刘德广

“图形的相似”内容涉及成比例线段、黄金分割、探索三角形相似的条件、相似三角形的性质、图形的位似以及用相似三角形解决问题. 同学们在学习本章内容时，难免会出现这样或那样的问题. 本文举例分析同学们在学习过程中常出现的错误，以期能够从错例中得到启迪，走出误区.

一、 误用比例的性质

例1 已知2x=3y（x≠0），求■的值.

【错解】∵ 2x=3y（x≠0），

∴x∶y=2∶3.

设x=2k，则y=3k，

∴■=■=■.

【错因】根据比例的性质“如果a∶b=c∶d，那么ad=bc”，可以将“2x=3y”转化为“x∶y=3∶2”，进而应用参数分别表示x、y，再求得代数式的值. 由于有的同学误用比例的性质，导致x∶y的求值出现错误.

【处方】解答这类问题时，需要我们熟练掌握比例的性质，灵活对条件中提供的“积式”转化为“比式”，进而解决问题.

二、 没有正确掌握相似图形的性质

例2 已知，AB是⊙O的直径，且C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B（如图1所示），那么下列关于∠A与放大镜中的∠B关系描述正确的是 （ ）.

A. ∠A+∠B=90°

B. ∠A=∠B

C. ∠A+∠B>90°

D. ∠A+∠B的值无法确定

【错解】C.

【错因】图形放大或缩小后，形状没有发生变化，结合相似三角形的性质，可判定∠A+∠B=90°. 有的同学认为图像放大后不仅仅是边长发生变化，导致出现错误. 究其原因，是没有正确理解图形相似的概念和性质.

【正解】A.

【处方】解答这类问题时，先确定图形变化前后之间的变换关系，再确定对应角之间的大小关系.

三、 不能正确识别图形中相似三角形

例3 如图2，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有（ ）.

A. 8对 B. 6对

C. 4对 D. 2对

【错解】C.

【错因】因……