吴国祥，戴洋洋，顾菊平，孙继国

（南通大学电子信息学院，江苏南通226019）

电网电压不对称跌落时双馈电机的暂态分析与控制

吴国祥，戴洋洋，顾菊平，孙继国

（南通大学电子信息学院，江苏南通226019）

分析了电网电压不对称跌落时双馈电机的暂态性能，推导了电网故障时双馈电机的定子磁链和转子电压表达式，研究了一种双馈风力发电系统的磁链跟踪控制策略。电网故障期间定子磁链包括正负序分量和直流暂态分量，转子绕组会产生很大的电动势导致转子过流，若没有适当的保护措施，会损坏转子绕组和转子侧变换器，导致低电压穿越失败。当电网电压不对称跌落时，通过转子侧变换器的励磁控制，使转子磁链能够追踪定子磁链的变化，有效地抑制了转子电流。和其他方法相比，磁链追踪控制算法简单有效、追踪系数可控、电磁转矩振动小，是一种较为理想的低电压穿越控制方法。仿真结果验证了此控制策略的正确性与有效性。

双馈电机；不对称跌落；暂态分析；低电压穿越；磁链追踪

大型风电场多采用双馈机型，其变换器为25%～35%的额定容量，体积小、重量轻、成本低、损耗少，但对电网扰动特别是电压跌落非常敏感［1］。当电网电压突然跌落时，会造成转子绕组过压、过流，如果没有适当的保护措施，会损坏转子侧变换器［2］。最常用的保护方案是采用Crowbar电路使转子绕组短路，即使在严重的电网故障情况下，也能保护双馈电机的转子绕组和转子侧变换器，但Crowbar动作期间，转子侧变换器失去控制能力，双馈电机的工作状态类似于鼠笼电机，其电磁转矩振荡非常严重，传动链受到巨大的应力［3］。同时这种方案提高了硬件成本、降低了可靠性。

近年来国内外的相关文献对双馈电机在电网电压对称跌落时的运行控制进行了深入研究，分析了转子过压、过流的原因，得出了转子过压与跌落深度之间的关系［4］，但对电网电压不对称跌落时双馈电机的运行控制研究很少，而电网电压不对称跌落时，双馈电机定子磁链包括正负序分量和直流暂态分量，转子绕组会产生更高的电压，对电机的危害更大，其故障穿越面临着更大的挑战［5］。

本文研究了电网电压不对称跌落情况下双馈电机的运行性能，分析了不同跌落类型和时刻对双馈风力发电系统的危害程度，计算了不同故障情况下转子电压和定子暂态磁链初值与跌落深度之间的关系。在以上分析的基础上，研究了一种磁链跟踪控制方法来实现低电压穿越，有效地抑制了转子过压过流。通过转子侧变换器的励磁控制，使转子磁链能够按比例跟踪定子磁链的变化，且比例系数可控，实现了电网电压不对称跌落时的故障穿越。

1 定子磁链的暂态分析

电网电压不对称跌落时，双馈电机出现暂态电磁过程。根据对称分量分析法［6］，三相定子电压空间矢量us会同时产生正序分量UP、负序分量UN和零序分量U0，即

式中：ω1为同步旋转角速度。

若双馈电机定转子阻抗对称，则UP，UN和U0可由下式计算

式中：ua，ub，uc为三相电网电压。

定子电压空间矢量的正负序分量UP，UN在空间产生正负序磁链分量ΨP，ΨN，分别以同步速正反方向旋转，零序电压不产生旋转磁链。忽略定子电阻，正负序磁链分量［7］计算如下：

由于定子磁链不能突变，还会产生暂态磁链分量，故障后的定子磁链为

式中：t0为电网电压跌落时刻；τs为定子磁链暂态分量的时间常数，τs=Ls/Rs，Ls，Rs分别为定子电感和电阻；Ψ0为电网电压跌落时刻定子磁链暂态分量的初始值，其数值大小取决于故障类型（单相、相间短路等）和故障发生的时刻。

2 两种典型的不对称故障

2.1 电网电压单相跌落

正常运行时定子电压空间矢量的幅值为Us，若电网电压发生单相（a相）对地跌落，跌落系数为k1，且正负序网络的阻抗相等，则b，c相电压保持不变，即

根据式（2）可得：

在t=t0时刻定子磁链不能突变，Ψs(t-0)= Ψs(t+0)，可得：

经推导变换得：

定子磁链暂态分量初始值Ψ0取决于跌落系数k1、跌落时刻t0和跌落类型。当t0=0或Ts/2时，Ψ0=0，此时定子磁链无暂态分量，直接进入稳态；当t0=Ts/4或t0=3Ts/4时，Ψ0的幅值取最大值，对转子绕组和转子侧变换器产生的危害也最大。

