吴 键， 李正坤， 陈 乐， 张钟华

（1.中国计量学院，浙江杭州310018； 2.中国计量科学研究院，北京100029）

精密电阻器热阻分析与测定方法研究

吴 键1， 李正坤2， 陈 乐1， 张钟华2

（1.中国计量学院，浙江杭州310018； 2.中国计量科学研究院，北京100029）

提出了一种锰铜丝精密电阻的热阻测定新方法，推导出适用于锰铜丝精密电阻的热阻计算公式。通过建立电阻温度特性及负载效应的测试平台，解释了测试得到的锰铜丝零负载效应点现象。实验得到的零负载效应温度点重复性测试结果均达到10-8量级。将已知零负载效应点的锰铜丝精密电阻作为参考电阻，可以对其他电阻进行额定功率下负载效应的准确测试。

计量学；热阻计算；温度特性；负载效应；锰铜丝电阻；参考电阻

1 引 言

在精密电磁测量领域，电阻器件广泛应用于量值传递中的标准和精密电流源以及电流采样测量中作为采样电阻等场合中［1～3］，然而，电阻在工作状态下的阻值并非固定不变，当电流流过电阻（负载情况下）时会发热，导致电阻自身温度发生变化，电阻阻值也会随之发生改变。在一般的工业应用中，此变化还不是十分重要，但在精密测量中，如计量领域，电阻通电时由于自身发热而导致的测量误差就必须加以考虑。如在100Ω电阻量值进行的国际关键比对中［4］，规定了100Ω标准电阻中通过的电流必须为5 mA，然而，把100Ω标准电阻的量值传递到1Ω时，100Ω上通过电流为0.5 mA，这两种情况下，100Ω电阻的负载不同，阻值的变化会导致实验结果出现一定的误差，此误差必须准确地测量和评估，目前尚未见到针对电阻在不同功耗下阻值变化情况的测量规范或方法的报道。

2 测定方法研究

电阻器件由于通电发热而引起的温升取决于两方面的因素：一方面为电阻的发热功率；另一方面为电阻的散热能力，也就是电阻的热结构。传热学的研究表明，对于一定的热结构，电阻的实际温升ΔT与电阻的发热功率W成正比，也就是说，两者的比例系数为一个常数，称为热阻。如把热阻表示为RT，则

即热阻是指单位发热功率使电阻产生的温升。一定负载下，热阻越小，则温升越小，电阻的阻值变化也就越小。准确测量热阻，可求出电阻在不同负载下，达到稳定工作状态后的温升，进而可算出电阻的实际阻值；同时也为评定电阻器件的热结构是否良好，判断电阻材料性能高低等工作提供一项重要的指标。

准确地测定一个具体电阻器件的热阻是有一定难度的。式（1）中，发热功率W可以用现代电测仪表准确测定，但要准确测量电阻器件的温升ΔT则不容易。ΔT表示电阻丝或电阻薄膜的实际温升。通常有直接和间接两类测量方法。

直接测量方法是指用红外测温仪或其他接触式温度探头测量电阻丝（或电阻片、电阻薄膜等）的表面温升。但对于发热器件来说，表面温升与电阻丝的内部温升是有差别的，特别是为了避免环境湿度及污染物的影响，现代的精密电阻器件一般是密封的，难以进行直接测量。

间接测量方法是指利用电阻材料的电阻率随温度变化的曲线来间接导出ΔT的数值。很多测温元件，如铂电阻温度计、铜电阻温度计、半导体电阻温度计等，其测量原理正是这种方法。但对于精密电阻器件，所用材料的电阻率基本上不随温度变化，给基于此原理来测量ΔT的方法造成很大困难。

本文提出一种用于测量精密锰铜丝电阻器件热阻的方法，该方法的核心是通过建立锰铜丝电阻的温度特性及负载效应测试系统，得到电阻在一定温度范围内的温度特性及不同温度点的负载效应，利用测试过程中发现的零负载效应点，进行理论推导，得到锰铜丝电阻热阻的测定方法；进一步还可利用锰铜丝特有的温度特性将已知热阻的锰铜丝精密电阻作为参考电阻，对其他电阻进行额定功率下负载效应测试。

