张利平

摘 要： 当前全国各地都基本进行新课改多年，新课改对教师教学提出更高的要求，教学内容必修从135个知识点增加到156个知识点，内容的增加给高中数学教师带来了挑战。模块教学的要求，几乎每一节课都是新课，使教师没有更多的时间上习题课，这对于课堂教学的要求大大提高。面对新的挑战，如何让学生学会数学呢？那就要注重对数学概念的教学，概念教学是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础，学好概念是学好数学最重要的一环，作者就如何进行新课标下数学概念的教学提出看法。

关键词： 高中数学 概念教学 新课程

数学学习的任务是掌握数学基础知识、基本技能、基本思想，学会有条理地思考、有逻辑地表达，学会用数学的眼光看、用数学的头脑想、用数学的手段做，这些都与“基础”紧密相关。基础课必须给学生以清楚的概念，于是提高数学概念教学的有效性成为重中之重。

数学概念是抽象化的空间形式和数量关系，是反映数学对象本质属性的思维形式。数学概念也是数学基础知识和基本技能的核心，如果脱离了数学概念，便无法进行数学思维，也无法构成数学思想和数学方法。所以概念教学是教学的重要组成部分，教师不能只强调解题方法与技巧，而忽视基本概念，相反要加强概念教学。笔者结合自己的教学实践，对数学概念教学的实施提出如下认识。

一、为什么要加强高中数学概念的教学

高中数学课程标准指出：数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解，形成知识的螺旋式上升。由于数学高度抽象的特点，在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。当前，高中数学教学依然没能走出传统的教学模式，被应试教育牵着鼻子走的现象仍然普遍存在。教学内容必修从135个知识点增加到156个知识点，内容的增加，给高中数学教师带来挑战。另外，模块教学的要求，几乎每一节课都是新课，使教师没有更多的时间上习题课。在数学概念教学中，教师往往善于讲“一个定义，几项注意”，在学生没有基本了解数学概念和思想方法时就进行大量解题操练，忽略了创设让学生感知数学概念形成的情境。这样学生不但记不住概念，而且很难理解概念的实质，更谈不上准确、灵活运用，只有机械、零碎的认识。与习题教学相比，在概念教学中，掐头去尾的做法本质上就是删减了概念形成的探究过程，这种传统的教学模式严重影响学生对数学基础知识和基本技能的掌握和运用，使得数学课堂中效果、质量“双低下”，学生花大量时间学数学，做无数的练习，但数学基础仍很薄弱。

二、如何进行高中数学概念的教学

每个概念的产生都有丰富的知识背景，舍弃这些背景，直接抛给学生一连串的概念，是传统教学模式中司空见惯的做法，这种做法常常使学生感到茫然，失去了培养学生概括能力的极好机会。由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性，传统教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性，不少教师在概念教学中，完全忽视概念产生的背景，经常突如其来地告诉学生一个新概念，在方式上以“告诉”为主，让学生“占有”新概念，置学生于被动地位，使思维呈依赖，不利于创新型人才的培养。

少数教师对概念教学的理解，通常是概念课的教学，即学习新概念的这一节课的教学。经过探索，我们发现，这样的认识很狭隘。学生掌握一个数学概念，不是一节课或几节课就能完成的，有的需要一段时间，才能真正掌握。例如函数的概念，导数的概念，圆锥曲线的概念，等等。因此，概念教学包括概念课及后继课，只是重点不同罢了。学生的数学学习方式不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还必须倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，力求发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再探索”过程。

例如函数概念的学习和理解可以说贯穿高中数学学习的始终。在函数概念教学中，教师可引导学生先回顾初中学过的函数概念，在尝试列举出各种各样的函数后，构建函数的一般概念。在学完映射的概念后，对比、辨析映射与函数概念的联系，进一步弄清高中阶段函数的定义，在之后对奇函数、偶函数、周期函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等具体函数的研究中，加深对函数概念本质的理解。如函数等核心概念需要多次接触、反复体会、逐步加深理解，才能真正掌握。新旧知识的联系与辨析可以使新的概念在原有知识的基础上达到同化，进而内化。经过外延的辨析识别，学生就能够更准确地把握函数概念，完成从具体到抽象，又从抽象回到具体的思维过程。

