陈婵，阿部，卢烈，余锦河（武汉大学电气工程学院，武汉430072）

基于状态快速排序法的电网可靠性灵敏度计算

陈婵，阿部，卢烈，余锦河
（武汉大学电气工程学院，武汉430072）

电力系统的可靠性灵敏度分析能识别电网的薄弱环节，通过对电网可靠性水平进行量化评估为规划提供参考。采用状态快速排序法来选取系统的状态空间，建立了基于状态空间的灵敏度计算模型，将灵敏度的计算过程与状态空间割裂开来，可根据确定的空间进行灵敏度分析。此方法实现了灵敏度高效计算。最后以IEEE-RTS79算例进行分析，并与截止故障重数方法进行了比对，验证了基于状态快速筛选的灵敏度计算方法的高效性。

可靠性；状态快速排序法；状态空间；灵敏度

为保证电力系统的安全稳定运行，电力系统的可靠性评估受到极大的重视[1-2]。目前解析法和蒙特卡洛法在电力系统可靠性分析中被广泛应用[3-4，19]。可靠性充裕度评估的主要目的是对电网可靠性水平进行量化评估，给规划提供参考。系统中每个元件对系统的可靠性贡献取决于其自身参数和在电网中的位置，而灵敏度分析的目的就是找出对系统的可靠性指标影响较大的元件，找到系统薄弱环节，评估各种可能提高可靠性水平的措施，从而指导规划和运行部门采取有效措施提高系统的可靠性水平。

灵敏度分析的实质是求取指标对可靠性参数的偏导数。Patton和Tram在1978年就曾推导过发电系统可靠性对设备故障率和修复率的灵敏度。在此基础上，文献[5]给出了系统可靠性指标对系统负荷和机组参数的偏导数解析表达式；文献[6]推导了可靠性指标对元件可靠性基本参数的灵敏度公式。因为对灵敏度的分析是建立在可靠性评估的基础之上，而国内外有关灵敏度分析理论的文章并不多。国内外学者对于灵敏度的计算通常都是实际分析中采用摄动法[7]。文献[8]采用模拟法评估可靠性，采用摄动法对可靠性指标SI进行灵敏度分析；文献[9]对交直流可靠性指标进行了灵敏度分析。

结合文献[10]状态快速排序法的思想，本文提出来基于快速排序法的可靠性灵敏度分析方法，能满足对系统元件的灵敏度快速评估。该方法主要有以下优点：①快速筛选出系统概率较大的前m个状态，相较于常用的截止故障重数法[11-13]，降低了抽样时间，提高了抽样效率，能克服截止故障重数法忽略了概率较大但对系统影响严重的多重故障状态的不足；②只需对系统进行一次可靠性评估就能得到所有元件的可靠性灵敏度，而传统的摄动法每对一个元件的灵敏度分析都需要进行一次可靠性评估计算，有效地提高了灵敏度计算效率。

目前，在实际应用中较小电力系统的评估一般用枚举法选取状态空间，但不是把所有的状态都枚举出来，也存在一定的误差；较大的电力系统一般采用模拟法即蒙特卡罗进行抽样选取状态空间，自身也存在误差，而且不可消除，抽样次数越多误差越小。假设系统中有n各元件，每个元件有正常和故障2个状态，总共有2n个状态，实际电网中的元件成百上千，系统的状态数也是庞大的，但是每个元件的故障率是一定的，所以很多状态出现的概率是极其小的，设定一个可行的误差范围，选出状态出现概率大的状态组成所需状态空间。状态快速筛选就是将系统状态所出现的概率进行快速排序，需较少的状态就可以达到较高的精度。设定一个所需的状态概率，应用状态筛选法对其由大到小进行排序，找到所需的状态概率的状态数即m的值。

大电网可靠性灵敏度分析计算中，最耗时间的是对每个状态进行后果分析，所先取的状态少又能达到所需的精度，会在计算中节省大量的时间。

图1 灵敏度计算流程Fig.1 Flow chartof sensitivity calculation

1 基于状态快速排序法的可靠性灵敏度分析

灵敏度分析主要包含3方面的内容：①选定需要分析的状态空间；②对状态空间中的系统状态进行后果分析；③根据每个状态的后果进行灵敏度计算。

传统的灵敏度分析，通常采取摄动法。首先通过常规可靠性评估计算指标期望；然后微量调节某一元件参数（如可用率、故障率等），在其他条件完全相同的情况下再次对原系统进行常规可靠性评估；最后对所有系统元件逐一进行相同的微量改变，通过比较元件参数变化所引发的可靠性指标的变化情况，变化明显的表明对系统可靠性有较大“贡献”。本文采用状态快速筛选法[10，15-17]来确定系统状态空间，根据后果分析的结果，直接快速计算灵敏度。流程如图1所示。

