张建玲

摘 要： 每次考试中，学生都会有不少题目做错，在这些错题的背后，是知识的漏洞，而整理”错题集”是解决这一问题的最佳措施.本文介绍如何整理“错题集”，供同学们学习时参考.

关键词： 错题集 整理 分类 纠错 对策常见的“错题集”有三种类型：一是订正型，即将所有做错题的题目都抄下来，这些往往是知识学习时所产生的知识漏洞.那么，如何弥补这些漏洞呢？就是整理并做出订正；二是汇总型，将所有做错题目按课本的章节的顺序进行分类整理；三是纠错型，即将所有做错的题目按错误的原因进行分类整理.本文介绍的是一种新型的“错题集”——活页型错题集，其整理过程如下.

一、梳理错题，分类汇集

将所有的错题分类整理，分清错误的原因：概念模糊不清类、粗心大意类、顾此失彼类、图形类、技巧类、新概念类、数学思想类，等等，并将各题注明属于某一章某一节，这样分类的优点在于既能按错因查找，又能按各章节易错知识点查找，给今后的复习带来便利.另外也简化了“错题集”，整理时同一类型问题可只记录典型的问题，不一定每个错题都记.

例1：下列式子不是分式的是（？摇 ？摇）

A.■（t≠0）？摇？摇 B.■？摇？摇 C.■（t≠0）？摇？摇 D.■t

注：此类题目属于概念模糊类很多同学会把A认为是选项其实如果能够理清分式的概念就不难选出D.对策：就是要明确数学概念的意义，学会把相似的概念区分开.

例2：当x？摇？摇 ？摇？摇时，■在实数范围内有意义.

注：不少同学答案都是x≥■其实这些同学都只顾被开方数为非负数，而忽略分母不为0这个重要条件，故答案应为x>■，这就属于顾此失彼类.对策：在解题中，要全方位、多角度地思考注意考虑问题的多重性，做到周密思考、全面求解.

例3：已知二次函数y=ax■+bx+c的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）.若有点M（-2，y■），N（-1，y■），K（8，y■）也在二次函数y=ax■+bx+c的图像上，则y■，y■，y■之间的大小关系是？摇？摇？摇 ？摇.

注：如果没有抓住技巧，很多学生就会在利用三点解处解析式然后判断，既烦又难.但是若利用函数图像性质这个技巧就容易得多，先由A，B点的特征可以知道它们是对称点从而找到对称轴是直线x=2，又因为B，C是在对称轴的右侧并且随x的增大函数值在增大，说明开口向上，根据对称轴两侧的增减性可得y■

二、纠正错解，明确思路

老师试卷评讲时，要注意老师对错题的分析讲解，该题的引入语、解题的切入口、思路突破方法、解题的技巧、规范步骤及小结等.并在该错题的一边注释，写出自己解题时的思维过程，暴露出自己思维障碍产生的原因及根源的分析.这种记述方法开始时可能觉得较困难或写不出，不必强行要求自己，初始阶段可先用自己的语言写出小结即可，总结得多了，自然会有心得体会，渐渐认清思维的种种障碍（即错误原因），从而意识到自己的学习漏洞.

例4：■在两个连续整数a和b之间，a<■

注：有的考生因为没有看清题意，误认为只要写出满足a<■

例5：设（1+x）■（1-x）=a+bx+cx■+dx■，则a+b+c+d=？摇？摇？摇 ？摇.

注：不少学生没有利用填空题的特点，而是利用常规方法先将（1+x）■（1-x）展开，再比较对应系数，分别求出a，b，c，d，再求a+b+c+d，得出结果，实属“小题大做”；其实只要注意到a+b+c+d恰好是关于x的多项式a+bx+cx■+dx■当x=1时的值，故取x=1时分别代入等式（1+x）■（1-x）=a+bx+cx■+dx■的两边，答案唾手可得：a+b+c+d=0.

对策：要正确选取解题方法，在认真审题的基础上，理解法则、活用公式是关键.决不能被假象所迷惑，要透过现象看本质，重视数学方法的灵活应用.

三、深入研究，举一反三

前面的工作仅是一个开始，最重要的工作还在后面，对“错题集”中的错题，不一定说订正得非常完美了，就说明你这一知识的漏洞就已经弥补好了.对于每一个错题，还必须查找资料或课本，找出与之相同或相关的题型，并作出解答.如果没有困难，说明这一知识点，你可能已经掌握了，如果还是不能解决，则对于这一问题的处理还要再深入些.因为在下一次测试中，在这一问题上，你可能还要犯同样的错误.所以举一反三是很重要的，不但要知其然，还要知其所以然.

例6：解一元一次不等式■-■≤1，并把解集在数轴表示出来.

错解：解不等式，得x≥-3，解集在数轴上如图所示.

分析：不等式的解集在数轴上表示时，要找对分界点左拐还是右拐.

正解：不等式解集为x≤-3.

反思：其实在解这类不等式或不等式组时应该总结易错的地方或叫做应注意的地方如：（1）移项要变号；（2）去括号时出现漏乘或符号出错；（3）去分母时漏乘不含分母的项；（4）去分母时，忽视分数线括号的作用，提醒自己要在解题时注意几个易错点.

四、熟能生巧，灵活变换

这一工作的难度较大，解题经验丰富的同学可能做起来比较顺利.因为每道试题都是老师编出来的，既然老师能编，学生当然也要能学会如何去编，这是弥补知识漏洞的最佳方法.初始阶段，同学们只需对题目条件稍做改动.如果熟练了就可以把已知与要求的交换能不能行，能就证明，不能看还需要加什么条件，或者还可以把题目进行延伸.

例7：已知：如图点P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP.

简证：如图1因为∠D=∠C=90°，■=■=2，所以△ADQ∽△QCP.

变式1：题设不变，延伸结论.

如图2在原题不变基础上连接AP，PQ交AD的延长线于N，求证：△APN为等腰三角形.

变式2：考察逆命题，交换结论.

已知：P，Q分别为正方形边BC，CD上的点，且△ADQ∽△QCP，

（1）当BP=3PC时，求证：Q是CD的中点.

（2）当Q是CD的中点时，求证：BP=3PC（证明略）.

当然本题同学们还可以补充条件，拓展结论如连接AP，证明AP=CD+PC，等等.

五、活页设计，巧妙编排

将“错题集”按自己的喜好，编号页码，进行装订，由于每页不固定，故每次查阅时还可及时更换或补充.在整理错题集时，一定要有恒心和毅力，不能为完成差事而搞花架子，整理时不要在乎时间的多少，对于相关错误知识点的整理与总结，虽然工作繁杂，但其作用绝不仅仅是明白了一道错题是怎样求解这么简单，更重要的是通过整理“错题集”，将学会如何学数学、如何研究数学，真正做到“吃一堑长一智”.

一本好的“错题集”就是自己知识漏洞的题典，平时要注意及时整理与总结，在数学复习时“错题集”就是你最重要的复习资料，最初复习时一定要多回头看，以后隔一段时间可以加长一点，就能够收到很好的复习效果.虽然每位同学的“错题集”不尽相同，但其他同学的“错题集”中的优点是可以借鉴的，故学生平时也要注意相互之间的交流，取他人之长补己之短.

参考文献：

[1]马树张.解一元一次不等式（组）.数学大世界，2003（4）.

[2]郭一鸣.幂的运算错误诊断.初中生数学学习，2005（6）.

[3]中学数学教学参考，2007（3）.

[4]中学生数学，2006.3.