邵珠利

【教学内容】

人教版五年级下册第3～4页“轴对称”。

【教学目标】

1.认知目标：经历独立作图、同伴合作、讨论交流等活动，使学生进一步认识图形的轴对称特征，引导发现图形成轴对称的性质，会画一个图形的轴对称图形（此处要求已经提高，不仅仅局限于格子图）。

2.能力目标：通过同伴交流与合作，培养学生自主探索、观察、比较和概括的能力，进一步发展他们的空间观念。

3.情感目标：激发学习兴趣，体验探索乐趣，进一步感受轴对称在生活中的应用，体会其数学价值。

【教学重、难点】

1.教学重点：

（1）进一步认识图形的轴对称特征。

（2）探索图形成轴对称的性质。

2.教学难点：

（1）对应点到对称轴距离相等的感悟与建构。

（2）根据性质，准确画图。

【教学设计】

一、情境创设，激趣导入

师：同学们今天老师带来了一道英国剑桥大学入学考试的推理题，想不想挑战？

课件呈现推理题（如图1），并进行动画演示：

图1

（设计说明：一道被冠名为“英国剑桥大学入学考试的推理题”不但可有效走进学生的最近发展区，而且能立即激起学生强烈的挑战欲望，在上课伊始就创设了良好的学习氛围。）

二、任务驱动，探究新知

（一）给定对称轴，画对称图形的另一半

课件呈现图2，并提出独立任务与合作任务：

图2

独立任务：

（1）想：另一半的样子。

（2）画：画出另一半。

同桌合作任务：

（1）互判：互相判断是不是对称图形。

（2）互说：互相说说画的步骤和方法。

学生按照题目要求，画出一条小鱼图形（如图3），反馈交流，概括归纳得出：定点—连线的画图方法以及对应点到对称轴的格数相等的结论。

图3

（设计说明：借助“方格图”这个辅助工具，将有助于学生对与“轴对称”有关的认知经验的激活。在经历“画—判—说”基础上得出的结论都是学生的真实感悟。但是在格子图中，直观的感觉就是格数相等，很难抽象出距离相等，需要在下一进程的教学中引导。）

（二）不给定对称轴，画对称图形的另一半

师：刚才我们沿着这条竖直的对称轴画出了一幅小鱼图形，想一想对称轴还可能在哪，还能画出怎样的对称图形？

课件呈现去掉指定对称轴的图形（如图4），并提出独立任务与合作任务：

图4

独立任务：

（1）定：确定对称轴并画出来。

（2）想：另一半的样子。

（3）画：画出另一半。

小组合作任务：

（1）互判：互相判断是不是对称图形。

（2）互说：互相说说画的步骤和方法。

（3）分类：将组内所画图形进行分类。

学生所画图形大致有以下几种（如图5），共分为三类，引导学生观察发现：对称轴的方向不同、位置不同，所画对称图形也不同，但每个图形中对应点到对称轴的格数都相等。

图5

针对学生的作品，重点对图6和图7进行对比研究，学生会说图6中这A与A'两个对应点到对称轴有3格。教师追问图6中的这3格与图7中B和B'到对称轴的3格相同吗？经过讨论辨析明确：图6中的3格指的是边长为3的正方形对角线的长度，而图7中的3格则是指边长为3的正方形的边的长度，虽然格数相等，但表示的意义并不相同，因此用“对应点到对称轴的格数相等”来概括容易产生误解，于是修正结论得出：“对应点到对称轴的长度相等。”

图6                             图7

接下来教师用动画演示拿剪刀沿对称轴将小鱼剪开，右侧部分向右平移三格并提两个问题。问题一：如果仍要构成对称图形怎么办？学生反馈有两种操作策略，移动对称轴或移动左侧图形。问题二：整体观察两幅对称图形有什么异同？学生交流认为，图8可以看作这一幅图关于这条轴对称，而图9可以看作是这两幅图关于这条轴对称，它们都是关于某条轴对称，所以都称作轴对称图形。此时，教师板书“轴”字，将课题补充完整。至此顺利实现了从一个轴对称图形到两个图形成轴对称的过渡，深化了学生对轴对称特征的认识。

