马 尧，宁方立

（1.中国民用航空飞行学院 航空工程学院，广汉 618307；2.西北工业大学 机电学院，西安 710072）

0 引言

串联圆柱体绕流气动噪声是飞机起落架气动噪声的基准算例[1]。对串联圆柱体的非定常湍流流场和远场气动噪声的研究，能够为研究飞机起落架气动噪声奠定良好的基础。因此，国内外对串联圆柱体气动噪声进行了广泛的研究。

Jenkins等[2～4]在NASA兰利研究中心的QFF（Quiet Flow Facility）和BART（Basic Aerodynamic Research Tunnel）装置中对串联圆柱体的气动噪声进行了大量的试验。Lockard[5]基于三维求解器CFL3D和FW-H（Ffowcs Williams-Hawkings）方程相结合的方法对串联圆柱体气动噪声进行了仿真计算并与试验结果进行详细对比。Brès[6]基于气体分子动力学理论，使用离散波尔兹曼方法（Lattice Boltzmann Method：LBM）和FW-H方程相结合的方法对串联圆柱体的流场和声场进行了仿真研究，得到了与试验数据吻合的结果。但是LBM对计算机硬件的要求较高，计算量很大。Uzun[7]基于DDES（Delayed Detached Eddy Simulation）方法对两种精度的网格进行了仿真计算。粗网格数量为3100万，密网格数量为13300万，是目前对串联圆柱体最大网格量的数值仿真计算。通过与试验结果和其他仿真结果对比，发现网格精度过高并不能得到更好的计算结果，相反对计算资源、计算时间要求更加苛刻。此外，法国ONERTA的Houssen，日本JAXA的Imamura，美国UCL的Marichal，NASA的Vatsa，Stanford的Yu，德国TUB的Greschner等也对这一基准算例进行了研究[1]。

在国内，刘敏[8]基于LES（Large Eddy Simulation）和FW-H方程相结合的方法对串联圆柱体在不同间距比下的三维流场和气动噪声进行了仿真计算。随着间距比的变化，流场呈现出三种不同的流态，其声场也呈现不同的特点，在临界间距比下，总噪声值最大。赵良举[9]通过LES求解非定常不可压缩N-S方程获得瞬态流场的声源数据，基于FW-H方程及其积分解，计算由流动诱发的气动噪声，并比较不同流速、直径、间距比对流场以及声场影响。龙双丽[10]基于LES和声类比相结合的方法对不同雷诺数下二维圆柱绕流的远场气动噪声进行数值计算。随着雷诺数的增加，远场的总声压级增大；最大声压级与流场的振荡规律相关；减小雷诺数或者圆柱表面涡脱落引起的非定常脉动力能够降低圆柱气动噪声。

现有研究多采用LES方法进行计算，本文使用DES（Detached Eddy Simulation）方法对串联圆柱体的湍流流场进行仿真计算，然后用FW-H方程计算远场气动噪声。将数值仿真计算结果与NASA兰利研究中心的两组基准试验结果进行对比分析。通过改变间距比、圆柱体直径、来流速度、攻角，探究不同参数对串联圆柱体流场和气动噪声的影响，为飞机起落架的低噪声设计提供参考。

1 基本方法及计算模型

本文对串联圆柱体气动噪声进行仿真计算分为两步：第一步：通过DES计算串联圆柱体的非定常湍流流场，获得流场分布和声源数据；第二步：基于FW-H方程对串联圆柱体表面的声源数据进行积分计算，求得远场气动噪声的分布情况。

以QFF装置中串联圆柱体为计算模型，定义坐标原点为前一个圆柱体的底部圆心位置，如图1所示，来流方向与x轴同向。圆柱体的直径D=0.05715m，两个圆柱体的间距L=3.7D，流体从左向右流动，来流速度U=43.3m/s，密度ρ=1.225kg/m3，雷诺数Re=166000，流场参数与QFF基准试验设置相同。

图1 串联圆柱体坐标系统

Lockard建议，将圆柱体展向长度取为3D，就可以捕捉到重要的湍流流动特征[1]。因此，本文以展向长度为3D进行计算。计算区域为长方体，沿流向长度为20D，法向长度10D，展向长度3D。圆柱体表面为无滑移边界条件，展向边界为周期性边界条件，其余边界为远场压力出口边界条件。为保证网格质量，第一层网格距离圆柱体表面距离为5×10-6m，在两圆柱体中间位置，适当加密网格，在远场区域网格较为稀疏，网格单元总数约为150万个。

采用Fluent软件进行仿真计算，由于马赫数低于0.3，故视为不可压缩流动。选择基于压力的求解器进行计算，湍流数值模拟方法选择DES方法，压力和速度耦合采用SIMPLE算法，压力差值算法为PRESTO！算法。时间和空间的参数采用二阶精度的离散方法计算。

噪声频率受时间步长的限制，一个时间序列内做快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform：FFT）的最高频率为，最小计算频率为。时间步长也受计算机硬件的限制，本节选择时间步长tΔ=5×10-5s作为非稳态时间步长，每个时间步长内进行20次迭代计算。

