王 晶 ，骆旭伟 ，陈骏宇 ，金华锋

（1.浙江工业大学 信息工程学院，浙江 杭州 310023；2.江苏金智科技股份有限公司，江苏 南京 211100）

0 引言

随着分布式发电（DG）及微电网技术的不断发展，分布式发电变得灵活高效［1-3］，并有大量并入传统电力系统的趋势。但随着微电网向更高电压等级电力系统的渗透，传统电力系统在中低压层面的结构和运行方式也随之改变［4-6］，一些传统潮流计算方法因未考虑微电网的影响而失效。为此，研究与大量微电网并联的中压系统的潮流计算成为必然。

与传统含配电系统的中压电力系统相比，含微电网的中压系统由于含有大量结构和运行电压较灵活的微电网系统，潮流计算具有以下显著特征：微电网数目较多，但每个微电网内部节点都较少，利用传统潮流计算方法将导致导纳矩阵庞大，降低求解速度；微电网系统内含多个微源，且与中压系统有频繁的功率双向流动，针对配电系统的传统前推回代法并不适合求解该类网络；微电网系统中，电阻和电抗在同一电压等级，利用PQ法实现在线潮流计算将导致误差增大；微电网中负荷的随机性和微电网运行方式的多样性导致节点电压变化频繁，而传统潮流计算对初值的依赖较高，导致病态潮流、收敛困难或不收敛等问题。

近年来，学术界针对含微电网的电力系统潮流计算问题纷纷开展了相关研究。文献［7，9-10］对含分布式电源的配电网潮流计算展开讨论。文献［7］结合了高斯-赛德尔法和前推回代法，成功解决了一个孤立的舰船配电网潮流计算问题。但当配电网的节点数目较多时，高斯-赛德尔法收敛速度较慢［8］，且微电网系统在潮流计算中呈现闭式网络的特征，不适合于使用前推回代法求解。文献［9］提出的基于网损灵敏度的潮流算法在求解含分布式发电的配电网潮流时效率较高，但处理PV节点较麻烦且未涉及环网。文献［10］在前推回代法的基础上，提出了注入无功补偿法，增强了算法处理PV节点时的能力，但同样未考虑环网潮流计算问题。文献［11］提出了一种利用关联矩阵直接求解带环网的配电系统潮流计算方法，并表现出较好的效果，但未从理论上总结出用于求解关联矩阵的通用方法。文献［12］针对发输配全局电力系统，提出一种全局潮流计算的思路，弥补了传统分析方法中发输电系统和配电系统完全独立进行的局限性。但对于非线性度较高、电抗值和电阻值处于统一数量级的微电网系统潮流，其采用的PQ分解法和前推回代法均不适用。

同伦算法始于20世纪70年代，是一种高效的非线性方程组的数值求解方法［13］。它具有收敛性强、对迭代初值要求不高和并行计算易实现等优点，逐渐被应用于电力系统的状态估计［14］和潮流计算［15-17］中。文献［15-17］通过改变同伦方程式的构造方式，增强雅可比矩阵的主对角优势，避免雅可比矩阵奇异而造成的病态，增强潮流计算的收敛性。

本文针对含多个微电网的中压系统，提出PQ-同伦全局潮流计算方法，分别利用PQ和同伦算法求解中压系统和多个微电网系统，并通过子边界系统将两者连接。首先设计了含中压系统、微电网系统和子边界系统的系统模型；然后提出含斜率补偿自适应步长调整策略的同伦算法，并给出PQ-同伦全局潮流计算系统框图。最后，通过对相关案例的比较和分析，对本文所提方法的有效性进行了验证。

1 含微电网的中压系统模型

中压系统与N个微电网系统相连，构成如图1所示的含微电网的中压系统。图中，MV表示中压系统，MGi表示第i个微电网系统，Bi表示连接中压系统和第i个微电网的子边界系统。

图1 含微电网的中压系统Fig.1 MV system with microgrids

图1所示含微电网的中压系统的潮流方程和边界方程可以描述为：

其中，i=1，2，…，N；SM、SBi和 SSi分别为 CM、CBi和 CSi中考虑负荷后的节点注入复功率；SLM、SLBi和SLSi分别为中压系统MV、子边界系统Bi和微电网系统MGi的支路损耗；SMBi和SBSi分别为由中压系统流入子边界系统Bi以及由子边界系统Bi流入微电网系统MGi的复功率；UB=［UB1，UB2，…，UBi，…，UBN］T为由集合B中各节点电压构成的电压向量；UM为由集合CM中各节点电压构成的电压向量；UBi和USi分别为由集合CBi和集合CSi中各节点电压构成的电压向量。式（1）和式（3）分别表示中压系统和微电网系统的潮流方程，式（2）对应边界方程。

