林革

在强调开拓创新的今天，人们逐渐意识到培养批判性思维的重要性。所谓批判性思维，是指能抓住要领、善于反思质疑、基于严格推断、富于机智的思维模式。

批判性思维对于人们辨析习惯性和直觉性判断中的漏洞很有帮助，而质疑就是其鲜明特征之一。下面几则典型事例就充分说明了质疑的必要性。

对“质数公式”的质疑

17世纪，法国律师费尔马非常喜欢数学，常利用业余时间研究高深的数学问题，被称为“业余数学家之王”。

费尔马研究数学时，不喜欢搞证明，而喜欢提问题。他凭借丰富的想象力和深刻的洞察力，提出了一系列重要的数学猜想，影响了数学的发展。他提出的著名“费尔马大定理”，几百年来吸引了无数的数学家进行探索和研究。

费尔马最喜欢的数学分支是数论，他曾深入地研究过质数的性质。1640年，他发现了一个有趣的现象：

当 n=1 时， P=22n +1=22+1=5为质数；

当 n=2 时，P= 22n +1=24+1=17为质数；

当 n=3 时， P=22n+1=28+1=257为质数；

当 n=4 时，P= 22n +1=216+1=65537为质数……

由于得出的结果越来越大，或是厌倦了繁琐的计算，费尔马没有继续验算下去，他颇为自信地得出结论：只要n是自然数，由这个公式算出的数一定都是质数。

这是数学史上一个很有名的猜想，或许是因为演算起来很麻烦，或许是出于对费尔马的信任，总之一直没人验证它的正确性。直到1732年，年仅25岁的数学家欧拉认真研究这个问题后，人们才发现费尔马的粗心。欧拉只针对n=5进行计算，就发现了其中的破绽：当n=5 时，P=4294967297=641×6700417，显然它不是质数，由此用反例推翻了费尔马的猜想。