为测量远场噪声，在圆柱体展向的中间平面上选取四个测量点，如图3所示。各测量点距离两个圆柱体中心的距离为2m，分别为来流方向上的测量点1，垂直于来流方向上的测量点2和4，以及后下游测量点3。

图2 远场声场测量点位置

2 基准模型计算结果与分析

图3是圆柱体中间截面位置处压力系数Cp的数值仿真结果与试验结果的对比。可以看出，数值仿真结果与试验结果相当吻合。在圆柱体的迎风面位置，气流直接撞击在圆柱体上，此处气流速度最小，压力系数Cp最大。准确地计算压力系数Cp能够保证准确预测远场气动噪声。

图3 中间截面处压力系数Cp的时均分布

图4和图5中将展向平面中间位置在y=0上的时均速度与文献3中的试验结果进行对比分析，图4为圆柱体间的中心线上的速度时均分布，图5为下游圆柱体尾迹区中心线上的速度时均分布。在图5中，十字符号是低分辨率测量的试验结果，而星号是高分辨率测量的试验结果。通过与试验对比可知，DES计算的结果与高分辨率的数值结果在数值上更为吻合，且变化趋势是相同的。

图4 两圆柱间中心线y=0上速度时均分布

图5 下游圆柱体尾迹区中心线上速度时均分布

图6是QFF试验中测量串联圆柱体远场气动噪声的位置，三个麦克风位于串联圆柱体展向中间平面的位置，三个麦克风在该平面的物理坐标分别为：A (-8.33D，27.815D)、B (9.11D，32.49D)、C (26.55D，27.815D)。本文将对这三个测量点的气动噪声进行计算，并与QFF试验结果进行对比分析。

图6 QFF试验中麦克风测量点的位置

本文计算中串联圆柱体展向长度为3D，而QFF中展向长度为16D，为了将这两组结果进行对比，根据文献[1]提出的声学修正方法，假设数值计算中的展长为Ls，试验模型的展长为Lc，采用声学信息的叠加计算进行修正。将仿真计算的功率谱密度增加101g(Lc/Ls)dB进行修正后与QFF试验结果进行对比分析，修正值为7.27dB。

图7为本文仿真结果与QFF结果对比，数值仿真结果与试验结果基本吻合。在基频处（fs=185Hz）以及倍频处（nfs,n=1,2,3…），出现峰值，基频大小与QFF测得的串联圆柱体旋涡脱落的频率一样，说明该噪声是有规律的旋涡脱落引起的脉动压力所引起的。串联圆柱体噪声幅值在较宽的频率上数值较大，属于不可忽略噪声，是宽频噪声。

图7 远场辐射噪声频谱图

由串联圆柱体的流动特性可知，下游圆柱体的湍流更为剧烈，使得下游圆柱体产生更大的脉动压力。图8是分别以上、下游圆柱体为积分面计算的声压级在测量点B处的分布。可以明显看出，下游圆柱体是整体噪声最大的贡献源。

图8 串联圆柱体各部件产生的噪声对比

图9是串联圆柱体远场气动噪声的指向性分布曲线。本文在展向中间截面上以O’(1.85D，0D)为圆心，以1m为直径，每隔10°取一个点，共36个点，0o方向是来流撞击到上游圆柱体所对应的位置。

图9 远场气动噪声指向性分布曲线

由图9可明显看出，串联圆柱体的远场气动噪声指向性具有典型的偶极子声源“∞”特性。在来流方向上，总声压级较低，尤其是对应上游圆柱体迎风面位置处，总声压级最低。在垂直于来流方向上，远场气动噪声较大。

3 不同参数对气动噪声的影响

3.1 不同间距比的影响

为探究串联圆柱体间距比对气动噪声的影响，在U=43.3m/s，D=0.05715m，间距L=1.5D、3D、5D的情况下对串联圆柱体气动噪声进行数值仿真计算。

由图10可以看出，随着间距比的变化，上游圆柱体剪切层后的气流运动发生明显变化。当L=1.5D时，由于间距较小，上游圆柱体没有形成明显的旋涡脱落，整个串联圆柱体呈现出一定的单钝体流动特性；当L=3D时，上游圆柱体后方形成的旋涡脱落增多，出现两列明显的交替旋涡，这些旋涡进一步撞击在下游圆柱体上，此时圆柱体间的湍流流动非常强烈，下游圆柱体后面也出现交替的旋涡脱落；当L=5D时，上下游圆柱体均能产生旋涡脱落，相互影响作用已经减弱，上游圆柱体形成的旋涡有很大一部分自由发展，对下游圆柱体脉动作用力减弱。

图10 不同间距比下涡量瞬态等值面图

图11为三个测量点处的总声压级随间距比变化的趋势，当L=1.5D时，总声压级最小，当L在3.7D~4.0D附近声压级最大，随着间距比进一步增大，声压级开始减小。因此，串联圆柱体存在一个临界间距比，此时串联圆柱体的总声压级最大。