式（1）—（3）中所用到的变量符号和其对应的集合的关系如表1所示。

考虑到中压系统容量远大于微电网系统，且微电网通常被视为中压主系统的一个可变负荷，因此，在对微电网系统MGi进行潮流计算时，将子边界系统Bi中与MGi直接相连的节点视为平衡节点；在对中压系统MV进行潮流计算时，将各子边界系统Bi中与MV直接相连的节点视为PQ节点。

表1 含微电网中压系统中的变量与集合符号Table 1 Symbols of MVSM variable and set

2 PQ-同伦全局潮流算法

本文针对节点数日益增加的含微电网的中压系统，提出可在线运行的PQ-同伦全局潮流算法。主要思路是：对于与中压系统相连的各个微电网系统，考虑到其内部节点少、微源数量多、电阻和电抗均不可忽略、负荷随机性强以及运行结构多样的特点，应用求解能力强大的同伦算法同步并行计算各个微电网系统的潮流分布；通过子边界系统，将各微电网系统的潮流结果交换到中压系统；利用传统的PQ分解法对中压系统进行潮流计算，实现整个含微电网的中压系统的全局潮流计算。

2.1 自适应步长同伦算法

2.1.1 构造同伦方程

设有一个多变量非线性方程组：

其中，F（x）=（f1（x），f2（x），…，fm（x））TєRm，x= （x1，x2，…，xm）TєRm，fi（x）=fi［（x1，x2，…，xm）T］єRm（i=1，2，…，m）。

在式（4）中引入同伦参数 tє［0，1］，并选取初始方程组 G（x）=F（x）－F（x0）=0，可以构造同伦映射表示定义域），使得H（x，0）=G（x）、H（x，1）=F（x）。

定义 2：同伦方程 H（x，t）=0 是指式（5）所示的一族方程组：

其中，b为任意自然数；t为同伦参数且 tє［0，1］；c为非零的任意复数。b=1时，式（5）称为线性同伦。

2.1.2 跟踪同伦曲线

为了求解 x=x（t），取 b=1，对式（5）求导：

若 J（x）=F′（x）连续且非奇异，可将式（6）转化为微分方程的初值问题，即：

跟踪同伦曲线的步骤如下。

步骤 1：设定迭代起点（x（1），t（1））。 令 x（1）=x0、t（1）=0，参数 t的迭代步长为 h（1）。

步骤 2：Euler法预估。 从（x（1），t（1））开始，预估同伦曲线上的下一个近似点

步骤 5：判断‖x（2）-x0‖是否满足误差要求，若满足，则认为 x（2）是方程组（4）的解 x*；否则取 x0=x（2），返回步骤1。

2.1.3 自适应步长调整策略

为了提高算法的实用性，本文提出含斜率补偿的自适应步长调整策略。针对2.1.2节步骤3进行了两方面的调整。

a.校正收敛时对步长h（1）的调整。当所需迭代次数较多时（同伦曲线波动大），降低步长以减小累积误差；反之，迭代次数较少时（同伦曲线斜率变化不大）则增加步长以加快跟踪速度。对应的h（1）为：

其中，Niter为校正迭代次数； f（Niter）表示与 Niter相关的函数。

步骤3结束后，若校正收敛，依据迭代次数Niter按式（10）调整步长。

b.校正不收敛时的斜率补偿环节。校正不收敛时，在按照步骤3减小步长的基础上，本文加入斜率补偿环节1+λMsign，以减小步骤2的误差。对应的Euler法预估公式由式（8）更改为：

其中，λ为补偿因子；Msign为最后一次Newton校正迭代得到的Δx的符号矩阵。

2.2 全局潮流计算算法

针对各微电网系统，按照定义2，本文构造了如下的线性同伦方程：

其中，F（x）=0为式（3）的微电网系统潮流方程；解曲线x（t）为同伦曲线，用于跟踪求解该微电网系统的节点电压幅值和相角；方程 H（x，0）=0的解 x（0）为该微电网系统的初始电压幅值和相角，H（x，1）=0的解 x（1）为式（3）的潮流计算结果。

图2 全局潮流在线计算框图Fig.2 Block diagram of online global power flow calculation

3 算例分析

本文采用的含微电网的中压系统由1个110 kV的中压系统和1个10 kV的微电网系统组成。其中，中压系统模型为图3所示的IEEE 14节点系统，微电网系统模型为图4所示的IEEE 4节点系统，中压系统的节点6通过变压器与微电网系统的节点18相连，具体参数见文献［18-19］。算法初始参数为：x0= ［1，1，1.1，1.05］，h（1）=0.04，λ=15%， f（Niter）=-0.048 Niter+0.25，收敛精度取为 10-5。

图3 110 kV中压系统Fig.3 110 kV MV system

图4 10 kV微电网系统Fig.4 10 kV microgrid system

中压系统节点集CM由IEEE 14节点系统除去节点6后构成，微电网系统节点集CSi由IEEE 4节点系统除去节点18后构成，子边界系统节点集CBi由节点6和节点18构成。

