潘欣，刘海燕，廖安，鄢烈祥，史彬

（武汉理工大学化学化工与生命科学学院，湖北 武汉430070）

化工行业中的优化问题经常需同时考虑产量、耗量费用、污染排放等[1]多个目标，而这多个目标间往往相互矛盾，一个目标的改善有可能会引起另一个或者另几个目标的性能降低，也就是要同时使多个目标一起达到最优值是不可能的。这时就需对各个目标进行协调，找到一个使各个目标都尽可能达到最优的解的集合以供决策者选择。非支配解集（Pareto解集）经常被用来解决这类多目标问题，其特点是集合中的每个解都至少存在一个目标优于其他所有的解，这样一个多目标优化问题就被转化为一个非支配解集的求解问题。进化算法（evolutionaryalgorithm，EA）作为一类启发式搜索算法，已被成功应用于多目标优化领域，它通过维持代与代之间由潜在解组成的种群来实现全局搜索，能有效提高非支配解的搜索效率[2]。

第一代多目标进化算法始于20世纪90年代初，以MOGA（multi-objectivegeneticalgorithm）[3]和NSGA（non-dominatedsortinggeneticalgorithm）[4]等为代表，其特点是采用了基于Pareto等级的个体选择方法和基于适应度共享机制的种群多样性保持策略。与第一代进化算法相比，以Zitzler等[5]提出的SPEA（strengthParetoevolutionaryalgorithm）和Knowles等[6]提出的PAES（Paretoarchived evolutionstrategy）等为代表的第二代进化算法[7]引入了精英保留机制，避免了优秀解在下一代进化过程中被破坏。目前，第二代进化算法已被普遍应用于各行各业的优化中，其中以Deb等[8]学者通过对非支配排序遗传算法进行改进提出的NSGA-Ⅱ最具代表性。NSGA-Ⅱ算法降低了非劣排序遗传算法的复杂性，具有运行速度快，解集的收敛性好等优点，是目前最流行的多目标优化算法之一。……