任丘市职业技术教育中心 魏志强

一、空间想象能力的基本内涵

空间想象能力是教学大纲中确定的三大基础能力之一，高中数学中的空间想象能力主要是指：学生对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象思考和创新的能力。空间想象能力具体包括以下几个方面：

1.熟悉基本几何图形（平面或空间），并能找出其概念原型，能正确地画出实物、语言或数学符号表述的几何图形。

2.能分析图形中的基本元素之间的位置关系及度量关系，明确几何图形与实物空间形式的区别与联系。

3.能借助于图形来反映并思考客观事物或用数学语言表达的空间形状和位置关系。

4.能对画出的图形或头脑中已有的形象进行分析、组合，从而产生新的空间形象并能判断其性质。

二、培养空间想象能力的方法与途径

1.加强几何教学与实际的联系，以培养空间观念。

空间想象能力的基础是空间观念，而空间观念是基于我们现实世界的直接感知与认识。因此，应加强几何教学同实际的联系，帮助学生将现实空间同抽象的几何概念统一起来，以培养和发展空间观念。在教学过程中应运用生活实例或实际问题引入几何概念、探讨几何图形的性质。同时给予学生动手操作的机会，以培养空间观念。培养空间观念从三方面着手：

（1）通过观察、测量实物和模型，培养学生的空间感。

空间观念，可以通过实物和模型，使之直观形象化。实物包括我们在生活中能见到的所有物体，如大楼、桌子等；模型是指为了用来学习、教学或实验而照实物的形状和结构按比例制成的物体，如圆锥体、正四面体等。

（2）通过看直观图，增强学生的空间感。

直观图是指一个物体从直观看上去的图形。通过把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，因而看直观图成为增强空间感的关键。

（3）通过作图，提高学生将实物几何化的能力。

作实物的直观图，实质是空间图形的平面化表示。实现由实物和模型到图形的过渡，必须进行作图训练。作图训练应由易到难，循序渐进，先训练作平面图形的直观图，再作空间几何体的直观图、三视图和展开图。画好后引导学生将图形与实物模型作对比，再根据直观图想象其实际形状，逐步摆脱模型。

2.处理好实物或模型与几何图形的关系。

在几何学习、特别是立体几何学习中，学生所获得的空间信息主要是来源于实物（模型）、几何图形、语言描述以及它们之间的相互转换。因此，要培养学生的空间想象能力，在几何教学中必须处理好实物（模型）、图形、语言之间的关系。

（1）恰当地运用实物模型进行直观教学。

教师如能恰当的运用实物、模型，可使抽象的事物获得生动的形象，使平面上的图形有了立体感。如讲“直线和直线外一点确定一个平面”，可提问：“门为什么在加上插销后才能固定呢？”生活现象解释了科学的理论。

（2）进行识图练习。

如何使空间图形在眼中“立”起来？方法之一就是强化识图训练，通过图形的变式、辅助平面的衬托，增强立体感，从而逐步地形成立体地审视直观图的视觉惯性，能将直观图看成其表示的实物。

3.增强对图形的加工、变换能力。

几何图形是一种视觉符号，与表象的形成密切相关。因此，图形以及图形的加工、变换能力在培养与发展空间想象能力的过程中起了关键作用。图形的变换一般有以下类型：

（1）图形的运动与变式。

当学生已逐步摆脱掉直观模型的束缚，转而对图形进行认识时，应适当增加图形的运动变化的训练，力求在图形的变式与运动过程中从根本上认识图形的本质特征，克服一些由图形带来的思维障碍。

①变化图形的放置方式。

对一些常见图形的深入研究，能帮助学生形成空间概念，但是这些图形总以同一形态出现，易使学生产生思维定式。因此，把常见图形放置在不同的几何体和不同的情境中，让学生在运动变化中寻找常见图形，则显得尤为重要。

②进行割补变化。

即通过分割的手段实现转化，锥体体积公式的推导是一典型：先补为柱体，再分割成体积相等的三个锥体。这是培养空间想象能力的高层次追求。

（2）图形的分解与组合。

在几何问题中给出的几何图形，常由表达基本概念、定理的基本图形经过组合、分解、叠加形成，这样的图形容易干扰对几何对象的感知。如果从培养空间想象能力角度思考，积极的办法是让学生进行图形的分解与组合的练习。

总之，在立体几何教学中加强几何教学与实际的联系、处理好实物或模型与几何图形的关系、增强对图形的加工与变换能力，才能更好地培养高中生的空间想象力及逻辑思维能力。

[1]黄武略.谈高中立体几何能力之培养[J].广东教育.2005年09期

[2]李政华等.略谈空间想象能力的培养［J］.数学学习与研究.2000-5

[3]夏阳.几何教学中培养空间想象能力的探索与实践[D].华中师范大学.2008