童宁江

（台州科技职业学院机电与模具工程学院，浙江 台州 318020）

1 问题重述

某养猪场最多能养10000头猪，该养猪场利用自己的种猪进行繁育。养猪的一般过程是：母猪配种后怀孕约114天产下乳猪，经过哺乳期后乳猪成为小猪。小猪的一部分将被选为种猪（其中公猪母猪的比例因配种方式而异），长大以后承担养猪场的繁殖任务；有时也会将一部分小猪作为猪苗出售以控制养殖规模；而大部分小猪经阉割后养成肉猪出栏。母猪的生育期一般为3～5年，失去生育能力的公猪和母猪将被无害化处理掉。种猪和肉猪每天都要消耗饲料，但种猪的饲料成本更高一些。养殖场根据市场情况通过决定留种数量、配种时间、存栏规模等优化经营策略以提高盈利水平。请收集相关数据，建立数学模型回答以下问题[1-2]：

假设生猪养殖成本及生猪价格保持不变，且不出售猪苗，小猪全部转为种猪与肉猪，要达到或超过盈亏平衡点，每头母猪每年平均产仔量要达到多少？

2 基本假设

有充足的流动资金。每头小猪的饲养成本一样。成年公种猪的营养需要与生育期母猪相近。每头生育期母猪的饲养成本一样。每头成年公种猪的饲养成本一样。猪养殖成本及生猪价格保持不变。不出售猪苗，小猪全部转为种猪与肉猪。

成活的小猪的公母比值为1。小母种猪与小母猪的比值不变。小公种猪与小公猪的比值不变。最初的母猪已同时怀孕。后来的母猪也可同时怀孕。肉猪可以立马全部卖出。……