徐锋 杨晓荣

【片段一】

师：学数学就得和数打交道，通过前几年的学习，同学们已学过很多数，最先学习的是？

生：自然数，也就是后来的整数。

师：后来我们又一起学习了？

生：分数、小数。

师：不错。今天所学的知识也跟数有关（板书：数），但又有别于前面学过的数，因为它的前面还有一个字——“倒”（板书：倒），今天这堂课我们就一起来“认识倒数”。（板书课题）

师：“数”，大家都很熟悉，但加了一个“倒”字就有了新的不同的意义，老师想请同学们先猜想一下，加了倒字的数也就是倒数会是什么样的？

生：倒数会不会就是把数倒过来？

生：倒数是不是指倒了以后的数？

生：是不是所有的数都有倒数？

……

师：什么是倒数？同学们表达了自己真实的想法，但作为一个概念，正确的定义显然只有一种。所以，你觉得今天这堂课咱们要解决的第一个问题应该是什么？

生：我想知道什么是倒数？（板书：是什么？）

师：除此之外，同学们还想了解些什么？

生：我想知道学了倒数有什么用。（板书：用在哪？）

生：我想知道怎样求倒数。（板书：怎样求？）

师：好，接下来我们就一起来研究、解决同学们提出的这些问题。

【赏析】倒数自然跟数有关，所以，课始的问题既是对已有知识经验的回顾，又是新旧知识间的一种沟通，当然，教师醉翁之意不在“数”，对“数”的正面强化正是为了与加了“倒”字后的新知形成更为强烈的认知冲突，由此，“倒数会不会就是把数倒过来”等原始的想法、真实的问题得以呈现。也由此，“是什么”“怎样求”“用在哪”这些原本高高在上的教学目标在学习内需的驱动下巧妙、无痕地转化为学生急切想了解和加以解决的问题。在教学中，教师既抓住了知识的特征，又站在学生的角度设计问题、规划展开路线，整个过程简洁明快，却又层层递进，环环相扣，情理相融，给人以余味无穷之感。

【片段二】

师：什么是倒数？其实就一句话，老师可以告诉你，当然同学们也可以自己看书，同学们更喜欢？

生：自己看书。

师：请打开数学课本第36页找到这句话，轻声地读一读。

师：现在谁来说说什么是倒数？（生答，师板书）

师：这句话中有不明白的地方吗？

生：我想知道“互为”是什么意思？

师：问得好，谁来说说想法？

生：互为就是相互的意思，就是你是我的倒数，我是你的倒数。

师（出示：×=1）：谁能结合具体的例子来说一说？（生答略）

师（出示：×=1， ×=1）：请同桌相互说说，谁和谁互为倒数？谁的倒数是谁？

师：学到现在为止，刚才同学们提出的第一个问题解决了吗？还有问题吗？

师：老师还有一个问题，倒数这个概念的成立其实是有前提条件的，你发现了吗？

生：乘积是1。

生：还有就是要两个数。

师：不错。两个数的乘积是1，这是倒数这个概念成立的前提条件。

【赏析】余文森教授针对教师的讲解提出了“三讲三不讲”原则：“已经会的不讲；自己能学会的不讲；讲了也不会的不讲。讲易混、易错、易漏点；讲想不到、想不深、想不透的；讲解决不了的。在教学中，教师较好地处理了讲与不讲的关系：学生通过自学，对倒数的意义有了基本的认识，在此基础上，对问题、困惑处的探讨、交流深化了认识；教师于无疑处生疑提出的问题则帮助学生深化了对倒数概念知识本质的理解。

【片段三】

师：请打开作业纸一，接下来老师想请同学们根据倒数的意义自己写几个分数并求出它的倒数，然后同桌两人一起讨论怎样求一个数的倒数。（学生讨论后，展示作业纸，交流求倒数的方法，教师板书方法）

