林妙丽

摘    要： 数学思想方法是数学的灵魂，要学好数学、用好数学，就要让学生深入数学的“灵魂深处”。本文结合人教版六年级上册“鸡兔同笼”的教学，阐述怎样从备课、上课、课外三个方面渗透数学思想方法，使数学思想方法真正成为课堂教学的常态目标。

关键词： 数学思想    数学方法    渗透途径

数学思想是对数学知识的本质认识与理性认识。数学方法一般是指用数学解决问题时的方法和手段。数学思想是对数学方法的进一步提炼和概括，而数学方法的操作性更强些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法，而选择数学方法又要以一定的数学思想为依据。《义务教育数学课程标准（2011版）》课程目标由“双基”变成“四基”，增加了基本思想和基本活动经验，可见掌握数学思想是时代的要求。小学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学知识的理解，提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力及思维能力，是素质教育的真正目的，同时为初中学习打下扎实的基础。笔者现结合人教版六年级上册“鸡兔同笼”的教学谈谈小学数学中渗透数学思想方法的途径。

一、备课中挖掘数学思想方法

教材对所蕴含的数学思想方法并没有直接呈现出来，因此我们在备课时要深入钻研教材，努力挖掘教材中适合渗透的数学思想方法，并把数学思想方法作为与知识技能同等地位的目标呈现出来。针对每个教学环节，都要考虑可以渗透哪些数学思想方法，怎样结合具体教学内容进行数学思想方法渗透，渗透到什么程度。也就是说，教师要站在数学思想方法的高度，把隐蔽在知识背后的思想方法提炼出来，让学生逐步领会蕴含在教材中的数学思想方法。

例如，在备“鸡兔同笼”一课时，我确定如下教学目标：经历“鸡兔同笼”问题的探究与解答过程，在解决问题的过程中渗透转化思想、模型思想、假设法、数形结合思想等数学思想方法。我设计了下列教学环节：（1）历史激趣、导入新课。由古人探究雉兔问题引入再过渡到例题，数量由大到小的变化，既为分析和解决问题提供了方便，又巧妙渗透了转化的数学思想方法。（2）列表观察、寻找规律。通过列举、猜想的数学思想方法能非常方便地找到问题的答案，进而为进一步建立数学模型打开了一扇明亮的窗。（3）激发思维、探索策略。在列表法的基础上获得了新的数学思想方法——假设法、数形结合思想、方程法。教师引导学生探究时把多种数学思想方法互相联系，结合起来运用，提高了教学实效，为培养学生的创新能力开辟了途径。（4）推广应用，形成技能。通过练习让学生感受鸡兔同笼问题在生活中的应用，并自由选择自己喜欢的数学方法进行解答，教师通过点评内化思想，让多种数学思想方法绽放光彩。

二、上课中渗透数学思想方法

数学是知识与思想方法的有机结合，数学知识固然非常重要，但真正对学生未来发展起着长期决定性作用，并使其终生受益的是数学思想方法。教师在教给学生数学知识的同时，要根据不同的教学内容、不同的课型，选择合适的方法向学生渗透基本的数学思想。

（一）新授课——探索知识中渗透

数学思想是“无形”的，它蕴含在数学知识中，尤其蕴含在数学知识的形成过程中。教师在新授课中要引导学生积极主动地经历知识的形成过程，让学生在观察、分析、概括、归纳等过程中，发现隐含的数学思想方法，自觉理清解题思路，实现知识的正迁移。

例如教学“鸡兔同笼”一课，在学生用列表法观察探究出答案后，我设计如下活动。

1.合作探究方法

（1）师：同学们，当鸡和兔的只数很多时，还用猜测的方法或列表法怎么样呢？

请先独立思考还能用什么方法算出鸡和兔的只数，并把你的想法用你喜欢的方式记录下来，然后四人小组合作交流算理。

（2）学生合作交流，老师巡视，请采用各种不同解法的学生到黑板上板演。

2.汇报交流方法

（1）假设法

①假设全部是鸡

②假设全部是兔

学生说解题思路，结合学生的回答，课件演示（图形结合），教师解释说明：假设8只都是鸡，就有8×2=16只脚，比实际26只脚少了10只脚。说明我们把一些兔子当成了鸡。每只鸡2只脚，每只兔子4只脚，把一只兔当成一只鸡少2只脚，比实际少的10只脚里有一个2只脚…（点击出示脚）5个2只脚，所以有10÷2=5只兔子，比实际少的10只脚里有5个2，所以有5只兔子。鸡就有8-5=3只。

