林旭泽，王新军，蔡艳平，禹志航

(第二炮兵工程大学 五系，西安 710025)

当轴承出现损伤时，由于承载运行工况下零件间的相互摩擦和撞击会产生周期性的脉冲力，使得从轴承采集的振动信号通常表现出非线性和非平稳的特性。传统的Fourier变换和以其为基础的短时Fourier变换，以及后来的Wigner-Ville分布等时频分析方法不能满足非线性和非平稳信号的分析需要，小波变换也因选择小波基函数和自适应性差而分析效果不佳。Hilbert-Huang变换(HHT)[1]很好地解决了非线性非平稳性信号的时频分析问题，并且具有良好的自适应性。但其核心思想经验模态分解(Empirical Mode Decompos-ition，EMD)存在着诸如模态混叠等缺陷。为了解决这个问题，文献[2]提出了总体集成经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)，利用白噪声频率均匀分布的统计特性，使处理后的待分解信号在不同尺度上具有了连续性，消除了原信号中的间歇现象，促进抗混分解[3]，从而有效抑制了模态混叠缺陷，并得到了广泛的应用[4-6]。但EEMD算法的分解效果取决于加入白噪声的幅值系数和总体集成次数，这2个参数的选取要求研究人员要有丰富的经验知识，如果参数选择不当，不仅分解效果不如EMD，其自适应性也被破坏。

因此，基于自适应获取白噪声特征参数的算法与EEMD，形成自适应总体集成经验模态分解法(Adaptive Ensemble Empirical Mode Decomposition，AEEMD)，并与包络谱分析相结合用于故障诊断。

1 自适应总体集成经验模态分解

为有效避免EMD中模态混叠的现象，同时保护信号中的有效信息， EEMD方法中加入的白噪声需要满足以下2个前提条件[7]：1)加入的白噪声不影响信号高频成分的极值点分布；2)加入的白噪声应改变低频成分的极值点间隔分布，使得低频成分的极值点间隔减小且分布均匀，减小3次样条函数的拟合包络求局部均值的误差。

文献[8]研究了在EEMD方法中加入白噪声的幅值比值系数与集成次数选择之间的关系，研究表明，噪声对于分解结果的影响为

(1)

式中:e为期望的信号分解相对误差最小值，即输入信号与EEMD处理后IMF之和的相对误差；k为加入的白噪声幅值标准差σn与原始信号幅值标准差σo的比值系数；N为EEMD方法中集成的次数。

基于以上条件，引入一种加入白噪声的自适应准则[9]，其具体实现过程如下：

1)计算输入信号的幅值标准差为σo。

2)运用高通滤波方法将原始信号分解成1个高频分量和1个低频分量，计算分解后的高频分量幅值标准差为σh。

2 基于AEEMD与峭度-相关系数准则的包络解调法

2.1 峭度准则

峭度的数学表达式为

(2)

式中：μ为信号x的平均值;σ为信号的标准差。

当轴承正常运行时，其振动信号没有明显的周期冲击，而发生局部故障时，信号中周期性的冲击所占的比重明显增多。峭度表征信号中冲击成分所占的比重，峭度值越大说明信号中冲击成分越多。如上所述，这些周期性的冲击成分中应该包含轴承故障信息，由于故障引起的冲击振动可激起轴承及设备各部件不同频段的固有振动，不同的IMF会包含不同频段的固有振动成分，就轴承而言，故障信息都包含这些高频IMF的低频调制信号，而其中峭度值最大的IMF中由故障引起的冲击成分最为明显，故障信息最容易提取[10]。

2.2 相关系数准则

引入相关系数判断IMF与原信号之间的关联程度[11]，首先计算每个IMF分量的互相关函数Rj和原信号的自相关函数Rx，即

(3)

式中：x(i)为信号某一时刻的状态；M为信号序列中的点数。

将自相关函数归一化，并求Rj和Rx的互相关系数rj，计算公式为

(4)

式中：j为IMF的顺序。一般认为，rj越大，IMF与原信号的相关性越大。

2.3 轴承故障诊断方法

由于峭度描述的信号冲击成分是轴承故障的主要特征，因此以较大的峭度值作为挑选特征IMF的第1条准则。然而，EMD得到的有些IMF受噪声影响较大且与原信号相关性较小，因此宜采用较大相关系数值作为峭度之后选取特征IMF的又一准则。综合考虑，基于AEEMD与峭度-相关系数联合准则的轴承故障特征提取与包络解调法的步骤如图1所示。

图1 基于AEEMD与峭度-相关系数准则的轴承故障诊断流程图

3 轴承外圈故障实例

轴承外圈故障数据来自于美国凯斯西储大学电气工程实验室轴承故障模拟试验台，试验轴承为6205-2RS JEM SKF型深沟球轴承，球组节圆直径Dpw=39.04 mm，钢球直径Dw=7.94 mm，钢球个数Z=9，接触角α=0°，转速r=1 750 r/min，采样频率为12 000 Hz。经计算，转频fr约为29.17 Hz，轴承外圈故障频率为104.57 Hz。选取2 048个点进行分析，得到外圈故障信号的时域图和频域图如图2所示。图中很难直接发现故障信息，无法直接判断故障。

图2 外圈故障原始信号的时域图和频谱图

对外圈故障原始信号分别进行EMD处理，结果如图3所示，从图中的标记可以看出，C5和C6存在着严重的模态混叠现象，而前几阶的IMF实际上也发生了一定的模态混叠。

EEMD具有消除模态混叠的作用，但EEMD中所添加白噪声的幅值参数和总体平均次数都不可知，而AEEMD可以根据待分解信号特征自适应获取这2个参数，分别为k=0.248 7,N=618，分解结果如图4所示。从图中可以看出，C5和C6中的模态混叠现象被明显消除，其余各分量中的模态混叠也得到了有效抑制。

图3 外圈故障信号EMD处理结果

利用峭度-相关系数准则,对前6个IMF求峭度及其与原始故障信号的互相关系数结果见表1。

正常情况下，机械振动信号的峭度值接近3，故障情况下的峭度值会显著增大，由表可知，C1与C2的峭度值明显大于3且比较接近；而根据相关系数值发现，C1与原信号的相关系数为98.6%，C2与原信号的相关系数为13.3%，因此将兼备峭度和相关系数的联合最优值C1作为包含故障信息最为明显的 IMF，其包络谱如图5所示。从图中可以看出，在频率为105.5 Hz及其倍频(210.9及316.4 Hz)处存在着明显的波峰，此频率非常接近外圈故障频率的理论值104.57 Hz，因此可以判断滚动轴承外圈出现了故障。

考虑到仅仅选取C1可能会漏掉部分信号特征，因此对峭度和相关系数值仅次于C1的C2求包络，结果如图6所示。从图中可以看出，C2也能诊断出轴承外圈故障，只是信号幅值很小，将其忽略也不会影响整体的诊断效果。

图6 AEEMD处理后C2的包络谱

4 结束语

针对EEMD存在的缺陷，AEEMD进行改进，使加入白噪声参数的选取实现了自适应，然后结合IMF的峭度和IMF与原信号的相关系数的联合最优准则自主选取了包含最丰富故障信息的IMF，通过包络解调法判断轴承故障。此方法不仅能够消除模态混叠现象，并且具有参数的自适应获取能力，得到的故障特征IMF的包络谱图能够清晰、准确地诊断轴承故障。