陈平

一次函数在初中数学中的地位很重要，而一次函数在中考中的深度和广度也是一般内容不能比拟的.本文以近年的部分省市中考题为例，做了一些探究.

一、一次函数图像的基本性质

例1、 （2014·四川资阳）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过哪个象限（ ）

A.第一象限 B. 第二象限

C.第三象限 D. 第四象限

解析：本题主要涉及一次函数图像的基本性质.先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可.故选C.

点评：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k<0时，函数图象经过二、四象限，当b>0时，函数图象与y轴相交于正半轴.

例2、（2014·泰州）将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为 .

解析：本题主要涉及一次函数图象的几何变换，根据“上加下减”的平移规律解答即可.故答案为y=3x+2.

点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化.解析式变化的规律是：左加右减，上加下减.

二、一次函数函数关系式的应用

例3、（2014·温州）一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（ ）

解析：在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标.故选B

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是一个基础题.

例4、（2014·四川自贡）一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则k的值是 .

解析：本题主要涉及一次函数的性质.由于k的符号不能确定，故应分k>0和k<0两种进行解答.当k>0时，此函数是增函数，解得k=2；当k<0时，此函数是减函数，解……