1.1 基于快速排序法的系统状态选择

在一个具有几百乃至上千个元件的实际系统中，可能发生的故障状态的数量巨大，不可能对所有可能的故障状态进行评估。因此，通常采用枚举法或者蒙特卡洛模拟法筛选对系统可靠性贡献大的故障状态进行评估，其中截止故障重数法是最常用的状态枚举法，即选择2重或3重以下故障状态，忽略更高重的故障状态，此法在处理低重大概率状态时非常有效；状态抽样法是最常用的模拟法，模拟法的抽样次数与系统的规模和复杂度无关，特别适用于大型电力系统的快速评估计算，但它的计算时间随着指标误差精度要求的提高而急剧增加，因此在可靠性评估中并未得到特别广泛的应用。还有些学者提出了空间状态分割法，优点非常明显，在理论上可以解决以上问题。本文以IEEE-RTS7算例进行分析，采用快速排序法[10]对系统状态筛选，也可以克服以上问题。

系统状态快速排序技术是将所有元件的降额状态和停运状态按照概率系数进行降序排列；基于相邻系统状态确定包含下一个概率较大状态的最小状态集合，以最小的计算代价确定下一个概率较大状态；如此依次选取，直至满足评估精度或数量要求。与截止故障重数法相比，该技术计算效率优势十分明显，能够快速进行系统状态筛选和可靠性评估。

1.2 系统状态后果分析模型

抽取到不同的状态后，要对这些状态造成的后果进行严重性分析，包括2个方面：根据所选的各类约束条件、判稳准则来识别系统是正常或故障；判断故障情况下是否需要切负荷以及切负荷的大小。后果分析能够判断状态是否满足安全约束，因而实质就是对所选的系统状态进行潮流计算和切负荷计算。早期网流法和直流潮流法颇受欢迎，网流法[17]和直流潮流法计算速度快，但直流潮流不考虑电压约束，因此网流法和直流潮流法只在特殊情况适用。

本文采用交流潮流[18]判断系统状态，即直接对系统状态进行潮流计算，判断系统是否满足功率平衡、电压约束等问题，然后基于直流潮流模型的方法来计算切负荷量。根据每个状态后果分析可得到测试函数的值，即可计算出每个状态下I（S）、K（S）的值。

2 基于状态快速排序的灵敏度计算方法

2.1 摄动法进行灵敏度分析

灵敏度分析过程中，通过对状态空间的确定，对状态空间的后果分析的结果离线保存，每个元件都可以使用相同的状态后果分析结果，元件灵敏度公式可推导出来。

假设状态经快速筛选出状态空间G，则可靠性指标E（F）为

式中：S系统状态；F（S）为可靠性指标测试函数；计算不同指标时代表含义不同；P（S）为状态概率；E（F）为F（S）的概率期望值。

当元件k可靠性有效度a增加Δα时，元件k新的状态概率Pk′为

则可靠性指标的改变量ΔE（F）可表示为

式中：P′（S）为元件k的参数改变后的系统状态概率；Pi为系统中除元件k以外其他元件的状态概率。

在系统状态集合G中，元件k存在2种状态，因而可设集合G由2个集合Gm、Gn组成，集合Gm表示G中元件k处于正常情况下的系统状态集合，集合Gn表示G中元件k处于故障状态下的系统状态集合。

式中：uk和ak分别为元件k改变前的可靠性有效度和无效度；FGm和FGn分别为状态空间为Gm和Gn时的可靠性指标计算结果。

则指标对元件k的状态概率的灵敏度大小为

式中，FGm、FGn分别为考虑集合Gm、Gn的可靠性指标结果，FG=FGm+FGn，F可用不同可靠性指标代替。

2.2 状态快速排序的灵敏度计算模型

基于状态快速排序的灵敏度计算步骤如下：

步骤1通过对系统内n个元件的无效度进行排序，对元件按无效度降序排列并进行编号。则元件1的无效度是所有元件中最大的；

步骤2筛选出符合数量要求的大概率系统状态G；

步骤3对系统状态集合G中的每个系统状态进行后果分析；

步骤4系统状态若为正常，可将此系统状态从G中剔除，则新的集合G中全是故障的系统状态；

步骤5按照元件k的状态把新的集合G分为2个集合Gm、Gn；

步骤6根据式（5）计算可靠性指标对元件k的灵敏度大小；

步骤7重复步骤5、步骤6便可得到系统所有元件的灵敏度大小。

步骤4中根据集合G，如果系统状态将正常的系统状态剔除，只保留对可靠性指标有贡献的状态，可以省略后续算法对正常系统状态的概率计算步骤。计算可靠性指标对无效度的灵敏度大小程序流程如图2所示。

