林春莲

摘 要： 平行四边形的性质与运用在中学数学学习中具有非常重要的意义。本文以平行四边形性质的灵活运用为研究重点，首先对平行四边形进行了介绍，然后对平行四边形性质进行了分析，最后对平行四边形性质的灵活应用进行了分析阐述，提出了加强平行四边形灵活运用的对策，之后对全文进行了总结。

关键词： 平行四边形 性质 运用分析

一、引言

平行四边形是初中课程学习的重要内容，在教材中，将平行四边形定义为：在同一个平面内，两组互相平行的线构成的四边形称为平行四边形。在初中数学教学中，学生会了解到平行四边形的性质，并且会应用平行四边形的性质解决许多实际问题。对于学生来说，对平行四边形性质的充分利用，可以非常巧妙地解决相关的数学难题，所以平行四边形性质的科学应用，可以有效提高学生数学水平，强化课堂数学教学效果。

二、平行四边形性质分析

1.性质内涵

不论从数学几何图形角度出发还是从日常生活出发，平行四边形都是最常见的图形之一，其性质内涵包括以下内容：第一，任何一个平行四边形的对边都是平行的，而且对边线段长度一样，这是从平行四边形的概念出发得出的结论，在实际解题过程中，不论是证明还是解答，都能够派上大用场，在证明时可以直接作为定理运用。而且，从对立的角度出发，在解题过程中，如果明确指出给出了一个平行四边形，那么就可以断定，这个四边形的两组对边是平行的，而且彼此相等。第二，平行四边形的两组对角是相等的，在应用过程中，如果给出了一个平行四边形，那么可以断定其对角相等。第三，当平行四边形的对角线相交时，对角线被出现的交点平分。第四，平行四边形为中心对称图形，其对称中心为两对角线的交点，这就意味着，将平行四边形绕着对称中心转上180°，那么会仍然保持原来的形状，这一数学性质，在涉及有关数轴的题目时，会发挥重要作用。

2.性质要点分析

为了使学生对平行四边形的性质有全面了解，在进行性质的内容学习之前，教师必须让学生对平行四边形的对边及对角有正确的认识。在讲平行四边形的概念时，教师一定要向学生强调，要想形成一个平行四边形，必须满足两个条件，一个为必须是四边形，另一个为两组对边分别平行，通过平行四边形的定义可以判定一个几何图形是否是平行四边形，当出现一个平行四边形时，又可以将概念中的条件作为平行四边形的性质。由于平行四边形的对边相互平行且相等，而且平行四边形的对角相等，四边形的内角和为360°，由此可以得出，平行四边形的相邻的两个角互补，即在平行四边形内，相邻的两个角相加为180°。由于两条对角线相交之后，交点将对角线平分，经过对比分析后，会发现平行四边形的对角线将其分为两个完全一样的三角形，即全等三角形。还有，从平行四边形为中心对称图形这一概念出发，我们可以最终求得平行四边形的面积为底乘高。由于平行四边形具有上述性质，因此，在解决实际问题时，为了将所遇到的问题明了化，需要根据平行四边形的性质作辅助线，从而使问题迎刃而解。