3 锰铜丝电阻的热阻测定

3.1 锰铜丝电阻的温度特性测试

电阻阻值受温度变化影响的大小通过电阻的温度特性来衡量［5～8］。将电阻放在不同温度下进行测试，可得到电阻在某一温度范围内，阻值与温度的关系曲线，即电阻的温度特性曲线。测量时应注意使电阻上的负载很小，达到可以忽略不计的程度。

本文以国产RX70型精密线绕锰铜丝10Ω电阻元件为测试对象，对其温度特性进行测试。为了减小测量仪表本身带来的影响，采用比较法测量。被测电阻放置于一台可程控设置温度的恒温油槽内，另外选取一只Tinsely 5685A型10Ω标准电阻置于另一恒温油槽内作为比较测量时的参考电阻。将被测电阻所在油槽温度从15℃升温至35℃，在此过程中，参考电阻所在油槽温度保持不变，用8位半数字表测试RX70电阻与参考电阻的比值，并同时采集被测电阻所在油槽的温度。电阻温度特性测试系统结构见图1。根据温度与电阻值的关系拟合得到温度特性曲线，见图2。

图1 电阻温度特性测试系统结构图

图2 锰铜丝电阻温度特性测试曲线

实验表明，在15～35℃之间，锰铜丝电阻的温度特性曲线类似于一条二次曲线。其表达式为

式中：Rt为电阻在温度为t时的电阻值；R0为电阻在温度为t0时的电阻值；α为电阻一次项温度系数；β为电阻二次项温度系数。

由图2可知，在30℃附近，电阻值有一极大值温度点，电阻在此温度点，斜率为0，即受温度变化影响最小。极大值点对应的温度点可通过表达式计算得到，已知拟合的电阻温度特性曲线表达式为

由此可求得电阻的极大值，即式（3）的最大值点对应的温度为30.64℃。

3.2 锰铜丝电阻的负载效应测试

电阻在负载状态下，由于电流作用引起电阻升温，从而使其阻值发生改变，这种现象称为电阻的负载效应［5］。负载效应与温度特性相关，电阻阻值和负载稳定后电阻自身的温度符合温度特性曲线［6］。

电阻负载效应测试通过直流电流比较仪电阻电桥（DCC）进行测试，将RX70型锰铜丝10Ω作为被测电阻Rx，另一只负载效应已知的20Ω电阻作为参考电阻Rs

［9］，两只电阻分别置于两个恒温油槽内，先后给Rx施加100 mW和25 mW的负载，分别得到在两种负载下测量Rx与Rs的比例值［10］。电阻负载效应测试系统见图3。

被测电阻Rx零负载下阻值为r0；参考电阻Rs电阻值为rs。设被测电阻在100 mW负载下，达到稳定状态后，阻值为r0＋r1，25 mW负载下，达到稳定状态后，阻值为r0＋r2，则电阻在负载变化为75 mW时的负载效应为（r1-r2）／r0，但（r1-r2）无法直接求得；同时，DCC电阻电桥已测试得到稳定状态时，100 mW负载下2只电阻的比值为（r0＋r1）／rs， 25 mW负载下比值为（r0＋r2）／rs。则有

式中，由于r0与r2有107量级的差距，故分母中的r0＋r2可近似取为r0。

图3 电阻负载效应测试系统

通过式（4），可求得电阻在负载变化75 mW时的负载效应。改变被测电阻所在的恒温油槽温度，可测得电阻在不同温度下的负载效应，见表1和图4。

由表1和图4可知，电阻承受的负载不变，随着油槽温度的上升，电阻的负载效应由正变负。当油槽温度为30.15℃时，电阻的负载效应接近于零，即电阻在这个温度点，被施加75 mW的负载后，阻值几乎未发生变化。已计算电阻的极大值温度点为30.64℃，零负载效应温度点小于电阻温度特性曲线的极大值温度点。