师：同学们已经会求一个数的倒数了，接下来我们进行一个抢答比赛，老师说一个分数，谁的反应快就直接站起来响亮地说出它的倒数。（师说五六个分数，最后两个分别为和2）

师：2的倒数，有的认为是2，有的站起来后又坐下去了，出现什么问题了？

生：2的倒数不是2，因为2×2不等于1。

师：倒数的概念掌握得很清晰。但也有问题，求前面一些分数的倒数我们只要直接把分子、分母交换位置就行，这里怎么就不行了呢？

生：因为前面都是真分数和假分数，这里是带分数。

师：问题又来了，那带分数的倒数又到底应该怎样求呢？另外，求一个数的倒数，这个数除了分数，整数可以吗？小数呢？那求整数、小数的倒数的方法又是什么呢？（提供思考时间）

师：接下来，我们准备分组来研究，请同学们打开作业纸二，先试着来求出几个数的倒数，然后四人小组思考、讨论作业纸下面的一个问题。（作业纸分三大组，每大组研究同一类数，每生求出一类数中四个数的倒数后小组讨论以下问题：通过举例研究，我发现求______的倒数，只要______。

学生讨论完毕后，教师收集学生作业纸，集体反馈。

师：接下来我们一起看屏幕，这一组研究的是求带分数的倒数，先看倒数求对了吗？他们发现的求带分数倒数的方法是什么？

生：先把带分数化成假分数，再把分子、分母交换位置。

师：这一组求的是整数的倒数，他们总结的求整数的倒数的方法是怎样的？

生：求一个整数的倒数，只要用这个数作分母，用1作分子。

师：其他同学有没有补充？

生：还可以把整数看作分母是1的假分数，然后把分子、分母交换位置。

师：整数当中有两个数比较特殊，知道分别是谁吗？它们的倒数又分别是多少呢？

生：这两个数分别是1和0。

生：1的倒数是1，0没有倒数。

师：请说明理由。

生：两个数的乘积是1，这是倒数这个概念成立的前提，而0乘任何数都得0，所以0没有倒数。

师：由此，求一个数的倒数，对这个数还得加一条说明，那就是？

生：0除外。

师：这个小组求的是小数的倒数，先看求对了吗？他们总结的求小数的倒数的方法是？

生：先把小数化成分数，再把分子、分母交换位置。

生：我们小组讨论后的方法是用1除以这个小数，也能求出这个小数的倒数。

师：比较这两种方法，有什么想说的吗？

生：我觉得两种方法都行，涉及具体的题目，哪一种简便就用哪一种。

生：我们认为把小数先化成分数再求它的倒数可能更适用于一般情况。

师：能举例说明吗？

生：比如求0.3的倒数，用1÷0.3的话，它的商是循环小数，表示起来就比较麻烦，而先化成分数就是，它的倒数是，这样更简便。

师：你的说明有理有据，所以求小数的倒数，我们一般也是先把小数化成分数。

师：经过讨论、研究使我们的认识更深入了，现在，如果请你用一句话概括出求倒数的方法，你会怎样说，为什么这样说？（生答略）

师：学到现在为止，同学们提出的第二个问题解决了吗？（生答略）

【赏析】对于倒数的求法，教师如何组织才能使教学没有琐碎感，这是一个很有思考价值也是必须要面对的问题。教学中教师以板块的形式组织教学：先求真、假分数的倒数，再求带分数、整数、小数的倒数，这样安排，既符合学生的认知规律，使教学的结构和层次感更加清晰，也符合解决问题时由简单到复杂的一般规律。而在从“一般”到“特殊”的“过渡”上，教师的设计也可谓新颖、巧妙、匠心独运，通过“抢答”既巩固了新知，又引发了学生对新问题的聚焦，学生在活动中学习，在游戏中思考，学习热情自然高涨。另外，教师在教学中要言不烦，主导作用的发挥更多地是通过一些精当的设计、层层递进的问题去调控学习重点，激活学生思维，并把更多的时间和空间留给学生，让学生自己出题目，找方法，并总结结论。学生始终在进行有价值的探究活动，通过自主学习主动建构新知。在整个教学过程中，教师淡化了“教”的痕迹，隐去了“练”的味道，凸显了“学”的氛围，学生的学习积极主动，生动活泼。

（江苏省宜兴市第二实验小学 214206）