张建基， 库福立， 卢维娜（.新疆师范大学数学科学学院，新疆乌鲁木齐830054；.新疆农业大学数理学院，新疆乌鲁木齐83005）

双向多尺度双正交向量值小波和小波包的构造

张建基1， 库福立2， 卢维娜1
（1.新疆师范大学数学科学学院，新疆乌鲁木齐830054；2.新疆农业大学数理学院，新疆乌鲁木齐830052）

文章以双向向量值小波的基本理论和概念为基础，给出了r重双向多尺度向量值多分辨分析和双向向量值子空间的概念，以及向量值函数系列可构成子空间Vj的一组Riesz基的条件，并给出了双向多尺度双正交向量值小波和小波包的构造方法相关的一些性质和结论。

双正交；多分辨分析；双向向量值小波

小波分析是近二十多年迅速发展起来的新的数学分支，小波分析广泛应用与信号处理、图像处理与分析、语音识别与合成、量子场论、自动控制、天体物理、分形等领域。向量值小波是一类广义的多小波，它既具有单小波的良好特性，又克服了单小波的缺陷［1－9］。2007年，杨守志教授从两尺度双向加细函数出发，引入了双向加细函数和双正交的概念［10］，证明了满足双向加细函数的支撑区间。本文在此基础上，引入双向向量值尺度函数，并给出了双向多尺度正交向量值小波和小波包的构造方法。

引入记号：R表示实数集，C表示复数集，Z表示整数集，Z＋＝｛n｜n≥0，n∈Z｝。本文中r≥2，且r∈Z，记L2（R，Cr）为向量值函数的集合，并且

1 r重双向多尺度向量值多分辨分析

记r重双向向量值尺度函数φ（x）＝［φ1（x），φ2（x），…，φr（x）］T∈L2（R，Cr），若φ（x）满足如下双向多尺度加细方程

2 双……

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