图11 不同间距比下测量点处总声压级

3.2 不同圆柱体直径对噪声的影响

以U=43.3m/s，L=3.7D为例，探究不同圆柱体直径对串联圆柱体气动噪声的影响。由前面的分析可知，下游圆柱体是最大的噪声贡献源。本节计算研究上下游圆柱体直径变化对串联圆柱体气动噪声的影响。在下游圆柱体直径为D时，改变上游圆柱体直径分别为0.5D、1.5D；在上游圆柱体直径为D时，改变下游圆柱体直径分别为0.5D、1.5D。

对测量点2处的气动噪声频谱特性进行分析，如图12所示。当上游圆柱体直径为0.5D时，高频处声压幅值增大，低频处声压幅值降低，峰值位置右移；当上游圆柱体直径为1.5D时，声压集中于低频区域，串联圆柱体呈现一定的单钝体特性，噪声明显降低；当下游圆柱体直径为0.5D时，测量点2处的声压幅值降低，且噪声向高频区域集中；当下游圆柱体直径为1.5D时，声压级降低幅度十分明显，噪声主要集中在低频区域。

图12 不同直径下测量点2处声压频谱特性

因此，在临界间距比下，通过改变圆柱体的直径尺寸，可以有效降低声压级，改变噪声频谱特性。

图13为不同直径下的串联圆柱体总声压级在测量点1、2、3处的对比，0.5D&D表示上游圆柱体直径为0.5D，下游圆柱体直径为D，其他直径表示含义与此一致。通过对比可知，当上下游圆柱体直径均为D时，总声压级最大，当下游圆柱体的直径为1.5D时，总声压级最小。因此，在临界间距比下，增大下游圆柱体直径是最为有效降低串联圆柱体气动噪声的方法。

图13 不同直径下测量点处总声压级

3.3 不同来流速度对噪声的影响

以D=0.05715m，L=3.7D，U=10、20、40、43.3、60m/s为例，探究速度对串联圆柱体气动噪声的影响。

在一定的雷诺数下，圆柱体斯特劳哈尔数St为常数，圆柱体绕流的涡脱落频率fs与圆柱直径D成反比，与速度U成正比，fs为最大噪声所在的频率值。在图14和图15中，随着速度增大，气动噪声的声压级迅速增大，噪声频谱越来越向高频区域集中，噪声峰值位置有规律的增大。通过改变来流速度，能够有效改变气动噪声的频谱特性和噪声幅值。

图14 不同速度下测量点2噪声频谱特性

图15 不同速度下测量点处的总声压级

3.4 不同攻角对噪声的影响

本节计算研究在D=0.05715m，L=3.7D，U=43.3m/s时，不同攻角θ对串联圆柱体气动噪声的影响。

图16为不同θ时的瞬态涡量云图，随着θ增大，上游圆柱体形成的旋涡越来越少的撞击在下游圆柱体上，在θ=5°时，有一部分气流直接撞击在下游圆柱体上，使得两圆柱体间耦合作用减弱。当θ=10°时，上游圆柱体后方形成的旋涡很大一部分自由发展，没有撞击在下游圆柱体上，上下游圆柱体均呈现出一定的单个圆柱体绕流的特性。

图16 不同攻角θ时瞬态涡量云图

图17是不同攻角θ时在各个测量点处的总声压级分布情况。当θ=1°，3°，5°时，频谱的形状没有发生明显改变，声压级逐渐降低；当θ=5°时，总声压级最小，同时在频谱的倍频处，声压级开始增大，说明一部分来流直接撞击到下游圆柱体上；当θ=10°时，噪声频谱发生较大改变，幅值位置所在频率降低，在倍频位置处的声压级增大，且总声压级明显增大，下游圆柱体呈现出一定的单个圆柱体绕流的特性。

图17 不同攻角θ时测量点处总声压级

因此，通过适当改变攻角，可以降低串联圆柱体的气动噪声，但攻角过大时，圆柱体间耦合作用减弱，呈现单个圆柱体流动特性，噪声反而增大。

4 结论

串联圆柱体气动噪声属于宽频噪声，具有明显的偶极子声源特性，下游圆柱体对整体噪声的贡献最大。

串联圆柱体存在一个临界间距比L，这个值大约在3.7D～4.0D，此时圆柱体间流场耦合作用最为强烈，远场气动噪声最大。若L值减小，串联圆柱体呈现一定的单钝体特性，湍流强度减弱，气动噪声降低；若L值增大，串联圆柱体间的耦合作用也会减弱，呈现出一定的单个圆柱体流动特性，气动噪声也会降低。

改变圆柱体直径大小能够改变串联圆柱体气动噪声的幅值和频谱特性。通过对不同直径的圆柱体流场和气动噪声特性进行对比可知，增大下游圆柱体的直径是最有效地降低串联圆柱体气动噪声的方法。

速度大小对串联圆柱体的气动噪声幅值和频谱特性有显著的影响，并呈现出一定的规律性，减小速度对降低串联圆柱体气动噪声幅值和改变频谱特性非常有效。

合适的攻角大小，能够减弱圆柱体间的耦合作用，降低串联圆柱体的气动噪声。

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