葛静

摘 要： 数学分析是高等院校数学专业的基础课，它能培养学生的逻辑思维能力，为学生学习其他专业课程打下坚实的基础.本文从教学实践出发，对数学分析的教与学提出了建议和思考.

关键词： 数学分析 教学方法 教学过程

数学分析作为数学专业最重要的专业基础课之一，该课程的内容包含一套抽象而又严谨的理论，对于初学者来，有一些困难.而且对数学专业的其他后继课程，例如：实变函数，复变函数，常微分方程，泛函分析，概率论与统计等课程的学习有一定的影响。笔者针对近十年数学分析的教学体会进行总结，以期对未来的教学活动和其他初学者具有一定的指导和帮助作用.

一、数学分析课程的重要性和基础作用

数学分析是一门以物理学和几何学为背景的课程，它是数学专业的一门重要基础课程，主要研究对象是函数，极限思想和极限方法贯穿其始终.上数学分析第一课，我通常会花点时间讲解数学分析这门课程在数学专业课程中的地位和作用，它和高等代数及解析几何并称数学专业基础课的“老三高”，可见它的重要性。数学分析是进一步学习复变函数、常微分方程、概率论和数理统计、实变函数的阶梯.数学分析的学习效果直接影响这些后继课程的学习理解.简单介绍一些中学数学不能解决的问题利用数学分析可以解决，例如：曲边梯形的面积；或者中学数学解决方法较繁琐，学了数学分析之后就能轻松解决，例如：一些较复杂函数的单调性证明，这就是高等数学魅力之所在.

二、把握基本的概念和原理

数学分析初学者觉得困难的原因是概念多，内容多，方法灵活，定理抽象，题型多.但是不管难题、易题，万变不离其宗，最终都是从最基本的概念和原理出发，化繁为简，化整为零，化不熟悉为熟悉，最终将问题解决.因此，搞清楚基本概念和原理显得尤为重要.初学者接触的第一个概念就是数列极限的之ε-N定义，这个定义中要理解ε的任意性和N对ε的依赖性，区分任意性和存在性的不同.初学者可能不容易深刻理解这个定义，但是随着学习内容的深入和增加，再返回来对这个概念的理解和体会会愈发深刻.学好数列极限的ε-N定义对于后面学习函数极限的ε-δ定义及函数极限其他类型的定义具有良好的引导作用，并且为整个数学分析课程的学习打下了坚实的基础，可谓“良好的开端是成功的一半”.例如在学习函数的一致连续性时候，学生常常一头雾水，不明白连续和一致连续的区别和联系，这时需要从概念入手分析，连续是函数在某点的局部性质，而一致连续是函数在某个区间上的整体性质，强调区间的重要性和相对性，并且指出一致连续性比逐点连续性强.这样就很容易从宏观上理解和把握概念.

四、注意习题练习在数学分析的教学过程中重要性

著名数学家华罗庚先生说过：学数学就是做数学.可见做适当的习题在学习数学过程中的重要性，对于数学分析课程的学习，这一点显得尤为重要.笔者近十年教学过程体会也充分证实了这一点，凡是概念理解深刻，原理把握准确的学生都是课后做了一定量的习题，做练习是为了强化对概念和原理的理解，并学会灵活应用所学概念和原理解决实际问题.只有经过不断巩固、练习、积累、应用，才能使学生学习数学分析感到轻松，从而克服畏难情绪，增强信心.

总之，在数学分析的实践中，要重视夯实基础，把握概念，讲练结合，有的放矢，多加鼓励，积极引导，才能取得较好的教学效果.

参考文献：

[1]华东师范大学数学系.数学分析（上、下）[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]刘玉琏，傅沛仁.数学分析讲义[M].北京：高等教育出版社，1992.