张宁

中考试题的命制工作一是项复杂的系统工程，每一道中考试题都是经命题专家组反复论证、精雕细啄而成的，它对教师的教学具有很强的导向作用.纵观2014年全国各地中考数学试题，发现了一些不尽完美甚至是错误的中考试题，现分类说明，供命题者和师生参考，不妥之处，请各位同仁批评指正.

1 常识性错误

例1 （2014年重庆市中考数学A卷第5题）2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-4℃、5℃、6℃、-8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（ ）.

A.北京 B.上海 C.重庆 D.宁夏

参考答案：D.

评析 本题主要考查实数的大小问题，为了体现数学与生活的联系，命题者选取了“气温”这一实际背景，但题目设计中存在常识性错误，宁夏是一个省，并不是城市，这里可以将“宁夏”更换为“银川”.

建议 在涉及跨学科问题时，一定要谨慎，以防出现错误.如果中考试题中涉及跨学科问题，最好请相关专业的教研员或命题专家审读.本题中涉及地理常识，命题者可选择几个比较熟悉的城市，或可以直接给出四个数，让学生比较大小即可.

2 试题本身错误

例2 （2014年湖北随州市中考数学第9题）如图1，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4.则下列结论错误的是（ ）.

图1A.AE∥BC

B.∠ADE=∠BDC

C.△BDE是等边三角形

D.△ADE的周长是9

命题组提供的标准答案：B.

网络上流传的解法：因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC=∠C=60°.因为将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，所以∠AEB=∠C=60°，所以AE∥BC，故选项A正确；因为△ABC是等边三角形，所以AC=AB=BC=5.因为△BAE是由△BCD逆时针旋转60°得出的，所以AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，所以AE+AD=AD+CD=AC=5.因为∠EBD=60°，BE=BD，所以△BDE是等边三角形，故选项C正确；由此可知，DE=BD=4，所以△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9，故选项D正确；而选项B没有条件证明∠ADE=∠BDC，所以结论错误的是B，故选B.

图2错误的发现 笔者利用几何画板，偶尔发现本题中的图形不存在.构造参数t1=5cm，t2=4cm，利用几何画板中的平移变换和旋转变换构成等边△ABC，以B为圆心，以参数t2=4cm为半径画构造圆，结果发现⊙B与△ABC的边AC没有公共点，如图2所示，所以试题中的点D是不存在的.因此，本题中的图形不存在，是一道错题.

建议 命题者在命制这类几何试题时，一定要准确地画出试题中涉及的图形，不能想当然地随便画一个图形来代替试题中所要求的图形，否则很容易隐藏试题中存在的错误.在几何作图软件中，命题者可利用几何画板，根据试题中的条件严格地作出图形，一方面可体现试题的严谨性和规范性，另一方面可验证试题中所给结论是否正确.

例3 （2014年四川巴中中考数学第12题）若分式方程xx-1-m1-x=2有增根，则这个增根是 .

命题组提供的标准答案：x=1.

点评 本题主要考查分式方程的增根问题，但这个问题的设置存在误区.对于方程x+1x-1=2，如果方程两边同时乘以x-1，可解得x=3，这是原方程的根；如果原方程两边同时乘以（x-1）（x-2），可解得x1=3，x2=2，显然x1=3是原方程的根，x2=2是原方程的增根；如果原方程两边同时乘以（x-1）（x+1），可解得x1=3，x2=-1，显然x1=3是原方程的根，x2=-1是原方程的增根.由此可知，分式方程的增根与分式方程本身没有关系，只与解方程的方法有关.因此，本题是一道错题.

建议 如果命题者一定想命制这类试题，可给出特定的解法，学生可根据这种解法求出它的增根.本题可改编为：“解分式方程xx-1-m1-x=2时，若方程两边同时乘以x-1后，得到的解是原方程的增根，则这个增根是 .”或“解分式方程xx-1-m1-x=2时，若方程两边同时乘以x-1后，得到的解是原方程的增根，则m的值等于 .”

3 试题叙述缺乏科学性

例4 （2014年新疆中考数学第15题）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3，[3]=1，按此规定，[13-1]= .

解析 因为9<13<16，所以3<13<4，所以2<13-1<3，故[13-1]=2.

点评 本题主要考查无理数的估算，是一道基础题.试题中引入了符号[x]，用它来表示一个实数的整数部分缺乏科学性.因为符号[x]实质上表示的是“不超过x的最大整数”，本题中所给实数3.69，3，13-1均是正实数，不超过这些正实数的最大整数就是它的整数部分.如果出现负实数，让学生怎么想？况且学生在今后还要学习[x]的意义及性质，因此本题完全可采用文字叙述的方式，让学生写出13-1的整数部分，或将试题叙述为“规定用符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.69]=3，[3]=1，按此规定，[13-1]= ”.

建议 命题者在命制新定义类数学问题时，一般都是从高中数学或高等数学中选择一些公式、数学符号、定义等作为素材，命制符合初中学生认知特点的试题来考查学生对新定义的理解能力.笔者认为，命制这类试题时，不能扭曲这些公式、数学符号、定义的原本意义，否则对学生而言是一种误导，对学生的后继学习没有任何意义.

