez（0）为第z种电动汽车初始状态所具有的能量，本文考虑 ez（0）为额定容量的 50%；Ez，min为考虑到电池的寿命，第z种电动汽车电池必须贮备一定的能量，本文考虑 Ez，min为额定容量的 20%；Ez，max为第z种电动汽车电池的额定容量。

（3）操作时间限制：

其中，Ωj为第一类负荷中第j种在T个时段中所定义的区间；Ωk为第二类负荷中第k种在T个时段中所定义的区间；Ωn为第三类负荷中第n种在T个时段中所定义的区间；Ωz为第四类负荷中第z种在T个时段中所定义的区间。在本文中为了计算的简便，所设定的区间都等于T个时段本身。

1.2 微电网管理方的下层优化模型

下层优化考虑微电网管理方的成本，在文献［9］的基础上，本文供电源除了可控的分布式电源，还考虑了与公共主网的联系和不可控分布式电源，优化模型的目标函数是供电的总成本最小。针对不可控分布式电源出力（如风力发电、太阳能发电等）具有随机性的特征，参考文献［10］中对风电出力进行高估与低估的惩罚，本文不可控分布式电源选择风力发电为代表，其他类型的不可控分布式电源处理方式类似。

（1）目标函数。

下层优化模型的目标函数是系统供电的总成本最小，其中f2由五部分构成：第一部分为柴油机组发电成本；第二部分为从外部公共主网购买用电的成本；第三部分为从风电机组购买电能的直接成本；第四部分为当对风电的决策出力大于风电实际出力时，此时须从别的地方（如太阳能、沼气等）购买或关闭某些负荷的成本（高估）；第五部分为当对风电决策出力小于风电实际出力时，对未充分利用风能的惩罚（低估）。

其中，f2为微电网的供电成本；y为下层的决策变量；Ci为柴油发电机组i的单位发电成本为柴油发电机组i在t时段的出力；I为柴油机组集合；Cp为从公共主网购买用电的单位价格；Pout，t为在t时段时从公共主网购买的功率；M1为风电机组集合为风电机组m在t时段的决策出力；am为从风电机组m直接购买电能的单位成本为风电机组m在t时段的实际出力，为随机变量；bm为风电机组m决策出力大于风电实际出力的惩罚系数（高估），为正值；cm为对风电机组m的实际出力未充分利用的惩罚系数（低估），为正值。

（2）约束条件。

下层优化的约束条件主要考虑系统的供需平衡、柴油机组的出力范围、风电机组的出力范围、联络线的出力范围及联络线在相邻2个时段的波动范围。

①功率平衡：

②柴油机组的出力范围：

③风电机组的出力范围：

④联络线的出力范围：在本文中只考虑从公共主网购买电，不考虑卖电给公共主网，因此下限为0，上限由联络线本身所决定。

⑤联络线功率波动约束：当从公共主网购买电能的变化波动太大，可能引起公共主网负荷“峰上加峰”的现象，这将给公共主网用电的安全性带来挑战，为避免这种现象的发生，因此对相邻两时段购买电能的波动变化加以约束。

2 双层优化模型的计算

双层规划问题的计算是非常困难的，Jeroslow指出双层线性规划是一个 NP（Non-deterministic Polynomil）问题［12］。求解双层优化模型主要有极点算法、分支定界算法、罚函数算法、KKT法、互补旋转算法、非数值优化算法等几类算法［13］。本文采用KKT法把这个双层优化问题转换成一个单层带平衡约束的数学优化模型MPEC（Mathematical Programs with Equilibrium Constraints）［6］，经过转换后的模型是一个混合整数非线性规划问题。本文采用KKT条件转换成单层优化的计算，转换后的模型如下。

目标函数：

约束条件：

在上述约束式中，式（33）—（40）为非线性互补松弛条件，现把非线性问题转换成线性问题，过程如下：取足够大的正常数M，w为二元决策变量，对于互补性等式πf=0，其中π为拉格朗日系数，其值非负，f为一个受限制的连续函数（f≥0），可以通过M、w来对等式进行转化，π≤Mw，f≤M（1-w）［14］。 现将式（33）—（40）转换成线性不等式，转换结果如下：

经过上述转换后，这个单层优化模型的约束全部化为线性，方便了求解，转换后的优化模型如下：

3 数值实验及结果分析

3.1 测试系统及模型参数

本文的测试系统为一个社区微电网，该社区包括居民区和工业区，假设在居民区和工业区都有能与电动汽车进行充放电的装置。该社区日负荷有强的周期性，除节假日外，工作时间（周一到周五）09:00—17:00，该时段大部分人都在工业区上班，此时电动汽车与工业区充放电装置相连，还有少部分人在居民区活动，本文研究的是这个时段。现为了叙述的方便，把09:00—17:00分为8个时段，每个时段的间隔为1 h，分别以1、2、…、8表示这8个时段。

