邹广玉

（长春工程学院 理学院，吉林 长春 130012）

Chung型对数律精确渐近性的一个注记

邹广玉

（长春工程学院 理学院，吉林 长春 130012）

利用独立同分布序列生成线性过程部分和的Berry-Esseen不等式，将独立同分布序列Chung型对数律精确渐近性的结果推广到线性过程，丰富了线性过程精确收敛速度的结果.

Berry-Esseen不等式；对数律；精确渐近性

1　引言及主要结论

i

本文的目的是针对独立同分布序列生成的线性过程 ，建立如式（1）的结果.先给出线性过程的定义.

设｛εi,-∞＜i＜∞｝为同分布随机变量列，均值为0，方差有限，｛ai,-∞＜i＜∞｝为一绝对可和的数列，定义线性过程为关于线性过程的Chung型对数律的精确渐近性结果已有一些，如文献［4-5］，但其结论多为如下形式：其中N表示标准正态随机变量，下同.

本文给出类似式（1）的结果.

2　若干引理

在本文中，记｛W（t）,t≥0｝为标准Wiener过程，C表示正常数，在不同的位置表示不同的值.

引理1对任意的x＞0，有

证明见文献［3］引理1.

引理2在定理1的条件下，有

证明定理1的条件显然满足文献［4］中引理2.1的条件，由此可得本引理结论.

引理3在定理1的条件下，有

证明由文献［6］式（2.2）可得.

3　定理1的证明

不失一般性，不妨设τ=1.令a（ε）=［eMε2］，M＞4.定理1可由以下几个命题推得.

命题1对任意的d＞-1，有

证明见文献［3］命题1.

命题2对任意的M＞4，有

证明由引理2可知，由Toeplitz引理［7］，易得

进而

命题3对任意的d＞-1，有

证明见文献［3］引理5.

命题4对任意的d＞-1，有

证明由引理1和引理3，有

故有

先令ε→∞,再令M→∞，即得命题结论.

由命题1-4及三角不等式可得（2）式，从而定理1得证.

［1］Pang Tian-xiao,Lin Zheng-yan.Precise rates in the law of logarithm for i.i.d.random variables［J］.Comput Math Appl,2005,49: 997-1010.

［2］Fu Ke-ang,Zhang Li-xin.Precise rates in the law of logarithm for negative associated random variables［J］.Comput Math Appl, 2007,54:687-698.

［3］傅可昂.PA序列Chung型对数律的极限定理［J］.浙江大……