王 鹏 杨培军

（安徽省阜阳市界首市界首中学，安徽 阜阳 236500）

这种理解简单易懂，但流于表面，未能触及问题的实质，非纯电阻电路中欧姆定律不成立的原因，一言以蔽之，就是电路中存在反电动势.现详细分析如下.

1 什么是反电动势

图1

我们知道电动势的方向是从电源的负极经过电源内部指向电源的正极，即电源内部电流的方向.如果由于某种原因，电路中出现了另一个电源，且这个新电源的电动势方向与原电源电动势的方向相反，那么这个新电源的电动势就称为反电动势（图1），所谓“反”是指与原电动势方向相反.

存在反电动势的电路有很多，常见的有如下几种情况.

2 含有电动机的电路

如图2所示，开关闭合后，电动机开始转动，线框AB、CD边切割磁感线，产生的感应电动势的方向为DCBA，与电流方向相反，这个感应电动势就是反电动势.当电动机转动稳定后，我们来计算反电动势的大小.设磁场沿径向分布，磁感应强度为B，如图3所示.反电动势大小为

图2

图3

图4

其中N、S、ω分别为线圈的匝数，线圈的面积，线圈转动的角速度.此时对应的等效电路图为图4.设电动机线圈电阻为R，由基尔霍夫第二定律得

电动机两端电压为

电动机的输入功率为

其中I2R自然是电动机线圈的热功率.至此我们发现，正是反电动势的存在削弱了电路中的电流，致使欧姆定律不再成立.当电动机出现故障被卡住或者负载太大导致转速很慢时，反电动势就会消失或者很小，流过电动机的电流就很大，电动机就很容易被烧毁.

下面我们来证明IE反为电动机的输出功率，也就是电能转化为机械能的功率.在图3中，设电动机稳定转动时通过绳索牵引重物m匀速上升，对重物，由动能定理得

其中v′为重物上升的速度.然后对线圈，由力矩平衡可得

其中F为线圈AB、CD边所受的安培力，l为电动机转轴的半径.由上式得

结论得证.

3 含有电解槽的电路（包括电池充电的情况）

以锌铜原电池为例，如图5所示，铜极板和锌极板浸在稀硫酸溶液中，由于化学亲和作用，锌极板中的Zn原子溶解到溶液中，成为Zn2＋，锌极板带负电；溶液中的Cu2＋淀积到铜极板上，使其带正电，这样两极板附近均存在一电偶极层，并形成电势差UAB、UCD，当原电池作为电源接入电路时（图5），电池放电，UAB＋UCD为电池电源的电动势E，即UAB＋UCD＝E.此时铜极为电源的正极，锌极为电源的负极，设此时内外电路电阻分别为r、R，则有

图5

如果原电池作为负载接入电路（图6），电池充电，Zn2＋得到电子成为Zn原子在锌极板析出，同时，铜极板中的Cu原子失去电子，成为Cu2＋进入溶液中，这个过程使锌被电解.此时UAB＋UCD为反电动势E反，则

电解槽的输入功率为P输入＝IUAB＝IE反＋I2r，其中I2r是电解槽内阻的热功率，IE反为电解槽的输出功率，也就是电能转化为化学能的功率.

图6

4 自感现象中的反电动势

图7

解得

线圈两端电压为

线圈的输入功率为

其中IE自是电能转化为磁能的功率.

5 两根导体棒同时切割磁感线的情况

图8

我们通过例题来说明.图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面（纸面）向里.导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2.x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触.两杆与导轨构成的回路的总电阻为R.F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力.已知两杆运动到图8所示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率.

金属杆x1y1与x2y2都在切割磁感线，产生的感应电动势分别为E1、E2，则E1＝Bl1v，E2＝Bl2v，且E2＞E1，电路中电流I沿顺时针方向，那么感应电动势E1相对于E2就是反电动势.

两金属杆都受到安培力作用，分别为F1＝BIl1，F2＝BIl2，方向如图8所示，当杆匀速运动时，对两金属杆作为整体，有

解以上各式得

作用于两杆的重力的功率为

电阻上的热功率为

金属杆x1y1两端电压U1＝E1＋IR1（R1为金属杆x1y1的电阻），

其消耗的电功率为IU1＝IE1＋I2R1.

下面我们来计算IE1.

这个结果表明作为反电动势E1的功率IE1等于电能转化为金属杆x1y1机械能的功率，这是通过安培力F1对金属杆x1y1做功实现的.

6 结语

综上所述，非纯电阻电路中欧姆定律不成立的原因是因为电路中存在反电动势.反电动势产生的原因比较复杂，很多情况都和电磁感应有关，此时反电动势本质上属于感应电动势，而且表明计算负载消耗的电功率的公式P输入＝IUab＝I（E反＋IR）＝IE反＋I2R＝P输入＋P热普遍成立.这个公式一方面表明非纯电阻电路中能量转化的情况，负载消耗的电能一部分转化成了自身电阻产生的焦耳热I2Rt，其余部分则转化为其他形式的能IE反t；另一方面说明了反电动势在能量转化方面的重要意义：正是通过反电动势，电能才得以转化为其他形式的能，而且转化过程的功率就等于反电动势的功率IE反.

1 赵凯华.新概念物理教程 电磁学［M］.北京：高等教育出版社，2003：299－301.