汤楠

刚刚学完了平面直角坐标系中点的坐标表示方法的明明感慨很深，但是好学的他又对求平面直角坐标系中两点间的距离提出了问题.

大课间时，明明向同学们提出了这个问题.站在旁边的红红首先发表了自己的观点：“我们可以先从简单的方面来考虑.”边说边画了一张图. “先求都在x轴上的两点间的距离.如图1，已知平面直角坐标系xOy，A、B两点坐标分别为（1，0）和（5，0），求AB的长度.则AB长为5-1=4.”

“对、对.”一边的小华点了点头.

“那我们可以由此引申到求横坐标或纵坐标相等的两点间的距离.”明明若有所思地说道.

红红指了指自己之前画的图说：“对啊，如果两点纵坐标相等，那么两点间距离等于横坐标的差的绝对值.反之，如果两点横坐标相等，那么两点间距离就等于纵坐标的差的绝对值.”

这时小芳也参与了讨论：“那么该怎么求横纵坐标均不等的两点间的距离呢？”

一段时间过后，同学们陆续开始发表自己的观点.

明明画了一张图.“已知平面直角坐标系xOy，A点坐标为（2，3），B点坐标为（-1，-1），求AB的长度.”

小华抢先发表了观点： “可以过点A作AD垂直于y轴，同时过点B作BE垂直于x轴.令直线AD与BE交于点C，则AC⊥BC.如图3，若要求AB的长度，则要先求AC和BC的长度，根据之前讨论得到的结论，我们可以得知AC=3-（-1）=4，BC=2-（-1）=3.根据勾股定理可得AB=5.”

“我们也可以推广到一般情况.已知点A（a，b）和B（c，d）.则同之前的做法：过点A作AD⊥y轴，同时过点B作BE⊥x轴.令直线AD与BE交于点C，那么AC⊥BC.那么AC= a-c，BC=b-d，运用勾股定理可得：AB= ”.

红红说道.“是的，由此我们还可以得出求两点间距离的公式：距离= .横坐标之差相对红红所说的就是AC，那么纵坐标之差相对红红所说的就是BC，”明明笑着说.