本文采用文献［9］的系统数据为基础，但对系统参数做了一定的修改。本文的供电源由3台柴油机组、1组风电机组与公共电网联络线组成。3台柴油机组的分别为 5、5、5 MW分别为 20、25、30 MW，Ci分别为 20、25、30$/（MW·h）。 公共主网［15］的为 40 MW，电价 Cp为 28$/（MW·h），联络线的ΔPdown和ΔPup分别为-20、20 MW。基准负荷在 8 个时段分别为 110、111、90、95、80、90、100、75 MW。本文没有单独考虑系统的网损，如果需要考虑，可以在各个时段的基准负荷中加上网损值。

文中所提的风电机组是由12台额定功率为2 MW的风力发电机组成，每台风电机组的切入风速vi、额定风速 vN和切出风速 vo分别为 4、12.5、20 m/s，风电机组的 Pw，max为 24 MW，am为 12$/（MW·h），bm为 6$/（MW·h），cm为 6$/（MW·h），假设风速服从Weibull［16］，Weibull分布的形状参数和尺度参数分别取4、21，随后用MATLAB编写风速的样本平均程序，求得在这8个时段的风电机组的风电机组实际出力）分别为 12、13、10、8、9、8、10、12 MW。

有了测试系统的基本参数，现对上层四大类可控负荷的一些参数进行设定，在本文中，4类可控负荷每类中只取了一种最简单的情况作为代表。第一类负荷的为4MW为3h；第二类负荷为3MW，分别取 1、2；第三类负荷为 2.5 MW，分别取 8、10 MW·h；第四类负荷 Ez，min和Ez，max分别为 4、20 MW·h，ez（T）取 15 MW·h，ez（0）为10 MW·h分别取值为-2、-4、2、4 MW。其他计算条件：LINGO11.0建模工具箱，求解器选择Global solver；硬件条件为英特尔1.8 GHz CPU，1 G内存；MATLAB2013版软件。

3.2 仿真结果及分析

通过本文介绍的两层优化模型计算得到上层目标函数值为$881.5，下层目标函数值为$18074。第一、二、四类可控负荷开关变量的状态见表1，负荷消耗的功率、供电源的出力和电价见表2。

基于上述计算结果，下面进一步分析参数变化对计算结果的影响，并用上述计算结果与单层优化模型进行对比。

（1）联络线波动变化值对用户和管理方的影响。

表1 可控负荷的开关变量Table 1 Binary variables of controllable loads

表2 各时间段可控负荷消耗的功率、机组出力和电价情况Table 2 Optimization results for different periods

把 ΔPdown和 ΔPup的值分别改为-10、10 MW，计算得到各个时段的电价分别为 33、33、30、30、25、25、28、20$/（MW·h），上层目标函数值为$898.4，下层目标函数值为$18073.08，供电源的出力见图1。

图1 联络线波动变化值为10 MW的机组出力Fig.1 Generator output whenΔPupis 10 MW

把 ΔPdown和 ΔPup的值分别改为-5、5 MW，计算得到各个时段的电价分别为 33、33、30、30、25、25、28、20$/（MW·h），上层目标函数值为 $900.5，下层目标函数值为$18075.17，供电源的出力见图2。

图2 联络线波动变化值为5 MW的机组出力Fig.2 Generator outputs whenΔPupis 5 MW

从数值计算结果可发现，减少联络线的波动变化值，表示联络线变化波动的范围减少，为应对负荷的波动变化，此时未考虑机组爬坡约束、单位成本高的机组将扮演更重要的角色，造成优化模型的上层目标函数值变大。但当ΔPup的值小到一定程度时，优化模型的上下层目标函数值变化幅度明显减少，这是由于随着ΔPup变得越来越小，联络线对负荷变化的敏感度基本相同，此时可认为应对负荷的波动变化基本由其他未充分出力的机组来进行，因此上下层目标函数值幅值变化不大。随着ΔPup的值发生变化，将会引起总的可控负荷在各时段分布变化，见图3。

（2）风电高估系数对用户和管理方的影响。

把bm的值改为14，计算得到各个时段的电价分别为 30、30、26、30、26、26、30、26$/（MW·h），上层目标函数值为$980，下层目标函数值为$18838。把bm的值改为17，计算得到各个时段的电价分别为30、30、26、30、26、26、30、26$ /（MW·h），上层目标函数值为$988，下层目标函数值为$18854.28。

图3 联络线波动变化值对可控负荷的影响Fig.3 Influence ofΔPupon controllable load

从数值计算结果可发现，增大风电机组的高估系数，此时风电的直接成本加上高估系数升高，即增大了风电的购电成本，引起优化模型的上下层函数值变大，且当高估系数大于一定数值时，风电机组的决策出力发生了变化，见图4。这是由于系统供电侧是按照单位成本低的供电源优先供给的顺序，当风电的直接成本加上高估系数之和达到一定的值时，此时在满足系统供需平衡的前提下，将主要考虑由单位成本低的柴油机组或公共主网供电，因此将减少风电机组的功率出力。还可发现随着bm值的变化，将会引起各时段总的可控负荷的分布变化，见图5。