微电网系统首先利用自适应步长同伦算法求得节点18的复功率，然后将该复功率传递给节点6，再将节点6认为是PQ节点并参与中压系统潮流计算。中压系统利用PQ分解法进行潮流计算得到节点6的电压幅值和相角后，将该电压值再次传递给节点18，然后将节点18处理成微电网系统的平衡节点并参与微电网系统潮流计算。整个计算中，以节点3为基准节点，其电压相位为0°。利用本文算法计算时的节点划分如表2所示。

表2 节点分类Table 2 Node classification

3.1 PQ-同伦全局潮流计算准确性验证

在相同的收敛精度下，分别采用牛顿-拉夫逊法和PQ-同伦全局潮流算法对本算例搭建的含微电网的中压系统进行仿真测试，计算结果如表3所示，表中幅值为标幺值，后同。分析表3可得，PQ-同伦全局潮流算法计算结果与牛顿-拉夫逊法最大幅值差为0.0001，最大相位差为0.018°。因此，可以看出采用PQ-同伦全局潮流算法得出的计算结果与采用牛顿-拉夫逊法得出的计算结果非常接近，满足在线潮流计算要求，验证了PQ-同伦全局潮流算法的有效性。

3.2 对病态方程的求解能力

为验证本文算法对病态潮流求解能力，在图3所示中压系统节点6上挂接20个图4所示微电网，并令其中2个微电网中节点15、16间的支路发生断路。此时牛顿-拉夫逊法无法收敛于精度10-5，而本文算法迭代8次后仍能正常收敛，计算结果见表4。

表3 节点电压对比Table 3 Comparison of node voltage

表4 含微电网的中压系统病态潮流的解Table4 Solution of morbid MVSM power flow calculation

从表中可知，当2个微电网的节点15、16间的支路发生断路时，节点电压幅值基本不变，相角均有小幅减小。相对于传统牛顿-拉夫逊法的无法精确收敛，本文方法迭代8次后正常收敛，并输出系统的实时运行状态，便于对事故的及时处理。

3.3 自适应步长同伦算法性能分析

3.3.1 对初值的依赖

采用传统牛顿-拉夫逊法和本文的自适应步长同伦算法对不同初值下的微电网系统（见图4）进行潮流计算，其中，节点16的电压初值取为1 p.u.和0.5 p.u.，节点 15、17、18 的电压初值分别保持为 1 p.u.、1.1 p.u.、1.05 p.u.。节点16的计算结果如图5所示，图中横、纵轴均取为对应变量对数值。

由图5（a）可见，当初始值设置在额定值附近时，牛顿-拉夫逊法和本文算法分别在迭代4次和9次后收敛，且精度相同。但是当节点16的电压初始值设置为0.5 p.u.时，牛顿-拉夫逊法迭代35次后收敛至错误解，而本文算法迭代11次后仍收敛至正确解，如图5（b）所示。因此，相比于牛顿-拉夫逊法，本文算法收敛性更好，对迭代初值依赖较低。

图5 对迭代初值的依赖性测试结果Fig.5 Results of initial-value dependence test

3.3.2 对初始步长的依赖

选取8组不同的初始步长，并利用传统同伦算法和本文算法对微电网系统（见图4）进行潮流计算，对应的误差分析以及初始步长对迭代次数的影响分别如表5和图6所示。

表5 初始步长对节点电压幅值和相角的影响Table 5 Effect of initial step on amplitude and phase of node voltage

图6 初始步长对迭代次数的影响Fig.6 Effect of initial step on iteration times

表5中，由于传统同伦算法采用定步长跟踪方式，若1不能被参数t的步长h（1）整除（如表5中初始步长0.55、0.30等），则同伦跟踪结束时t值就不能精确跟踪到1，而只能保证跟踪停止在1附近，因此造成计算的误差。尽管可以通过减小参数t的步长减小误差，但由图6可见，随着步长的减小，迭代次数大幅增加，降低计算的效率。

相比于传统同伦算法，本文算法对初始步长的依赖较小，收敛精度良好，收敛速度较快。

4 结论

本文搭建了含多个微电网的中压系统潮流计算模型，并提出PQ-同伦全局潮流算法。算例分析表明：本文算法能够有效地实现系统的全局潮流计算，且算法精度高；在牛顿-拉夫逊法不收敛的病态潮流中，本文算法仍能正常收敛，表现出较强的收敛性；本文算法中的自适应步长同伦算法在对迭代初值和初始步长的依赖性方面得到了较好的改善，同时降低了算法的迭代次数。

本文算法通过并行计算的方式完成了各个微电网的潮流计算，计算过程相对独立，后期将通过搭建相关硬件仿真平台，并编写相关通信程序，验证本文方法在计算速度上的优越性。