王 琦，叶 寒，陆 远，郭映芝

(南昌大学机电工程学院，南昌 330031)

0 引言

为了使得制造工厂能识别并消除物料、空间、设备及时间等方面的浪费，并且着重判定当前生产线生产能力是否能够适应排产计划，福特精益生产衡量指标BTS作为精益生产的重要指标之一，提高BTS的预测精度不仅仅是引导与检验精益生产实施的实际情况，并且对生产线排产适应程度有良好的反馈。由于BTS的影响因素是错综复杂的，加之这些影响因素很难用数学语言来表达，从而导致了预测模型的多样性和复杂性。

如今，无论在美国或欧洲的发达国家，还是在中国等亚洲发展中国家，大家都在研究和推广实施精益生产。人们普遍认为精益生产方式是继大规模生产方式之后现代制造运营模式的第二次飞跃。所以BTS的预测有重大意义。

人工神经网络有较强的非线性模拟能力，且有较强的自学习能力，自适应能力，较高的预测精度等等优点［1］，在各个学科领域运用实例越来越多。本文将利用某汽车底盘厂后桥生产线几个月的BTS数据，运用BP神经网络［4］建模对某汽车底盘厂后桥生产线的BTS进行预测，最后由BTS指标评估其排产是否符合其生产线的生产能力。

但考虑到标准的BP神经网络存在诸如收敛速度低、易陷入局部极小和网络训练对初始权值和阈值比较敏感等缺陷。因此本文将使用改进型的BP网络模型算法进行预测，使其减少不收敛或训练时间过长的情况。

1 神经网络算法模型的确定及优化

式中，Xx为第i个输入神经元的变量，f为隐含层激励函数，本文中所采用的激励函数为 S型函数，f=1/(1+e－x/p)，其中p为陡度因子，通过改变S型函数的陡度因子P来改变激励函数的陡峭程度。当P较大时，S型线较为平坦;当P很小时，S型线很陡峭;当P趋近于0时，S型线趋向阶跃。

陡度因子P的衰减方式影响着网络算法的准确性和速度。本文采用如下指数形式改进P的衰减

式中，P0为初始值，常数α∈(0，1］;t为迭代次数。可以看出P为α的单调递减函数。当t变大时，P的下降速度变慢;当t变小时，P的下降速度变快［7］。因此，可以通过选取适当的α值来控制P的下降速度。文中，取 α =0.85，P的初始值为P0=90，终止值为Pmin=0.1。

3)输出层输出值Zk的计算

标准的BP神经网络中激励函数的陡度因子是固定值，其函数的陡峭程度是固定不变的，此时不一定能得到较好的响应特征和非线性表达能力。改进的BP神经网络将利用动态陡度因子来改变激励函数的陡峭程度，通过对陡度因子的调整来改善激励函数响应特征，得到更好的非线性表达能力，算法在开始阶段以较小的陡度来避免网络陷入局部极小，并且逐步增加陡度来加快算法的收敛速度。将这一改进加入标准BP神经网络算法后其算法步骤如下：

(1)改进BP神经网络步骤

1)网络初始化，确定网络输入层神经元个数i，隐含层神经元个数p，输出层神经元个数k，输入层与隐含层神经元之间的连接权值为ωiy，隐含层与输出层直接的连接权值为 ω'yk，输出层阀值 b= ［b1，b2，b3，b4……，bk］，隐含层阀值 a= ［a1，a2，a3，a4，……，ap］