三、平行四边形性质应用分析

1.平行四边形与三角形之间的转化

在解题过程中，根据平行四边形的自身性质，往往利用辅助线的方法，将平行四边形与三角形进行相互转化，通过这种方式，将遇到的问题简化。具体做法是，画出平行四边形的对角线，根据性质，平行四边形就变成了两个全等三角形，然后根据三角形所具有的性质进行解题，这是平行四边形性质最常见的应用方式之一。另外，在平行四边形性质的应用过程中，可以通过作辅助线，建立等腰三角形或者等边三角形，然后使所遇到的数学问题明朗化。在平行四边形性质应用过程中，许多学生不会作辅助线，主要是其对平行四边形的性质没有深刻的认识，不了解辅助线的作用，在作辅助线时，无从下手。在应用过程中，为了能够充分发挥辅助线的作用，实现平行四边形与三角形的转化，教师可以让学生从最简单的入手，当遇到实际数学问题时，如果无从下手，就连接平行四边形的对角线，然后观察会出现怎样的结果。也可以让学生画中位线，然后将平行四边形问题转化为三角形问题。在遇到实际问题时，教师可以指导学生在平行四边形中找出同位角、内错角及同旁内角，然后构建三角形，根据已知条件，再加上三角形的转化，得出更多的已知条件。通过这种方式，将复杂的平行四边形问题简单化，使得学生的解题能力在解题过程中不断得以提高。随着应用程度的不断提高，在一次次解题过程中，学生对平行四边形的性质有深刻的认识，当再次遇到平行四边形的问题时，一些学生则可以摆脱辅助线，直接利用平行四边形的性质进行解题，从而实现其数学能力的升华。平行四边形性质的运用，主要目的之一就是使学生在遇到平行四边形的有关问题时，可以简化计算，在论证题中，利用性质得出更多的已知条件，进而不断接近问题的答案，在性质运用过程中，学生的逻辑思维能力也会得到相应的提高。

例1：在平行四边形EFGH中，I为EH上的点，J为FG上的点，三角形IGH和三角形JEF是等边三角形，Q为对角线交点，求证QH=QF.

证明过程：由已知条件，在平行四边形EFGH中，IG=EJ，IG与EJ平行，所以角IGE=角GEJ，又因为已知两个三角形为等边三角形，所以角HGI=角FEJ=60°，所以角HGE=角FEH，HG=IG=EJ=EF，又因为角HQG=角FQE，所以三角形HQG与三角形FQE全等，最终得出QH=QF.

在这个题目中，主要运用了平行四边形的性质，将其与三角形进行转换，最终使问题得以解决。

2.密切联系实际生活，学会知识总结

为了不断提高平行四边形性质的运用程度，实现知识的灵活运用，学生在解决实际问题时，要能够将平行四边形的性质与生活实际密切联系。对于许多学生来说，数学非常枯燥无味，这就要求数学教师能够对实际生活进行挖掘，激发学生的学习兴趣。在数学几何学习中，很多学生对图形的影子及拼凑有着浓厚的兴趣。所以，为了实现对平行四边形性质的灵活运用，可以从影子和拼图入手，加强学生对平行四边形性质的理解及应用能力。如涉及平行四边形面积的相关计算，教师可以鼓励学生根据遇到的实际问题，制作一个简单的平行四边形纸片，然后将一边的角减下来，拼凑到另一边，这样，平行四边形则变成了矩形，由于纸片的面积没有变化，通过这种方式，得出面积。平行四边形的会有很多种变化，主要是边长在变，但是不管怎么变，在确定其高时，选择任何一条对边上的点，这一点在另一边直线上会有一个垂直倒影，而这条垂线段的长度即为所求的高度。教师要鼓励学生发现生活中的相关图形，然后根据其性质，解释其现实存在的价值，从而真正实现理论与实践的有效结合。为了实现对平行四边形性质的灵活运用，教师可以鼓励学生利用学习到的相关知识设计图案，而且要让学生明白，在这些图案中，可以体现出平行四边形的哪些性质。当学习了一段时间后，为了能够实现对平行四边形性质的灵活应用，必须进行知识总结，总结的内容包括，平行四边形中常见的问题有哪些，最常用到的性质是什么，当遇到较难的题目时，如何利用性质作线，寻找解决问题的契机。通过积极总结，学生能够对平行四边形的性质加以灵活运用，不断提高推理论证能力。

四、结语

平行四边形作为数学几何中的典型图形，拥有很多性质，在实际解题过程中，为了能够对这些性质进行灵活运用，必须学会通过辅助线实现平行四边形与三角形之间的转化，而且为了不断扩大平行四边形性质的应用范围，必须密切联系生活实际，积极总结，从而不断提高学生的逻辑思维能力。

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