由于定子磁链包括正序和负序分量，正序磁链逆时针旋转，负序磁链顺时针旋转，其轨迹为椭圆形。又因为磁链包含暂态分量，椭圆中心点并不固定，在跌落的瞬间磁链轨迹相切，随着暂态分量的衰减，椭圆的中心逐渐向原来的中心点靠近，直到椭圆磁链的中心点和跌落前的中心点重合。

定子绕组的每个磁链分量在转子绕组中都会产生相应的电压分量，其幅值大小与磁链分量的幅值大小和转速有关。根据文献［8］可计算定子轴系下转子开路电压

式中：Lm为定、转子绕组之间的互感；s为转差率。若将uro变换到转子轴系，需要进行旋转变换，ωr为转子旋转的电角速度，则

式中：第1项与转差成正比，数值较小，为转差频率；第2项数值随单相跌落深度（1-k1）的增大而增大，其频率接近2倍频；第3项为暂态分量，是转子过压的主要因素，其数值与跌落时刻、跌落系数和跌落类型有关。

在电网电压相发生单相对地跌落时，为了防止转子电流失控，转子侧变换器必须产生足够大的电压，其数值不小于式（8）的最大值。如果电网电压出现小值跌落，由定子磁链产生的转子电压不超过转子侧变换器的容量，通过转子侧变换器的励磁控制可以实现低电压穿越。通过式（8）可以计算电网电压单相跌落系数的可控范围，增加变换器的容量也可以提高系统的低电压穿越能力。若电网电压出现大值跌落，由定子磁链产生的转子电压超过了转子侧变换器的容量，则需要采用Crowbar电路保护，实现故障穿越。

2.2 电网电压相间短路

电网电压b，c两相发生相间短路，产生电压跌落，若定子绕组的正负序阻抗相同，则a相电压保持不变，跌落后的电网电压为

式中：k2为b，c相电压的短路系数。

根据式（2）可得：

可得t=t0时刻定子磁链方程

经推导变换得

当t0=Ts/4或t0=3Ts/4时，定子磁链无暂态分量，直接进入稳态；当t0=0或Ts/2时，定子磁链暂态分量初值最大，对转子绕组和转子侧变换器产生的危害也最大。定子磁链在转子绕组中产生的开路电压为

将其变换到转子轴系可得：

电网电压对称跌落和不对称跌落有很大的差别，对称跌落时定子磁链无负序分量，转子绕组产生过压的主要原因取决于定子的暂态磁链，为瞬时现象。若电网电压跌落开始或结束时，转子绕组的开路电压大于转子侧变换器的可控电压范围，转子电流失控，失控期间可以用Crowbar电阻进行保护。

电网电压不对称跌落时，定子磁链的负序分量也可能导致转子绕组过压，使转子侧变换器失控，在这种情况下Crowbar电阻不能解决问题，因为在不对称跌落的全过程都会存在转子绕组的过压过流现象，此时会导致电机脱网。

3 低电压穿越控制

低电压穿越的主要目的就是抑制转子电流，确保转子绕组和变换器的安全运行，而转子电流的大小取决于定转子磁链的差值［9］。

当电网电压发生跌落时，若不对转子侧变换器采取适当的控制，转子磁链无法跟随定子磁链的变化，定转子磁链差值很大，导致转子过流。因此，为了抑制故障时的转子电流，转子磁链必须跟踪定子磁链的变化，但需要较高的转子电压；为了降低转子电压，转子磁链可以按一定的系数追踪定子磁链，只要定转子磁链的差值控制在一定的范围内，就可以抑制转子电流，同时降低转子电压。转子磁链参考值如下：

式中：kT为转子磁链的追踪系数，0≤kT≤1。忽略转子电阻的情况下，可得转子电压

根据参考文献［10］可计算此时的转子电流为

式中：Lls，Llr分别为定、转子的漏感。

转子磁链在追踪定子磁链时，若追踪系数kT较小，则所需要的转子励磁电压较小、转子电流较大；若追踪系数kT较大，则所需要的转子励磁电压较大、转子电流较小。因此，kT必须合理选择，兼顾转子电压电流。

在电网故障恢复的过程中，定子电压逐渐上升，也会出现和电网电压跌落类似的情况导致转子过流。和电网电压跌落不同的是，在电网故障恢复过程中，定子磁链数值会逐渐增大。为了确保在电压恢复过程中，转子绕组不过流，应逐渐增加kT的数值，转子磁链应根据如下的表达式进行控制：

