沈岳夫

题目 （2015年浙江绍兴）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图1所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升56cm，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.图1

本题短小、简洁，条件清晰.虽涉及知识点不多，但要获得满分不容易，是一道命制较为成功的代数压轴题.笔者通过QQ群与许多教师交流此题，收获颇丰，现予以展示，以飨读者.

1 情境新，体现试题的原创性与公平性

试题以学生熟悉的连通器为背景，给学生常见的数学知识赋予新意，这样的情境设置表面平凡，内含新意，原创性强.在内容上，考题素材新颖、纯汁原创，以考查给定3个容器内约定的水位差变化为己任，命题视角一扫往昔[1].试题的内容，学生、教师都不曾见过或预见过，从而在内容上保证了试卷评价的公平公正性.在题型上，勇于推陈出新，开启以代数题作为填空题的压轴题之先河，这是一次大胆的挑战与突破，也符合《课程标准（2011年版）》教学理念，要让学生初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.

2 立意新，凸显试题的基础性与思想性

根据《课程标准（2011年版）》的要求，学生通过初中三年的学习，应该掌握计算、证明、数……