李 涟，邹苏真

(1.重庆理工大学计算机科学与工程学院，重庆 400054;2.中国联通重庆市分公司，重庆 400054)

公共密钥交换协议(PKEPs)由Diffie和Hellman提出并在现代密码学中扮演着重要的角色。基于数论的PKEPs现已被广泛研究［1］。然而，人们发现神经同步也能实现同样的目标，被称之为神经密码学。神经密码学背后的这种机制类似于“通过协商的密钥协议”［2］。神经密码计算量小且为小型嵌入式系统的结构，目前已受到重点关注。

神经密码需要通信双方拥有相同的网络结构，通过在线学习获得同步。在同步过程的开始阶段，两个神经网络随机选择各自的离散权值，它们是要求保密的。在每一次学习步骤中，通信双方A和B获得相同的输入值并交换它们的输出值。如果A和B同意这个输出值，它们各自内部的权值会通过一定的学习规则来进行调整，在有限的学习步骤内达到完全同步。这个相同的权重可以作为它们共同的密钥。显然，A，B之间的权重更新受输出值影响，因此，这种同步方式称为双向同步。另一方面，攻击者E可以通过A或B的输入和输出值组成的例子来与之同步。注意，E无法影响A，B的权重更新，E的同步方式为单向同步。人们发现双向同步和单向同步的平均步长数是相同的［3］，为了保证神经密钥交换的安全性，单向学习与共同学习速度必须是不同的。通过观察TCM和TPM密钥协商算法［4］的同步效率，研究者发现，使用TPM算法的双向学习的平均同步步数和突触深度L呈多项式增长，然而，单向学习的同步平均步数和突触深度呈指数增长［5］。……