4 算例分析

基于本文的灵敏度分析方法，对IEEE-RTS79系统进行灵敏度分析。程序为在Matlab中编写。RTS79系统包括24母线，71个元件（其中32台发电机，5台变压器，33条线路，1台电抗器，），系统的总装机容量是3 405 MW，最大的年负荷量为2 850MW，IEEE-RTS79主接线见图3。

以IEEE-RTS79系统数据为例，忽略电抗器，对余下70个元件无效度进行排序，相同状态数下状态快速筛选法与截止故障重数的筛选效率比较如表1所示。

图2 可靠性指标对无效度的灵敏度大小程序流程Fig.2 Flow chartof reliability index to the sensitivity of unavailability

图3 IEEE－RTS79系统主接线Fig.3 Connection of IEEE-RTS79 system

从表1可知，状态快速筛选法只需筛选出5 370个状态的概率就已超过截止故障重数方法截止到3重筛选出57 226个状态的总概率0.951 11。

表1 故障状态总概率Tab.1 Totalprobability of faults state

对70个元件无效度进行排序并编号，基于本文的方法选取状态数m=5 370，故障截止重数截止到3重，且后果分析方法相同，灵敏度结果如表2所示。

表2 2种方法灵敏度结果比较Tab.2 Comparison of twomethodssensitivity results

从表2可知：①∂LOLP/∂uk前10个最大的元件中，2种方法选取的最薄弱元件8个相同，且前10个薄弱元件只有2个元件有差异，且2个元件都互相排在第9、第10的位置；②∂LOLP/∂uk前10个元件只有2个元件不一致，对整体影响不大。从以上结果可以得出，快速筛选法和截止故障重数法得到的灵明度结果基本一致，验证了状态快速筛选法的正确性。

2种方法的筛选状态数量及计算时间如表3所示。

表3 筛选状态数量及灵敏度计算时间Tab.3 Quantity of screening state and sensitivity calculation time

由表3可知：①状态快速筛选法只需5 370个状态就可得到最薄弱的8个元件，与截止故障重数截止到3重时需要57 226个状态相比，所需要的系统状态数明显减少；②状态快速筛选法灵敏度计算时间为392 s，明显低于截止故障重数法所需的时间1 155 s。从以上结果可以得出，快速筛选法和截止故障重数法相比，计算效率更高。状态快速排序法选取状态数量m分别为10 000、20 000、30 000、40 000的灵敏度计算结果如表4所示。

表4 不同状态数量下的灵敏度结果Tab.4 Sensitivity resultsw ith differentstatesnumber

选取的系统状态数m越多，误差就越小，结果越精确。从表4可知，不同状态数量下，∂LOLP/∂uk前8个最大的元件相同且排序一致。直到m=30 000时，∂LOLP/∂uk最小的2个元件变为元件69、70。m为30 000、40 000时，∂LOLP/∂uk最大的前10个元件相同。

5 结语

本文推导了可靠性指标对元件可靠性参数的灵明度公式，根据系统状态快速筛选技术，提出了基于状态快速筛选法的可靠性灵敏度分析模型，根据状态快速排序法选取的状态空间，对其后果分析。根据后果分析结果，可直接得到每个元件的灵敏度大小。通过IEEE-RTS79系统的验证，建立基于状态快速排序的灵敏度计算模型计算时间短，比截止故障重数的方法更加有效，相同的状态数量下，基于状态快速排序法的灵敏度计算效率更高。

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Reliability Sensitivity Analysisof Bulk Power Grid Based on Fast State Selection

Chen Chan，Ghamgeen IzatRashed，LU Lie，YU Jinhe
（SchoolofElectricalEngineering，Wuhan University，Wuhan 430072，China）

Power syste Msensitivity analysis，which can identify theweak linksofpowergrid，provides the reference to quantify the power syste Mreliability evaluation.In this paper，the state fast selectionmethod is utilized to select the syste Mstate space，then the state space precision of sensitivity analysismodel is established.The calculation process and state spaceare separated，based on assured state spaces toanalysispower syste Msensitivity.Finally，theefficiency of the proposedmethod is proved by the results of IEEE-RTS79；and the substance of sensitivity analysis fro Mthe state space layer isanalyzed.

reliability；faststate selection；state space；sensitivity

TM744

A

1003-8930（2015）07-0073-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.07.13

陈婵（1989—），女，硕士研究生，研究方向为电力系统控制与运行、电网可靠性、FACTS装置以及PMU的在线评估。Email：914947181@qq.com

2013-12-23；

2014-04-10

阿部（1974—），男，博士，副教授，研究方向为电力系统、智能电网、自愈、可靠性和FACTS。Email：ghamgeen@whu. edu.cn

卢烈（1989—），男，硕士研究生，研究方向为电力系统控制与运行、电网可靠性和FACTS装置。Email：1009612647@qq. com