使用前馈解耦控制方法，耦合系统可以解耦为两个独立的一阶惯性系统。追踪控制时，转子磁链参考值包含正负序分量和暂态分量。在同步旋转坐标系中，转子磁链包含交流分量，若采用PI调节器，转子磁链很难进行快速跟踪。采用P调节器，尽管存在稳态误差，但可以使转子磁链有效地追踪定子磁链［11］，使其差值限制在一定的范围内。转子电压的控制方程如下：

式中：kp为比例调节器的系数；urc为前馈控制量。其表达式如下：

控制系统可以解耦为两个一阶惯性系统，由经典控制理论［12］可以确定合适的kp数值以优化控制性能。

转子侧变换器的励磁控制框图如图1所示，包括定转子磁链的计算、转子磁链追踪、转子励磁电压的控制。控制目的只要转子磁链能追踪定子磁链，使其差值保持在一定的范围内，而不需要对磁链的正负序分量、直流分量进行分别控制。

图1 转子侧变换器的励磁控制Fig.1 Excitation control of the rotor side converter

4 仿真研究

为了验证本文的分析结果和控制策略的有效性，建立了双馈电机在电网电压不对称跌落时的仿真模型，并进行了低电压穿越控制，仿真参数如下：定子电阻为1.405 Ω，转子电阻为1.395 Ω，定子电压为310 V，功率为4 kW，极对数为2，定子漏感0.005839H，转子漏感为0.005 839 H，互感为0.172 2 H，额定频率为50 Hz。

图2 电网电压a相电压跌落（t0=1 s）Fig.2 Grid voltage dip of phase a starting at t0=1 s

图2 、图3是电网电压a相跌落系数k1=0.2时的定子磁链、转子电压。其中，图2跌落时刻为t0= 1 s，此时定子磁链无暂态分量，直接进入稳态运行，转子绕组电压相对较低，其最大值为260.2 V，危害相对较小；图3跌落时刻为t0=1.005 s，相当于t0=Ts/4，此时定子磁链暂态分量的初值最大，转子绕组的电压最高，其最大值为327.4 V，产生的危害最大。

图3 电网电压a相电压跌落（t0=1.005 s）Fig.3 Grid voltage dip of phase a starting at t0=1.005 s

图4电网电压b，c两相相间短路（t0=1 s）Fig.4 Short⁃circuit between phases b and c starting at t0=1 s

图4 、图5是电网电压b，c两相发生相间短路时的定子磁链、转子电压，短路系数k2=0.2，a相电压保持不变。图4跌落时刻为t0=1 s，此时定子磁链出现暂态分量，转子绕组的电压最高，其最大值为505.4 V，产生的危害最大。图5跌落时刻为t0=1.005s，相当于t0=Ts/4，此时定子磁链无暂态分量，直接进入稳态运行；转子电压最大值为340.3 V，相对较低。

图5 电网电压b，c两相相间短路（t0=1.005 s）Fig.5 Short⁃circuit between phases b and c starting at t0=1.005 s

图6 低电压穿越控制（a相跌落，t0=1.005 s）Fig.6 Low voltage ride through，dip of phase a，starting at t0=1.005 s

图6 是电网电压a相跌落时的磁链追踪的控制波形，跌落时刻为t0=1.005 s，其中a相跌落系数k1=0.2，磁链追踪系数kT=0.8，比例系数kP=2 000。通过本文的低电压穿越方法进行控制，大大抑制了转子电压，最大值为210.6 V，和正常运行的控制方法相比，转子电压降低了很多。

图7是电网电压b，c两相发生相间短路的磁链追踪的控制波形，跌落时刻为t0=1 s，其中短路系数k2=0.2，磁链追踪系数kT=0.8，比例系数kP=2 000，a相电压保持不变。通过磁链追踪低电压穿越控制，抑制了转子电压，最大值为317.6 V，有效地保护了转子绕组和转子侧变换器。

图7 低电压穿越控制（b，c相间短路，t0=1 s）Fig.7 Low voltage ride through，short⁃circuit between phases b and c starting at t0=1 s

5 结论

本文对双馈电机的动态性能进行了详细分析，讨论了电网电压不对称跌落时转子过电压与电网电压的跌落系数、类型和跌落时刻之间的关系。

正常运行情况下，定子磁链只包含以同步速度旋转的正序分量，产生的转子电压与转差成正比，数值相对较低。在电网电压不对称跌落时，定子磁链除了正序分量以外，还包括负序分量和暂态分量。负序磁链相对于定子以同步速反向旋转，相对于转子来说，以近2倍同步速旋转，产生的转子电压较高；暂态磁链的方向相对于定子固定，相对于转子则以转子速旋转，其数值按指数规律衰减，衰减速度取决于定子的时间常数，由暂态磁链产生的转子电压最高，是转子过压过流的主要原因。