2)隐含层输出hp计算

在输入层到隐含层的权值更新式中：η为学习速率，η ＞ 0，D(t)= － ∂y/∂ωxy(t+1)，β 为动量因子，0≤β＜1。

在隐含层到输出层的权值更新式中：η为学习速率，η ＞ 0，D'(t)= － ∂y/∂ω'yz(t+1)，β 为动量因子，0≤β＜1。

5)阀值的更新。通过BP神经网络得出的输出Zk与期望输出Ok之间的误差更新ay，bk

6)判断该BP网络算法是否结束，如算法未结束则返回步骤3)。

2 数据验证及分析

式中，l为隐含层节点数;n为输入节点数;m为输入节点数;a为1～10之间调节的常数。

为了反映出每天任务种数、每种任务的计划量与其排列顺序对BTS影响的关系，故将其矩阵化，构成适当的输入向量。由于任务种类数量较多，所以只挑选生产频率较高，生产数量较大，对产品生产影响较大的产品，共5 种，定义为 A，B，C，D，E;并规定其顺序为A，B，C，D，E，若当天没有所选出的任务则用0代替。

依上所描述，输入向量的构成形式为X=(X1，X2，X3，……X11) ，

例：(120 150 100 100 0 4 2 3 1 5 0)，以上表示为5种产品的任务数量及排产顺序，其中 X1，X2，X3，X4，X5表示的是每种任务的具体的生产数量，X6表示的是实际生产任务的个数，X6～X11表示的是实际任务的生产顺序。例子表示为实际的生产任务数量为4，其顺序为 2，3，1，5，0，转化为生产任务后为 B，C，A，E，任务D并没安排生产故用0来表示。由例可至B的生产数量为120，C的数量为150，A的数量为100，E的数量为100。

文章数据来自某汽车底盘厂使用的MES系统，数据主要包涵了任务种类个数，每种任务的数量，任务安排顺序及历史BTS计算值。在此提供的数据为每天一次的BTS统计，从所获得的数据中选择45组数据作为该神经网络的训练数据，10组作为检测数据，以此来对未来三天内的BTS建立预测模型。由于过去的BTS对未来的BTS有一定的指导作用及相关性，所以通过以往数据训练出来的模型对将来的预测有一定的帮助。本文假定未来某汽车底盘厂在预测期间内不会通过增加人数及设备来提高生产力或者由于人为因素降低生产力。

对于误差精度的提高可以通过增加隐含层中神经元的数目来获取，网络的训练效果比增加网络的层数更加明显，因此在通常情况下，应该首先考虑增加隐含层中的神经元的数目。结合本文数据的实际情况，以及对BTS预测效率的要求，BP神经网络将采用三层网络结构，11个输入向量与1个输出向量。根据学者们的经验参照公式(9)，隐含层神经元数取14。

表1 2014-7-1～2014-8-15某汽车底盘厂全浮线BTS统计

式中Xi—输入样本数据

X'i—归一化后的样本输入数据，

Xmax，Xmin—输入样本样本数据最大值、最小值

n—样本数

当传递函数为y=x时，a∈［－1，1］，b∈［－1，1］，且 a ＜ b。

BP神经网络训练的误差性能变化如图1所示，经过1912次迭代后网络达到期望的误差水平，其训练时间为14s。考虑到初始权值选取对结果的影响，得出的结果、训练时间、和训练次数、是在随机选取初始权值和阀值的情况下，训练5次后取平均值所得到的。由于使用动态陡度因子，从表2中可以看出，对真实数据的拟合最大误差为25%，但绝大部分结果都能很好的与真实数据进行拟合，如图2所示用BP神经网络能达到较好的预测效果。

再训练网络之前，因为奇异样本的存在会增加网络训练的时间，并可能会引起网络无法收敛，所以为了消除奇异样本对表1中的数据进行归一化处理。其公式如下：

图1 BP神经网络误差性能变化曲线

图2 BTS预测值与实际值对比

表2 预测精度情况

3 结论

本文以某底盘厂实际生产数据为学习样本，建立改进型的BP神经网络，并利用训练好的模型对未来的产生计划进行BTS预测，由于BTS主要受生产节拍、生产排程及其他因素影响，对未来的BTS预测则可在一定程度上反应出调度部门是否安排出与生产线生产能力相适应的排产计划。若生产线预测BTS较低则调度人员可以适当调节生产排程计划，提高预测BTS值，这样可以更好的适应当前生产线的生产能力。

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