表1 不同温度下RX70型锰铜丝10Ω电阻负载效应测试

图4 RX70型锰铜丝10Ω电阻不同温度下负载效应测试

2.3 热阻计算

负载效应测试中，所测得的零负载效应点并非真的是在此温度点电阻值没有发生变化，而是因为电阻在100mW与25mW的负载下，电阻丝温度达到平衡后，电阻值分别在锰铜丝电阻温度曲线抛物线极大值点的对称两端，从而出现了这个零负载效应点。利用两个对称点，结合电阻温度特性曲线，就可以推算出被测电阻的热阻。

图5曲线为锰铜丝电阻的温度特性曲线，电阻值极大值温度点为T0，零负载效应所对应的温度点为T1。设电阻在100mW负载下，达到平衡后温度升至TB，温升为ΔT，则25mW负载下电阻的温升为ΔT／4。由于1／4负载时的温度点TA与满负载时的温度点TB对于极大值温度T0是对称的。故有

（T0-T1）可由实验得出，由式（5）即可导出ΔT，再除以负载功率就可求出热阻。本文被测RX70型锰铜丝电阻在75mW负载下，当达到平衡状态时，温升ΔT为

由式（1）可得被测RX70型锰铜丝电阻的热阻为

由式（5）可知，电阻的零负载效应点距离温度特性曲线的极大值点越近，即ΔT越小，则电阻的热阻越小。

图5 锰铜丝电阻热阻计算原理图

2.4 参考电阻

如表1所示，RX70型锰铜丝10Ω电阻在30.15℃下，电阻的1 V／0.5 V负载效应为3.85×10-10。将电阻放置于30.15℃恒温槽下进行多次负载效应测试，测试结果见表2。

表2 30.15℃恒温槽内RX70型10Ω负载效应重复测试

由表2可看出，在30.15℃恒温槽内，RX70型锰铜丝10Ω电阻的1 V／0.5 V负载效应基本均在10-9量级，即该零负载效应点具有良好的复现性。已经达到了参考电阻的标准，即可将该电阻置于30.15℃的恒温油槽内，作为参考电阻测试其它电阻在1V／0.5V两种情况下的负载效应。

3 结 论

利用建立的锰铜丝电阻温度特性及负载效应测试系统，得到电阻温度特性及负载效应，推导了锰铜丝电阻热阻的计算式，这是一种全新的精密电阻器热阻的测定方法。

通过改变温度，测试得到锰铜丝电阻的零负载效应点，所得结果可靠，重复测试负载效应结果均能达到10-8量级。利用负载效应测试中发现的零负载效应点，提出了将锰铜丝电阻作为额定功率下负载效应测试参考电阻的方法，可对被测电阻的负载效应进行准确的测量。

］

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Research on Analysis and Measurement Method for Thermal Resistance of Precision Resistor

WU Jian1， LIZheng-kun2， CHEN Le1， ZHANG Zhong-hua2
（1.China Jiliang University，Hangzhou，Zhejiang 310018，China；2.National Institute of Metrology，Beijing 100029，China）

A newmethod ofmeasuring thermal resistance formanganese-copperwire precision resistance is developed.The thermal resistance calculation formula which is suitable for manganese-copper wire precision resistance is derived.A test system for temperature characteristic of resistance and load effect of resistance is built.The phenomenon of zero load effect point is explained.The repeatability of measuring results for of zero load effect point got in experiment is about several parts in 10-8.Finally，the load effect testingmethod for other resistorswith rated power is introduced，in which the reference resistor is themanganese-copper wire precision resistor withmeasured zero effect point.

Metrology；Thermal resistance calculation；Temperature characteristic；Load effect；Manganese-copper wire resistor；Reference resistor

TB971

：A

：1000-1158（2015）03-0299-04

10.3969／j.issn.1000-1158.2015.03.16

2013-12-19；

：2014-11-06

国家重大科学仪器设备开发专项（2011YQ090004）

吴键（1989-），男，浙江温岭人，中国计量学院硕士研究生，研究方向为检测技术与自动化装置。790783246＠qq.com