林新伟，周梦莲，程德艳

（西北核技术研究所，西安710024；激光与物质相互作用国家重点实验室，西安710024）

滤光片表面激光损伤阈值测试的样本量分析

林新伟，周梦莲，程德艳

（西北核技术研究所，西安710024；激光与物质相互作用国家重点实验室，西安710024）

利用CO2激光对BP550型滤光片开展大样本量的表面损伤实验研究，通过抽样统计的方法分析不同实验样本量对应的几种定义的滤光片激光损伤阈值。结果表明：BP550型滤光片在0～100%的损伤概率与功率密度满足线性关系；在准确性及置信度相同时，与通过线性拟合法得到50%概率损伤阈值所需的样本量相比，通过线性拟合法得到0概率和100%概率损伤阈值所需的样本量更大，而通过最大不损伤功率密度与最小损伤功率密度平均值的方法获得50%概率损伤阈值所需的样本量更小。

滤光片；激光辐照效应；损伤阈值；损伤概率

在光学元件中，激光损伤阈值是一个重要的参考物理量。关于光学元件激光损伤的研究工作已相当广泛，代表性的工作涉及材料激光损伤阈值的光斑效应、重复频率激光作用累积效应等机理研究［13］，如光学元件或材料激光损伤阈值的测量或提高［45］、光学元件产生损伤的判别方法［68］、损伤的定量评定［9］、损伤阈值概率数据拟合方法［10 11］等。也有文献对光学元件的激光损伤进行了综合性论述［12］。国际标准化组织从20世纪90年代初就开始尝试建立光学表面激光损伤阈值测试方法标准［13 14］，并最终在2000年颁布了正式版标准［15］，对光学元件激光损伤阈值测量相关的原则、仪器、样品、流程、数据评价等进行了规范。但该标准对阈值测试需要的样本量并未进行详细规定或者描述。

在损伤阈值附近，光学元件激光损伤的发生是一个概率性事件。针对不同的使用场合，对激光损伤阈值的描述需求也不尽相同。例如，在以避免损伤发生为目标的使用场合，通常需要0概率损伤阈值；而在以破坏为目标的使用场合，通常需要100%概率损伤阈值。一般来说，要准确获取光学元件的激光损伤阈值，需要较大样本量的实验数据，并且对实验样品通常是破坏性的。基于光学元件材料、种类和激光器类型、参数等多样性，特别是在样品价格、激光器运行费用高昂的情况下，对每个需要获取的损伤阈值均开展大样本量的损伤实验，基本上是不可行的。综合目前的研究文献来看，关于光学元件激光损伤阈值与测量样本量关系的研究还非常少。因此，研究实验样本量对激光损伤阈值测试结果的影响就显得非常必要，且具有较大的实用价值。

本文采用一种商用介质膜带通滤光片作为实验对象，利用电激励CO2连续激光开展了大样本量的损伤实验。在总结处理实验结果的基础上，进行了抽样统计分析，获取了实验样本量对激光损伤阈值结果的影响。有关结果可以为光学元件激光损伤阈值的实验测试提供参考。

1 实验方法

图1给出了本文开展滤光片激光损伤实验的布局示意图。

图1 实验布局示意图Fig.1 The sketch map for laser damage experiment

如图1所示，波长10.6μm的连续CO2激光经分光镜分成2束，较弱的反射光用于监测激光功率，较强的透射光先经过衰减片，再经透镜聚焦后，辐照在样品上。衰减片用于调节辐照在滤光片样品上的激光功率。激光辐照滤光片样品的时间设置为1 s。样品是以K9玻璃为基底、镀介质膜的BP550型商用带通（500～600 nm）滤光片。滤光片厚度为2 mm，直径为30 mm，激光光斑直径约为0.2 mm，对样品的辐照方式为1-on-1［13］。在滤光片上两次激光作用点的中心距离为4 mm，以正方形网格阵列形状考虑，每个滤光片样品上可以获取多个实验点的数据。利用100倍的光学放大视频显微镜对滤光片上的激光辐照点进行观察，以判别是否产生损伤。经分析，本文实验条件下滤光片的激光损伤均表现为样品表面的热熔融损伤。本文实验测量时只判断是否产生损伤，而不区分损伤程度的大小。

2 实验结果

数学上，在相同的条件下，进行n次试验，每个对象出现的次数与总次数的比值定义为对象出现的频率。当n逐渐变大时，该频率值将趋于一个稳定值——对象出现的概率［16］。本文实验结果的处理，也是基于在n较大时可利用频率值来代替概率值的考虑。

经过尝试性实验后，选择一个功率密度参数范围，调节激光功率密度值，对样品进行辐照实验，记录功率密度数值以及样品的损伤情况。对实验结果进行整理后，总共获得有效实验数据点419个，其中未损伤数据点251个，损伤数据点168个。

对全部数据的功率密度按照一定间隔划分区间，然后统计每个区间内的实验结果，将其中损伤点个数占该区间内总实验点个数的比值作为该区间的损伤概率。功率密度区间的选取应能保证在损伤概率0和100%之间有7～10个不同的概率数据点，以便于数据拟合。表1给出了按功率密度间隔80 W·cm－2得到的计算结果。其中，ND为损伤点数目，Nall为总实验点数目。

