程立正 李红萍

摘 要：假设检验是解决很多实际问题的一个重要工具，在质量管理，经济决策，医学，试验设计和统计等学术研究和具体日常生活中都有很多应用.随着假设检验的基本思想和理论的发展，其应用必将更加广泛.本文主要讨论了假设检验在产品质量管理，经济决策分析及日常生活中的应用，并给出了假设检验在应用中应该注意的三大问题.

关键词：假设检验；产品质量管理；经济决策

假设检验方法的提出与完善是人类智慧的結晶.作为数理统计中的一个重要内容，其贯穿众多知识点，也是各类分布函数的实际应用的一个重要体现.特别是充分运用了正态分布来解决相关问题. 此外，假设检验与参数估计是回归分析的重要组成部分，两者结合应用更是解决很多统计问题的关键.另一方面，假设检验是解决很多实际问题的一个重要工具，在质量管理，经济决策，医学，试验设计和统计等学术研究和具体应用中都有很多应用.随着假设检验的基本思想和理论的发展，其应用必将更加广泛.

1.假设检验在产品质量管理中的应用

在质量管理工作中，我们经常要检测产品是否合格，机器是否正常，如对某产品的验证，我们抽样所得到的数据在目标值两边波动，有时波动很大，这时你如何进行判定这些产品是否达到了我们规定的要求呢？利用假设检验这种方法，来分析得到的数，很多问题就可以迎刃而解了.下面我们通过实例来加以说明.

例1 某种电子产品，要求累计可使用时间不得少于1000小时，现在从一批这种电子产品中随机抽取25件，测得其累计可使用时间平均值为950小时，现已知这种电子产品累计可使用时间服从标准差100=σ小时正态分布，试问在显著性水平0.05下判断这批产品是否合格.

分析 我们已知该种元件寿命服从标准差100=σ小时正态分布，且给出了显著性水平为0.05，由上一章的单个正态总体均值检验的方法，我们可以很轻松的解决这个问题：

解 设电子产品累计可使用时间），（～2σμNX，由题意可知10002=σ，05.0，950，25===αXn.检验假设1000：0=μH，

1000：1<μH.在2σ已知条件下，设统计量）1，0（～/1000NnXσμ.=，

拒绝域为{μ<μ0.05}，查表得645.195.005.0.=.=μμ.而

645.15.2205025/1001000950.<.=.=.=μ.拒绝假设0H选择备择假设1H，所以

以为这批产品不合格.

2. 假设检验在经济分析中的应用

在经济分析中，常常要用到许多数学方法，而在所有运用到的数学方法中，又以统计学方面的方法用得最多.假设检验作为数理统计中的一个重要内容，其在经济分析中的作用也是比较重要的.运用科学的假设检验理论，分析经济学中已知数据，对经济现象作出判断，可为经济决策提供科学的依据，有利于企业对未来投资和战略部署做出正确的决策，起到更好的保障作用.下面通过实例来说明假设检验在宏观经济分析中具体运用.

例2 某小城市有居民3万人，根据已有资料知，其人均消费服从正态分布，每月人均消费为750元，标准差为150元.今年当地统计部门随机抽取100名常住居民，计算出人均消费为780元.请在α=0.05的显著性水平下判断该城区居民的人均消费能力是否有明显的变化.

分析 从已有的资料中我们可知该城区的以前月人均消费为750元，通过对样本资料的分析，我们可以通过比较现有的人均消费水平和以往的人均消费水平是否有明显差异来判断.又题目要求是判断该城区人均消费能力是否有变化，因此本题为双侧检验问题.

解 设假设检验0：750HM=， 1：750HM≠.根据抽样平均数计算实际的样本统计量.由于总体分布已知为服从N（750，150）的正态分布，因此选择样本统计量t.

078075030215150100xMtnδ..====

已知给定的显著性水平为α=0.05.根据双侧检验的相关知识可知，2α=0.025，设双边检测的上下临界值分别为0，025t，0，025t.. 因为显著性水平为α=0.05，所以接受区间的概率为1α.=0.95，查附表可得t=1.96.因此下临界值为0，025t.=1.96.，上临界值为0，025t=1.96，所以给出拒绝域{}1.961.96Wtt=≤.≥或. 由于实际值t=2.0>1.96，所以我们拒绝接受原假设，即否定该市居民每月收入水平没有发生显著差异的假设，而接受备择假设1H，认为该市居民每月平均收入水平有明显的变化.

3. 假设检验在日常生活中的应用

在我们的日常生活中，有时候经常对一些事物产生怀疑，也常常作出许多假设，如何判断我们的假设是成立的呢？假设检验就是一种很好的方法.

例3 某超市假日搞促销，商品消费金额达到符合抽奖条件的消费者，可以免费抽奖一次.抽奖规则为消费者用摇大转盘的方法确定最后中奖金额，转盘可等分为20份，其中金额为5元、10元、20元、30元、50元、100元的分别占2 份、4份、6份、4份、2份、2份.假定转盘是规则的圆盘，且每一点朝下是等可能的，于是摇出各个奖项的概率如下表：

现有20名消费者参加了摇奖，摇得5元、10元、20元、30元、50元、100元的人数分别为2、6、6、3、3、0，由于没有人摇得100元，因此有消费者怀疑大转盘是不均匀的，超市存在欺骗行为，那么该转盘是否均匀呢？

分析 这种问题的检验方法属于分布拟合检验，总体共有六类奖金，所以6=k，每类奖中奖的概率分别为0.1、0.2、0.3、0.2、0.1和0.1，因此可运用K.Pearson检验.建立假设为：：大转盘是均匀的0H，1H：大转盘是不均匀的. 检验的拒绝域为）}5（{212αχχ.≥=W.若取α=0.05，则查表可知7.11）5（295.0=χ，所以假设的拒绝域为

2{11.7}Wχ=≥，依据统计量Σ=.=kiiiinpnpn122）（χ，则可算出χ2=3.75，

从而可知2χ的值未落在拒绝域内，因此接受原假设，即大转盘是均匀的.

4. 假设检验在应用中应注意的问题

（1）.资料要来自严密的抽样研究设计

在抽样检查中，设计试验、收集数据和结果分析是密切关联的，且每一步都至关重要.只有设计科学可行的试验，才能收集到客观有用的数据，数据收集时要遵循随机抽取的原则，这样得到的数据才会提高结果的可靠性，从而使得假设检验的结论有意义的.

（2）.应用检验方法必需符合其适用条件

每种假设检验方法都是有适用条件的.在具体应用时，要根据试验设计的类型、变量的属性、样本的大小等因素选取适用的检验方法.例如，大部分的t检验、方差分析都要求样本取自正态分布总体，而且各总体方差是相同的；在两样本均值比较的检验中如果两组数据的方差不齐，则适用检验或秩和检验.此外，对于配对设计的试验不适宜用两组比较的检验方法.如果检验对象与检验方法的条件不符，则得不出可靠的结论.

（3）.正确理解差别有无统计学意义的统计涵义

在假设检验中，接受0H时，习惯上称差异“不显著” ，但不能简单理解成没有差别或者是差别不大；拒绝0H时，通常认为差异“显著”，也不能理解成相差很大.假设检验只能是说明检验对象性质上的差异而不能说明数量上的大小.在Pα<时，宜表述为“差异有统计学意义”而不用“差异显著”. 因此，统计结论可表述为差异有统计学意义和差异无统计学意义. 假设检验的推断结论不能绝对化.我们不要认为没有拒绝的假设就一定成立，因为每一种检验都存在犯错误的风险.

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