在分析双馈电机动态性能的基础上，研究了一种双馈风力发电系统的磁链跟踪控制策略，当电网电压跌落时，通过转子侧变换器的励磁控制，使转子磁链能够追踪定子磁链的变化，从而有效地抑制转子电流，实现了低电压穿越。本文的研究结果，对双馈风力发电系统变换器的优化设计有一定的参考价值。

［1］马春明，解大，张延迟.双馈感应式风力发电系统低电压穿越技术概述［J］.电气传动，2012，42（5）：3-7.

［2］蔚兰，陈宇晨，陈国呈，等.双馈感应风力发电机低电压穿越控制策略的理论分析与实验研究［J］.电工技术学报，2011，26（7）：30-36.

［3］徐殿国，王伟，陈宁.基于撬棒保护的双馈电机风电场低电压穿越动态特性分析［J］.中国电机工程学报，2010，30（22）：29-36.

［4］吴国祥，吴国庆，倪红军，等.电网电压对称跌落时双馈风力发电系统的暂态分析与控制［J］.电气传动，2013，43（10）：3-8.

［5］蔚兰，陈国呈，宋小亮，等.一种双馈感应风力发电机低电压穿越的控制策略［J］.电工技术学报，2010，25（9）：170-175.

［6］曹娜.电力系统分析［M］.北京：北京大学出版社，2009.

［7］Jesus Lopez，Eugenio Gubia，Pablo Sanchis，et al.Wind Tur⁃bines Based on Doubly Fed Induction Generator Under Asym⁃metrical Voltage Dips［J］.IEEE Transaction on Energy Con⁃version，2008，23（1）：321-330.

［8］Jesus Lopez，Pablo Sanchis，Xavier Roboam，et al.Dynamic Behavior of the Doubly Fed Induction Generator During Three⁃phase Voltage Dips［J］.IEEE Transaction on Energy Conver⁃sion，2007，22（3）：709-717.

［9］张鲁华，郭家虎，蔡旭，等.恒定交流励磁时双馈感应发电机的短路电流［J］.上海交通大学学报，2010，44（7）：1000-1004.

［10］Shuai Xiao，Geng Yang，Honglin Zhou，et al.An LVRT Con⁃trol Strategy Based on Flux Linkage Tracking for DFIG⁃based WECS［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2013，60（7）：2820-2832.

［11］Jiabing Hu，Yikang He，Lie Xu，et al.Improved Control of DFIG Systems During Network Unbalance Using PI-R Cur⁃rent Regulators［J］.IEEE Transactions on Industrial Electron⁃ics，2009，56（2）：439-451.

［12］Dorf R C，Bishop R H.Modern Control Systems［M］.11th ed. London，U.K.：Prentice⁃hall，2007.

Transient Analysis and Control of Doubly Fed Induction Generator under Asymmetrical Voltage Dips

WU Guo⁃xiang，DAI Yang⁃yang，GU Ju⁃ping，SUN Ji⁃guo
（School of Electronics and Information，Nantong University，Nantong 226019，Jiangsu，China）

The electromagnetic transient response of the doubly fed induction generator（DFIG）under asymmetrical voltage dips was analyzed，the equations of stator flux and rotor voltage were deduced.A control strategy of flux linkage tracking was proposed.The stator flux consists of positive，negative and transient components during grid faults，large electromotive force is induced in the rotor circuit，which causes overcurrents in the rotor windings. Without proper protection scheme，the rotor windings and the converter of rotor side will be damaged，resulting in failure of the low voltage ride through（LVRT）.To suppress the rotor overcurrents，the rotor flux linkage was controlled to track a reduced fraction of the changing stator flux linkage by excitation control of the rotor side converter under asymmetrical voltage dips.Compared with other methods，the flux tracking control algorithm is simple and effective，tracking coefficient is controllable，the electromagnetic torque of the DFIG oscillates slightly，it is a ideal method of LVRT control.The simulation results of a complete system are included，demonstrating the viability of the proposed control strategy.

doubly fed induction generator（DFIG）；asymmetrical voltage dips；transient analysis；low voltage ride through（LVRT）；flux linkage tracking

TM614

A

2014-10-25

修改稿日期：2015-02-23

国家自然科学基金（61273024）；中国博士后科学基金（2012M511092）

吴国祥（1967-），男，博士后，副教授，硕士生导师，Email：wuguoxiang@ntu.edu.cn