图4 风电机组高估系数对风电机组出力的影响Fig.4 Influence of bmon wind power output

图5 风电机组高估系数对可控负荷的影响Fig.5 Influence of bmon controllable load

（3）风电低估系数对用户和管理方的影响。

把cm的值改为10，计算得到各个时段的电价分别为 35、34、30、30、25、25、25、20$ /（MW·h），上层目标函数值为$884.7，下层目标函数值为$18081.36。把cm的值改为14，计算得到各个时段的电价分别为34、34、30、30、25、25、26、20$ /（MW·h），上层目标函数值为$890.5，下层目标函数值为$18082.17。

从数值计算结果可以发现，增大风电机组的低估系数，即增大了对风力发电低估的惩罚力度，此时风电机组的决策出力都大于风电机组的实际出力值，见图6。本文由于风电机组的直接成本加上高估系数之和较小，导致风电机组的决策出力等于风电机组出力的最大值。还可以发现随着cm值的变化，将会引起各个时段总的可控负荷的分布变化，见图7。

图6 风电机组低估系数对风电机组出力的影响Fig.6 Influence of cmon wind power output

图7 风电机组低估系数对可控负荷的影响Fig.7 Influence of cmon controllable load

（4）基准负荷变化对用户和管理方的影响。

图8 基准负荷变化时的机组出力Fig.8 Influence of Pon generator output

从数值计算结果可以发现，当改变基准负荷时，优化模型的上下层目标函数值、机组出力（见图8）、可控负荷的运行状态（见图9）和电价都发生了变化，但系统供电侧仍是按照单位成本低的机组优先供给的顺序。由于风电机组的直接购电成本加上高估系数较小，所以风电机组的决策出力仍是等于风电机组的最大出力值。还可以发现随着的基准负荷值变化，将会引起总的可控负荷在各个时段分布变化。

图9 基准负荷变化对可控负荷的影响Fig.9 Influence of Pon controllable load

（5）双层优化模型与单层优化模型比较。

现本文对可控负荷指定一种运行方式，这使本文的优化问题成为一个单层的优化模型，目标函数是供电成本最少，决策变量是各供电源的出力。第一、二、四类开关变量状态见表3，指定可控负荷运行消耗的功率见表4，计算得到的电价分别为30、30、30、25、25、30、29、24$ /（MW·h），通过计算得到上层目标函数值为$1021，下层目标函数值为$17989，各供电源出力情况见图10。

观察表2，双层优化模型计算得到的这8个时段电价分别为 35、34、30、30、25、25、25、20$ /（MW·h），用户侧可控负荷总成本为$881.5，下层目标函数值为$18074。通过比较可发现，在满足相同的约束和计算基本参数一致的条件下，通过双层优化模型计算得到的上层目标函数值比单层优化模型计算得到的上层目标函数值降低了15.83%，下层目标函数值上升了0.47%，下层目标函数值的差别基本可忽略不计，可见本文所提模型具有明显的经济性。由于本文的风电机组的直接成本加上高估系数之和较小，导致风电机组的决策出力等于风电机组出力的最大值，与双层优化模型计算得到的风电出力情况相同。

表3 可控负荷的开关变量Table 3 Binary variables of controllable loads

表4 负荷消耗的功率Table 4 Power consumption of controllable loads

图10 指定一种可控负荷情况下机组出力Fig.10 Generator output when one controllable load type is specified

4 结论

本文将可控负荷引入到含风电场的微电网经济调度中，通过用电激励和对用户侧可控负荷进行控制，优化了用户侧可控负荷的成本，增强了系统消纳风电的能力。将所考虑的可控负荷按照其特性和运行特征分成了具有代表性的四大类，并用数学表达式对其特性进行了描述。以双层规划理论为基础，将微电网的用户侧和供电侧结合起来，建立以用户总成本最低为总目标计及供电成本最优的两层优化模型。采用双层优化转换成单层优化的方法，实现了双层优化模型的计算。随后调用LINGO工具箱进行数值运算，以某个社区微电网为测试系统说明了本文所提模型的有效性。

算例结果表明，采用用电激励可减少用户成本，能尽可能消纳风电，这与现阶段国家大力提倡节能减排政策相符合，但联络线变化波动值的大小、风电机组的惩罚系数和基准负荷的变化都对两层优化模型上下层目标函数值有一定的影响，这些参数需根据实际系统情况进行取值。尽管本文模型具有明显的有效性，但各类可控负荷模型的精确刻画和实时电价的大力推广等问题都还需要进一步研究解决。