图8                              图9

（设计说明：从给定对称轴到不给定对称轴这又是一个提升。从教师给定的竖直方向的对称轴学生想到了水平方向的对称轴和斜的对称轴，正因为教师给学生留有足够的空间，所以学生的思维才会如此活跃。

对于竖直和水平方向对称轴所画出的对称图形，学生依然得到“对应点到对称轴的格数相等”这一结论。因此，当学生中出现斜的对称轴时，教师及时捕捉这一资源进行重点解读与追问，在此基础上讨论、辨析、修正，得出“对应点到对称轴的长度相等”这一新结论。

同时，为了丰富学生对轴对称特征的认识，在下一步的教学中教师顺势而导，将“小鱼”剪开，通过平移对称轴及平移一侧的半条小鱼促使学生思考，从而引导学生顺利实现从一个图形的轴对称到两个图形的轴对称的过渡，丰富了学生对轴对称特征的认识，轴对称概念得以深化。）

（三）画一个图形的轴对称图形

师：在小鱼的旁边有一棵小草和一片小树叶，你能画出它们的对称图形吗？ （说明：小草是在格子图中，而小树叶已经脱离了格子图。）

针对学生反馈的内容，教师挑选有代表性的错例进行讲评（如图10）。引导学生明确错因：虽然对应点到对称轴的格数相等，但连线错误：原图是A点连C点，现图是D'点连B'点，在此基础上出示学生正确画法。

图10 错误画法（小草方向相同）

邀请画小树叶的对称图形正确的学生讲解画图方法（如图11）。脱离了格子图，学生才恍然大悟，前面研究的不论是对应点到对称轴的格数相等也好，还是长度相等也罢，其实都是指对应点到对称轴距离相等，于是得出最终结论：对应点到对称轴的距离相等，并顺其自然地发现对应点连线与对称轴互相垂直。

图11  正确画法

此时，教师再出示一个典型的错例（如图12）。引导学生发现尽管对应点到对称轴的距离相等，但它们的连线没有与对称轴互相垂直，所以作图错误。

图12 错误画法（对应点的连线没有与对称轴互相垂直）

（设计说明：两个图形成轴对称是本课的重点之一，学生基于前几次的活动经验，基本都能够画出小草的对称图形，但部分学生会出现“连线错误”的情况，在此进行练习，既是对“对应点到对称轴长度相等”的巩固练习，也是对连线错误这种特殊情况进行揭示。

如何才能突出轴对称的本质——对应点到对称轴的距离相等呢？笔者认为，只有脱离“格子图”学生的感悟才能最真切。于是笔者进行了拓展练习，让学生尝试在空白纸上直接画出小树叶的对称图形，这一环节的实施也使学生对轴对称概念的认识实现了质的飞越，他们自主地得出“对应点到对称轴距离相等、对应点的连线与对称轴互相垂直”这一结论。这绝不是教师强加给学生的，而是学生在亲历感悟基础上，自主建构得来的。）

（四）应用对称，空间想象

课件呈现图13，让学生随示意图想象折纸，并如图所示剪去一块想象展开后是怎样的图形？

图13

出示6幅图案供学生选择（如图14），并说明理由。重点围绕沿什么方向的对称轴向哪个方向打开还原来进行说明。

图14

（设计说明：应用对称，让学生进行想象，目的就是进一步培养和发展学生的空间观念。）

三、课堂小结，提炼概括

进一步完善学生对轴对称概念的认识和理解。

四、图片欣赏，感受魅力

（略）

把课堂还给学生不是一句口号，需要教师真正放手。本课通过“先立后破”“重组材料”，从有格子图到无格子图，学生经历充分、感悟深刻，他们才是真正的发现者，他们才是真正的学习主人！

（浙江省杭州市拱墅区教师进修学校   310000）