钱建兵

小数的认识是学生对整数体系的一次扩展。学生在建立小数概念时，与原有概念体系之间有哪些断层？如何使新学的小数概念与原有的数的体系之间进行无缝对接，从而形成完整的数的认知结构呢？特级教师周卫东执教“认识小数”一课时，引导学生步步深入地认识小数，使概念的建立深深地根植于原有的知识体系中。现撷取几个精彩片段，与大家共享，一同赏析。

初步概括，抽象一位小数的意义

依次出示5个、3个、1个正方形，分别可用哪个数来表示？

生：5、3和1。

师：出示：

师：你看到什么了？

（有一些学生举手，教师没有立即请学生回答，而是给没有想好的学生继续思考。）

师：是的。这是我们学过的分数。除了可用分数表示外，你知道还可用哪个数表示吗？

生：0.1。

（师板书0.1。）

师：这两个数都可以表示图中的阴影部分，所以可以用什么符号？

生：“=”。

师：没错。一齐读一下吧。

（生齐读。师继续研究。出示表示和的图。）

你也能写出这样的式子吗？

（师依次板书。）

师：刚才我们通过正方形分别研究了0.1、0.3、0.9，发现这三个小数跟我们以前学过的、之间有联系。类似这样的式子你还能说几个吗？

（师将这5个式子竖着排成一列。）

师：从上往下看，再从左往右看，这样的式子有什么特点？

生1：分子与小数点后面的数是一样的。

生2：都是平均分成10份。

生3：也就是都是十分之几的分数。

师：小数的共同之处呢？

生：都是零点几。

师：你们觉得十分之几跟零点几什么关系？

生：相等。

（师在中间画上等于号。）

师：这是我们同学的发现，大家一起把这个发现自豪的读一读。

教材一般是从人民币或长度单位等具有十进关系的数学模型引出小数的意义，但这样教学的弊端很明显，学生不容易走出具体的情境，认为小数就是0.3元，0.5米，所建立的小数概念都要表示一个数量，而非一个数，使一开始建立的小数概念就有一种误区。而且这种错误的观念会影响以后的学习，很难纠正。周老师的教学却另辟蹊径，去掉具体的量，直扑小数概念本质。一位小数是同整数一样的数，将整数1平均分成10份，既可用分数表示，又可用小数表示。这样教学，借助直观，学生是可以接受的，更能使学生体会到小数产生的过程，在原有的知识体系上不断地完善数的体系，完成数系的扩展。

变式比较，凸显小数概念本质

师：下列哪些图可以表示0.2？

生：图2和图4。

师：图1为什么不能？不也涂了两份吗？

生1：没有平均分成10份。

生2：图1用分数表示是。

师：图4中的0.2与图2中的有什么不一样？

生：图2 是把正方形平均分成10份的，而图4是把一条线段平均分成10份的。

师：也就是说图2的1长成正方形，而在图4中1长成线段。由此可见，1还可长成什么样子？

生：所有图形。

师：不管什么样子的1，只要平均分成10份，取出几份，就是零点几。

通过图1、3的对比，更加突出小数与分数之间的关系。通过变式图4与图2的比较，去除了外在形状的非本质属性，使学生的思维直指概念的本质：把1平均分成10份，2份表示0.2。1以何种形式表示出来，与图形的形状无关，不仅可以是1个正方形，还可以是线段、圆，甚至其他的物体等，就是我们熟悉的整数1。这样教学使学生的思维又向前迈了一步，聚焦了概念本质：零点几就是把整数1平均分成10份，表示几份的数。学生对小数的认识又更进了一步，学生所学新知——小数，与原有的旧知——整数之间的关系更加紧密了。这是一种借助几何直观的抽象，提高了学生的数学思维水平。

看图抢答，深化小数概念认识

教师出示上图，要求学生抢答。出示第1、2个图后，学生依次答出答案。当出示第3个图时，生齐答0.1。但过了一会，出现了不同声音，立刻有学生说不对，有学生说是0.5。

此时，教师没有表态，认为是0.5的学生渐渐多了起来，最后，学生达成一致。

师：刚才前两幅图一下子就知道答案，为什么第3幅图一下子看不出来，有争议，是什么原因呢？

生：前面的图平均分成了10份，这个图平均分成了2份。

师：前面平均分成10份，你看得出来。第三题平均分成了2份，你能看出平均分成10份吗？

生：能！

师：图中我确定平均分成10份了，认真看，你看到了吗？

出示平均分成10份后的图：

师：是这个样子吗？

生：是！

师：如果把这些线去掉，你还能看出是0.5吗？中间的这些线画与不画有关系吗？看来，想象力比知识更重要。

……

第三个图中表示平均分的线段的省略，给学生的思维设置了一个小小的障碍，就是在这短暂的思维故障中，学生对概念的认识又向前了一步，从另一方面更突出了平均分10份的重要性。不能为表面所迷惑，而要借助思维透过现象看本质。

小数的出现，又一次打破原有的平衡，使小数与整数完全融为一体。因为小数概念是自然生长在整数1之上的，1平均分成10份，10份就是整数1。所以在这里教师没有过多地引导，而是让学生自己探索，建立联系，让学生对小数概念不仅知其然而且知其所以然。

整个教学过程，学生始终围绕着与原有的认识上对概念进行建构、生长。一步接一步，层层深入，触摸小数概念之间的本质联系，在对比中去除非本质的干扰，使概念的意义得以强化。不能不提出的是，在整个教学中，作为小数与整数紧密的联结点——十进制思想始终作为思想主线渗透其中，这是完整建构整数、小数体系的核心数学思想。

（作者单位：江苏省南通市通州区西亭小学）

责任编辑 周瑜芽

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