4 超出《义务教育数学课程标准》（2011年版）的要求

例5 （2014年宁夏中考数学第25题）某花店计划下个月每天购进80只玫瑰花进行销售，若下个月按30天计算，每售出1只玫瑰花获利5元，未售出的玫瑰花每只亏损3元.以x（0

图3（1）求y关于x的函数关系式；

（2）根据频率分布直方图，计算下个月内销售利润少于320元的天数；

（3）根据历史资料，在70≤x<80这个组内的销售情况如下表：

计算该组内平均每天销售玫瑰花的只数.

解析 （1）y=5x-（80-x）×3=8x-240（0

（2）根据题意，得8x-240<320，解得，x<70.表明玫瑰花的售出量小于70只时的利润小于320元，则50≤x<60的天数为：0.1×30=3（天）.60≤x<70的天数为：0.2×30=6（天）.所以利润少于320元的天数为3+6=9（天）.

（3）该组内平均每天销售玫瑰：75+115[-5×1+（-3）×2+（-1）×3+0×4+2×3+4×2]=75（只）.

点评 本题第（1）题考查一次函数关系，根据题意大部分学生能够解决.第（3）题即使学生不理解试题背景及实际意义，也能够正确计算出平均数.但第（2）题却超出了《义务教育数学课程标准》（2011年版）规定的课程内容，大部分学生不理解题意.《义务教育数学课程标准》（2011年版）明确规定：通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息.本题涉及到了频率分布直方图，学生在第三学段数学学习过程中没有接触过这类图形，根本无从知晓组距的含义，因此题意的理解是本题最大的障碍.

建议 试题所考查的知识应当是《义务教育数学课程标准》（2011年版）规定的课程内容，否则就不能公正、客观、全面、有效地评价学生经过初中教育阶段的数学学习获得的发展状况，失去考查的意义.所以建议命题专家一定要研读《义务教育数学课程标准》（2011年版），领会其精神，以此为准绳去命制中考试题，才能实现试题所承载的功能.

5 命题不注重细节

例6 （2014年河北省中考数学第22题）如图4，A、B、C是三个垃圾存放点，点B、C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米，四人分别测得∠C的度数如下表：

他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图，如图5与图6所示.

图4 图5 图6（1）求表中∠C度数的平均数：

（2）求A处的垃圾量，并将图5补充完整；

（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用.

（参考数据：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）

评析 本题与学生的现实生活很密切，充分体现了数学与现实生活之间的密切联系，是一道很有生活味的数学应用问题.本题主要考查锐角三角函数、直角三角形中的边角关系、平均数、条形统计图、扇形统计图等知识点，主要考查学生运用所学知识解决实际问题的能力，是一道比较基础的试题.从参考数据就可以看出问题（1）的答案应为37°，其实，命题者完全可利用问题（2）考查平均数的求法，这样可更好地发挥试题所承载的评价功能.但命题者在命制此题时忽视了一个细节，即在题后的参考数据中，将“≈”写成了“=”.给出的不特殊角的锐角三角函数值参考数据应是近似值而不是真实值，所以不能用“=”，而要用“≈”.学生在解答问题（3）过程中，要计算AB的长，利用直角三角形中的边角关系表示好AB后，在代入参考数据时，到底是写“=”还是“≈”？写“=”，与学生的认识及学习过程中所积累的数学基本活动经验相违背；写“≈”，与试题中给出参考数据的形式相矛盾.因此，学生存在矛盾心理，影响学生的解题.唯独有偶，存在同样问题的还有2014年甘肃白银中考数学第22题.

说明 近期，笔者在质量检测中选用了例6，学生提出了异议，在书写解答过程中，当代入参考数据时该写“≈”还是“=”，笔者以为是出卷时不小心弄错了，通过网络查阅2014年河北省中考数学试题的扫描版发现，原卷中给出的参考数据确实是用“=”给出的.笔者又查阅了2014年其他省市的中考试题，发现甘肃白银的一道中考试题也存在同样的问题.

建议 数学是一门严谨的科学，容不得半点纰漏.从生从小学到初中的数学学习过程中已养成了良好的解题习惯，大多数学生对于“=”和“≈”的关系已非常明确.在中考试题中出现“=”与“≈”混淆，会影响学生的解题.因此，在中考命题时，一定要关注细节，即使一点微不足道的缺陷也要完善，以更好地体现数学的严谨性，使学生从小养成严谨的治学精神.

中考数学试题应当立足“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本数学活动经验，关注学生的数学思考能力，重视考查学生的应用能力.纵观2014年全国各地中考数学试题，大多数试题是依据《义务教育数学课程标准》（2011年版）命制的，符合学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验，具有不同的认知特点、不同的数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，能够公正、客观、全面、有效地评价学生经过初中教育阶段的数学学习获得的发展状况.对于存在问题的试题或超出了《义务教育数学课程标准》所设立的课程目标的试题，失去了考查的意义，应当引起命题者的深思.广大一线教师在教学中选用中考试题时，一定要细心研究，发挥好中考试题的导向作用.