施冠军

【摘 要】在课堂教学中，正确组织教学内容，运用教学的直观性，使学生的知识和技能沿着“螺旋上升” 的轨迹发展，从而提高课堂教学效果。

【关键词】单项式     教学方法     教师

学生在学习了“用含字母的式子表示数量关系”后，开始进入《单项式》的学习，所学的知识开始由数向式转化，变得抽象了。部分学生对式的认识比较肤浅，在解有关单项式的题目时常出错。因此让学生了解单项式及单项式系数、次数的意义，加强《单项式》与《合并同类项》两节课的联系，为学生正确合并同类项打基础，在教学过程中就显得非常重要了。

针对初一学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，在素质相同的两个班分别采用不同的教学方法进行对比研究。

第一种教学方法是年轻教师常用的教学方法，比较粗放，以人教版教材为蓝本，同步进行教学。在教学中，对类似100t这样的单项式可以赋予的含义重视不足，放在课堂后面让学生讨论，没有挖掘出有利于学生后面学习的素材——单项式系数的意义，对单项式的结构教学也不够突出，对解题方法总结不到位，课后常有学生询问老师有关单项式的问题。

第二种教学方法更注重教学的直观性和解题的可操作性。以“设疑——感知——概括——运用”为教学程序，以设疑探究引入新课，通过对实际问题的探讨，体会数学与生活的密切联系，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性;把重点内容——单项式系数的意义放在课前让学生讨论，重视单项式系数的意义和单项式的结构教学，注重让学生学会具体的解题操作方法，学会迅速确定单项式的系数和次数，达到“突出课堂教学重点，突破课堂教学难点”的目的。学生在轻松愉快的学习活动中获得更多成功的体验，拥有更强烈的学习数学的愿望。经过多次试验，虽然两个班都使用多媒体教学，但仍发现使用第二种教学方法的班级学生学习成绩比第一种教学方法高21%左右。现将第二种教学方法介绍如下：

教师：经过前面的学习，我们知道100t可以赋予的含义为：一列车行驶的速度为100千米/小时，若行驶t小时，则行驶的路程为100t千米。你还能赋予100t另一个含义吗？

学生思考。

教师引导：

t+t=？

t+t+t=？

100个t相加呢？

100t表示100个t相加，由数字100和字母t两部分相乘组成，每部分表示的含义不相同，100表示t的个数，t表示相同的加数。式子100t还可以赋予许多其他的含义。例如20个t与80个t相加，和为100t等等。

聪明的你还能举出一些类似100t这样的式子吗？

学生补充，教师引导。

经过探究，得出并板书一串包含各种形态的单项式：

（1） 4t;    （2）3b2 ;    （3）πr2;    （4）ab;    （5）x2y ;

（6）-xy2。教师：这些式子由什么运算连接而成的？

学生回答。（略）

教师：3 b2 由乘法和乘方组成，b2 可以理解成两个b相乘，因此我们也可以把乘方看成乘法：3b2=3·r·b。这些式子含有什么相同的运算特征？

学生：它们只含有数与字母之间的乘法运算。

通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题——单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。

教师：如果式子中含有由数与字母的加、减、除法或字母与字母的加、减、除法，那么这个式子是单项式吗？

学生回答。（略）

学生练习：下列各式是不是单项式？为什么？

（1）x-2y; （2）-;（3）;（4）; （5）-n.

教师点评：（2）-可以看作分数-与字母x的积。（3）可以看作数字4与相乘，但不是字母，也可以看作数字4与字母m的商。比较发现单项式可以含有分母，但分母不能含有字母。

教师进一步观察以上单项式的结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。

观察单项式中的数字因数部分，指出六个单项式：（1） 4t;（2）3 b2 ; （3） πr2; （4）ab; （5）x2y ;  （6）-xy2;它们

的数字因数各是什么？

学生回答。（略）

教师点评：数字因数可以含有适当的运算，如x2y 中

的数字因数就含有除法运算，但分数作为一个数的运

算结果，整体看作一个数字因数。

总结板书：单项式中的字母因数叫作单项式的系数。

教师引导学生找出六个单项式的系数。

教师：下面我们要关注的是单项式中的字母因数部分。以上几个单项式的字母因数各是什么？各有几个字母因数相乘？除了一个一个数外，还有什么方法找出字母因数的个数？每个单项式的各字母指数分别是多少？它们的和又是多少？

教师引导学生发现字母因数的个数与单项式中的所有字母的指数和一样。

总结板书：单项式中所有字母的指数和叫作单项式的次数。

教师引导学生找出六个单项式的次数。

学生练习：

1. 判断下列各代数式是否是单项式？如不是，请说明理由;如是，请指出它的系数和次数。

（1）x+2; （2）;（3）πr2;（4）-a2b。

学生答：（1）不是，因为原式中出现了加法运算;（2）不是，因为原式是1与x的商;（3）是，它的系数是π，次数是2;（4）是，它的系数是-，次数是3。

2. 下面各题的判断是否正确？

（1）-7xy2的系数是7;（2）m3没有系数;（3）-ab3c2的次数是0+3+2;（4）-a3的系数是-1;   （5）-42x2y3的次数是7;  （6）πx2h的系数是。

教师引导学生讨论并总结解题应注意的事项：

①圆周率π是常数。

②当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，如x2，-a2b等;当我们要求单项式的系数的时候，除了系数是1或-1的单项式外，只要把单项式中的字母和字母的指数擦掉，余下的部分就是单项式的系数。

③单项式次数只与字母指数有关。

教师讲解例3。

利用课本的例题3加深学生对概念的理解，同时对易错知识点进行总结。

学生练习：

（1）课本练习（第57页 练习1、2）

（2）拓展题：若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-3，则a= ？b= ？

三个练习题让学生合作完成，进一步巩固所学的概念，练习由浅入深、层层深入，具有一定的梯度，学生完成比较容易。

总结反思：

（1）本节课你有哪些收获？

（2）本节课你认为应该注意什么问题？

布置作业：

（1）教材59页习题2.1第1题。考查学生是否能用单项式表示具体问题中的数量关系。

（2）将课本57页练习题中学生做错的题目改变后，再次用来考查学生对单项式系数和次数的理解。

综上所述，在课堂教学中，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，正确组织教学内容，加强知识前后的联系，适当运用教学的直观性，突破教学难点，使学生的知识和技能沿着“螺旋上升”的轨迹发展，课堂教学的效果会更好。

在研究过程中，我们也发现部分教师驾驭课堂的能力有待提高，对一些题目的解题策略和方法也理解不深，在课堂教学中留下了一些遗憾。这部分教师需要优秀教师的引领，自身也要努力学习。期待在教育部开展的“一师一优课，一课一名师”活动中，更多的优秀教师能够更快地成长起来。