师：谁能给这两种方法取个名字？（板书：假设法）

（2）方程解法

指名板书：4x+2（8-x）=26

2x+16=26

x=5

8-5=3（只）

师：4x指什么？2（8-x）又是什么意思？你是根据什么数量关系式列这个方程的？（板书：兔的脚数+鸡的脚数=总脚数）

（3）其他解法

教师以列表尝试法为基础，放手让学生在独立尝试的基础上合作探究，学生从自主尝试到讨论、汇报、互动，结合课件的动态演示，巧妙地将学生个人或集体的认知经验、思维过程转化成数学语言，从而形成了解决问题的新策略，提升了学生的思维水平，获得了假设法、数形结合法、方程法、模型思想的数学思想方法。多种数学思想方法有着密切的联系，猜想为列举铺垫，列举是假设的前奏，图形结合法为列举和假设提供直观形象的依据，假设法是前面所有方法的升华，方程法（模型思想）则是假设的产物。教学时，教师要将多种数学思想方法结合运用，让学生体验、领悟解决“鸡兔同笼”问题策略的多样化，提高教学实效。

（二）练习课——巩固知识中渗透

练习是数学教学的重要环节，练习题的设计不仅要能检查学生基础知识掌握情况，更要能提高学生运用知识解决实际问题的能力，发展学生的思维。因此练习课中，教师要关注学生在思维能力、情感态度与价值观等方面的成长与发展，设计的练习要有明确的数学思想方法的要求，能让学生在巩固练习中灵活运用数学方法。

如“鸡兔同笼”练习课中，我设计了下面练习：

1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共112条。龟、鹤各有几只？

2.自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？

3.盒子里有大、小钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？

4.在知识竞赛中，有15道题，每做对一题得8分，每做错一道题倒扣4分。小明共得72分，他做对了几道题？

5.幼儿园买来14套桌椅，共花1162元。已知每张桌子比每把椅子贵7元。桌子和椅子每张各多少元？

6.甲乙两个仓库共有60吨货物，甲仓库运出了■，乙仓库运出了■，甲乙两仓共运出21吨，你能算出甲乙两仓各有货物多少吨吗？

第1题是基础练习，学生可以自由选择自己喜欢的方法解答，将新课中学到的假设法、方程法再次呈现。第2题中每辆自行车和每辆三轮车相差一个轮子，让学生知道不是所有鸡兔同笼问题每份的相差数都是2，避免部分学生没有真正理解算理而套用方法。第3题是典型练习，也是鸡兔同笼问题的延伸及生活化，让学生再次体验数学思想方法。第4、5题在鸡兔同笼问题原型的基础上拓展，让数学思想方法上升到更高层次。第6题把鸡兔同笼问题拓展到分数问题，让学生懂得一些分数问题也可以用鸡兔同笼的方法解答。讲评时，教师要启发学生思考：你是怎么想的？怎么算的？运用了什么思想方法？结合学生的列式概括出其中的思想与方法：模型思想、假设法。通过练习提升，使数学方法得到优化。

（三）复习课——整理复习中渗透

复习教学中，教师要加强思想方法的渗透，使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质，体会思想方法的价值，感受数学思想方法的魅力。复习“鸡兔同笼”时，通过对多种解答方法的复习整理，让学生认识到转化是解决“鸡兔同笼”问题中最基本的思想方法;而猜想、列举、画图、抬脚法都具有局限性，不能解决所有鸡兔同笼问题;只有假设法和方程法才是具有普遍性的思想方法。

三、课外提升数学思想方法

课外活动是课堂教学的延伸和补充，把数学思想方法的渗透与课外活动相结合，不但能激发学生学习的积极性，考查学生掌握数学方法的情况，而且使数学思想潜移默化，让学生在活动中提升了对数学思想方法的认识。

在学习了“鸡兔同笼”一课后，我布置了几项课外任务：1.阅读书本114页中的《阅读资料》，并上网了解古人是怎么解决“鸡兔同笼”问题的。2.编一道实际生活中的鸡兔同笼问题，看谁编得最切合实际，最有创新性。3.把学到的鸡兔同笼问题讲给爸爸妈妈听。4.小组合作制作一份有关鸡兔同笼问题的数学小报。

《阅读资料》中的“抬腿法”充分传承和弘扬了经典的数学文化，较好地体现和提升了课堂的教学品味，渗透了数形结合思想。编题目、查资料、谈收获、制作小报等丰富多彩的学生喜爱的课外活动形式，充分提升了数学思想方法，将数学思想方法落到实处。

从上述实践中可以看出，教师的教学预设是数学思想方法渗透的前提;数学知识的形成过程、数学方法的探索、问题解决的历程就是形成数学思想方法的源泉;课外知识拓展则是数学思想方法的推动力。小学数学教学中落实数学思想方法的目标是必要的也是可行的。我们要不断探索数学思想方法在教学中的渗透方法和途径，积累教学经验，使数学思想方法真正成为课堂教学的常态目标，真正成为学生数学素养不可分割的一部分。

参考文献：

[1]教育部.义务教育数学课程标准.北京师范大学出版社，2011.

[2]王永春.小学数学与数学思想方法.华东师范大学出版社，2014.