基于表1的结果，可以得到图2所示的损伤概率与功率密度关系。

从图2可以看到，除去损伤概率为0和100%的点，其余的数据点呈现出较好的线性关系。对这些数据进行线性拟合，拟合直线的纵坐标在取0，50%和100%值时，对应的横坐标即为0概率损伤阈值Pth0、50%概率损伤阈值Pth50和100%概率损伤阈值Pth100。选取不同的功率密度间隔，可以进行同样的统计和数据拟合。当功率密度间隔为60，80 和100 W·cm－2时，按上述方法计算得到的损伤阈值数据见表2。

表1 功率密度区间及对应的损伤概率Tab.1 Power density and corresponding damage probability with wavelength of 10.6μm，spot diameter 0.2 mm，and irradiation time 1 s

图2 损伤概率与功率密度关系Fig.2 Damage probability vs.power density

从表2可见，随着功率密度间隔的增大，Pth50不变，而Pth0和Pth100略有变化。这表明，本文总实验样本量并非足够大到计算结果不受处理过程的影响；另一方面，本文总实验样本量已使处理过程不同带来的差异小到可以接受的程度。而根据所有实验数据，也可以采用最大不损伤点和最小损伤点功率密度值平均的方法，来获取50%概率损伤阈值Pth50，结果为1.27 k W·cm－2。

表2 选取不同功率密度间隔获得的损伤阈值Tab.2 Damage threshold calculated with different power density intervals

3 关于实验样本的抽样分析

进行损伤实验时，一般不会有数百个这样大的样本量。为分析实验次数对损伤阈值结果获取的影响，对实验数据样本量进行了随机抽样统计。处理方法为：1）从419个有效数据点中，随机抽取N个数据点（考虑到实际实验时的人为控制，随机抽取的数据中，损伤和未损伤数据各占1／2），利用此N个数据按照线性拟合（功率密度间隔均选为80 W·cm－2）、最大不损伤与最小损伤平均两种方法计算相应概率的损伤阈值；2）进行500次抽样，对每次抽样计算得到的相应概率的损伤阈值求平均，并分析500次抽样计算结果中与平均值偏差k在±5%内的数据所占的比例。得到的结果如表3所列，PND，max为最大不损伤功率密度，PD，min为最小损伤功率密度。

表3中，当样本个数最大时，损伤阈值的平均值可以视作损伤阈值的真值，而损伤阈值计算值相对平均值偏离±5%范围内数据所占的比例可以视作该范围内计算结果的置信度。根据表3的结果进行分析，可以得到以下认识：

1）随着实验样本量的增加，损伤阈值计算值的平均值趋于恒定，并且损伤阈值计算值越来越向该平均值集中。这表明只要有足够多的实验样本量，便可以获得真实的损伤阈值。实验样本量越多，获得的损伤阈值接近真实损伤阈值的置信度就越高。

表3 不同实验样本量的统计结果Tab.3 Statistical results for different sample number

2）要使得通过线性拟合法得到的0概率损伤阈值和100%概率损伤阈值偏离真值较小、置信度较高，实验需要的样本量较大。而通过线性拟合法得到不确定度、置信度相同的50%概率损伤阈值时，所需的实验样本量要少很多。

3）通过线性拟合法得到的50%概率损伤阈值和通过最大不损伤与最小损伤平均值得到的50%概率损伤阈值非常接近，而且置信度都较高。但在不确定度、置信度相同时，后者所需的实验样本量要少。

4）0概率损伤阈值、50%概率损伤阈值和100%概率损伤阈值之间并无量级上的差异。

4结论

通过对滤光片损伤实验结果的分析，对于相同机理下滤光片激光损伤阈值的获取可以得出如下结论：如果实验目标是要获得准确度和置信度均较高的0概率和100%概率损伤阈值，需要较大的实验样本量，例如需要结果置信度大于87%时，需要约100个以上的实验样本量；如果实验目标是获得50%概率损伤阈值，采取最大不损伤与最小损伤平均值来获取的方法可以通过10～20个实验样本量来获得较高置信度的结果，这也是一般性激光损伤阈值测试最可行的选择；针对本文实验样品，0概率损伤阈值、50%概率损伤阈值和100%概率损伤阈值之间并无量级上的差异，通过较少的实验样本量即可获得较准确的损伤阈值数量级，对于实际应用有较好的参考价值。

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Investigation on Sample Size for Laser Damage Threshold Measurement on Optical Filter

LIN Xin-wei，ZHOU Meng-lian，CHENG De-yan
（Northwest Institute of Nuclear Technology，Xi'an 710024，China；State Key Laboratory of Laser Interaction with Matter，Xi'an 710024，China）

The CO2laser damage threshold on BP550 filters was investigated experimentally with a large sample size.The effects of sample size on the measurement of laser induced damage threshold was analysed statistically.The results show that the damage probability of BP550 filters between 0 and 100%is proportional to laser power density.At the same accuracy and confidence level，for the damage probability of 0，50%，and 100%，the sample size needed for obtaining the damage threshold with 0 or 100%probability by linear fitting method is the larger，and the sample size for 50%probability is the smallest by averaging the highest power density，which will not cause damage，and the lowest power density which will cause damage.

filter；laser irradiation effect；damage threshold；damage probability

TN249

A

2095- 6223（2015）02- 076- 05

2014- 10- 16；

2015- 04- 05

林新伟（1974－），男，湖北枝江人，副研究员，硕士，主要从事激光与物质相互作用研究。

E-mail：linxinwei＠nint.ac.cn