李 仙

（安徽师范大学 数学计算机科学学院）

一、学好三角函数，能加强学生对数学概念的理解

三角函数一般都在课程的初始进行学习，它的知识背景源于生活，借助数学符号来呈现，知识形象、简单，学生从认知到理解不费力，所以，我们可借助简单的平台来培养学生，让他们学会探索、理解、归纳，逐步得到提高。因此，利用三角函数的教学，可以逐步提升学生理解概念的能力，增强学生的概括能力以及逻辑思维能力。比如，下面的例题就是基本的概念问题，同时它又结合了我们常见的三角形来解答：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为 a、b、c，且 cos C=，求 sin（C+）的值。在这题中，需要我们透彻的理解概念问题，题目本身很简单，只需我们对所求的问题直接运用公式转换，然后代入已知条件即可，但是我们要学习的是一类题而不是仅仅在于这道题目本身，所以，我们得透过现象看本质，通过对该题的理解，加以拓宽延伸，这样我们就可以逐步理清正弦和余弦三角函数间的联系与区别，同时我们对三角函数的概念也可能有了更深入、更全面的理解。

二、学好三角函数，有助于构建数学教学桥梁

数学可以分为几何和代数，那么三角函数就是连接几何与代数的桥梁。在三角函数的学习中，正弦和余弦三角函数是两个最基本的概念，我们掌握这两个概念后就可以求出其他三角函数，三角函数在几何和代数中都得到广泛使用，这就实现了代数和几何之间的转换，连通了这两个版块，使得学生在数学上的学习更加畅顺。如下例题显示，它不但考察了几何问题，同时也涉及代数的知识。

例如：已知函数（f x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）上的偶函数，其图象关于点M（，0）对称，且在区间［0］上是单调函数求ω和φ的值。针对这种题型，它给出了函数和图象的条件，所以我们要根据给出的条件进行画图，结合图形来解题，会容易很多，当然也要学生对奇、偶函数的特点以及单调性、对称性等问题比较熟悉，最后，再根据给出的条件来确定所求的值。可见，三角函数连通了几何和代数，消除了这是两个科目的偏差，有利于对学生数学兴趣的培养。

三、学好三角函数，有益于探究数学知识源头

三角函数是数学知识的重要部分，当然它在现实中也有着更为巧妙的用处。个人认为，三角函数的延伸既可“承上”又可“启下”，可以作为数学知识的源头。三角函数涉及的知识非常广泛，它本为函数，具有函数的基本特征，又可结合图形，这样它也可以拥有几何图形的一些性质，所以说，学好三角函数，在数学学习的道路上就会畅顺许多。

例如，已知锐角三角形ABC的三边为连续整数，且角A、B满足A=2B。

（1）求角B的取值范围及△ABC三边的长。

（2）求△ABC的面积S。

该题中虽然没有明显出现三角函数的字眼，但是想解决这道题，我们必须借助三角函数才可以完成。通过三角形的内角和以及正、余弦函数之间的关系换算，一步一步地推出所求的问题，当然还要注意角和边的对应关系。由该题可以知道，三角函数在数学中的应用是非常广泛的，它所涉及的知识也是多种多样的，所以学习好三角函数，不仅能探索出知识的来龙去脉，还学会了从多角度思考问题。

四、学好三角函数，更能准确把握问题的关键

在初中数学教学中，以三角函数为平台，抓住有趣三角图形、转化成切实可行的函数模型，去引领学生找准问题的突破口，让课堂从简单的知识传播地变为挖掘知识和探索问题的大舞台，对提高课堂效率有很重要的帮助。以前我们在讲解三角函数的时候，都能做到“精讲精练”，但是现在的考题相当灵活，我们得把学生培养成不仅会分析问题而且要求在规定时间内能命中问题关键的严谨思维的学生。借助三角函数的学习可以引领学生在以往“精讲精练”的基础上不管是自发的还是在教师的引导下做到知识系统化、网络化，让学生从模仿中学会捕捉，从渐入熟练中得以翱翔。同时不忘提醒学生，在对一个问题理解的同时，不忘从一种题型入手去放眼一类题型，加以拓宽、延伸。例如：

已知函数 （f x）=cos2x+2sin x cos x-sin2x。

（1）求（f x）的最小正周期和值域。

（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若（f）=2且a2=bc，试判断△ABC的形状。

这样的题目，首先需要学生对三角函数的公式以及公式间的转换非常的熟悉，当然这样的题目做熟练了，公式也就铭记于心了。这个题目涉及的是倍角之间的转换，这类问题其中一个解法，我们可以把所有的角转换成同一个角来进行处理，这也是学生遇到这类题目的一个常规思维。掌握了方法，就抓住了学习数学关键所在。

梁志芳.学生学习三角函数的调查研究［D］.北师范大学，2011.