以高中数学必修3中“随机抽样”的概念教学为例，有的老师可能采取外延定义法，即“简单随机抽样、分层抽样、系统抽样统称为随机抽样”，这也未尝不可，但是对概念的内涵究竟是什么，或者说内涵是怎么归纳出来的很少关注。事实上，这个概念的内涵就在于“每个个体被抽到的等可能性”，也就是“随机”的含义，前面三种抽样方法都具有这个特征：等可能性，所以才将它们归为同一类。正是因为理解了每个个体被抽到的等可能性概念特征，为第三章的古典概型概率的教学打下基础。

以导数教学为例，当学生学完导数的概念后，经历利用导数求曲线的切线、讨论函数的单调性、求函数的极值、最值及不等式的恒成立等问题，画出函数图像问题等，对导数的认识和理解就会达到全新的高度，对创立导数理论的数学家也会产生由衷的敬意。可以向学生介绍解析几何的创始人是笛卡尔，微积分的创始人是牛顿、莱布尼茨，“集合”的概念创始人是康托尔，以及他们在文艺复兴后对科学、社会、数学发展起到的开拓性的作用。当进行到复数这一章的教学时，可以向学生介绍数系的发展和扩充过程等。通过上述学习，学生会对科学家充满崇敬，对新知识的学习充满期待。有了这样的心态，学生就一定能学好高中数学。

三、高中数学概念的教学的注意事项

1.学生的问题

从平常数学概念的教学实际来看，学生往往会出现两种倾向，其一是有的学生认为基本概念单调乏味，不去重视它，不求甚解，导致概念认识和理解模糊；其二是有的学生对基本概念虽然重视但只是死记硬背，而不去真正透彻理解，只有机械、零碎的认识，怎能在后面的学习中激起浓厚的兴趣。

2.教师的问题

每一个概念的产生都有其自身的背景，有的背景比较简单，有的背景十分丰富。不少老师在概念教学中，不会将新概念与其他相关的概念联系起来，在关系体中进行比较、分析，而只是就事论事，只见树木不见森林。有些老师对中学数学概念的核心把握不准确，对概念所反映的思想方法的理解水平不高；對概念内涵的概括提炼过程缺少研究。有些老师对概念与相关知识的联系、概念的文化价值都不能较好把握，不知如何教概念，概念教学走过场，常常采用“一个定义，几项注意”的方式，甚至“掐头去尾烧中断”，在概念的背景引入上着墨不够，没有给学生提供充分的概括本质特征的机会，以解题教学代替概念教学，认为让学生多做几道题目更实用。这种情况比较多地发生在年青教师身上，但是也不排除出现在因为长期忽视概念教学，只忙于做题的部分老教师身上。久而久之，这种传统的教学模式怎能不影响学生对数学基础知识和基本技能的掌握和运用。

3.实际问题解决

认识论原理指出：人们对事物本质的认识不可能一次性完成，需要经历一个由感性认识到理性认识的循环往复过程。在概念教学中，要允许学生“异想天开”，善于捕捉闪烁学生灵性的智慧火花，鼓励学生的合情推理，有意识地训练学生的直觉思维，从而帮助学生形成概念，猜测公式、定理等，让学生从实际情境中发现问题，积累认识数学概念的经验，而且能认识到数学是有用的，我要用数学，我能用数学。这是培养学生学习兴趣的最好途径之一。

综上所言，数学概念的教学和数学解题教学一样，是培养学生探究意识和探究能力的重要途径。数学概念是数学研究的起点，数学研究的对象是通过概念来确定的，离开了概念，数学也就不再是数学了。如果数学是锻炼思维的体操，那么数学概念就是这种体操的基本功。体操是美丽的，然而，数学概念因为抽象，往往呈现出“冰冷的美丽”。人性化的数学，不应该是很干巴、很冰冷的面目。如何将“冰冷的美丽”变为“火热的思考”，让数学概念学习在学生的眼里“生动而又深刻”呢？这就需要数学教师在教学中应该努力克服轻视概念教学的思想，通过科学设计概念教学的各个环节，充分凸显探究的特点，实现新课程改革赋予的培养学生探究意识和探究能力的目标。