陈碧云，韦杏秋，陈绍南，刘柏江（广西大学电气工程学院广西电力系统最优化与节能技术重点实验室，南宁530004）

基于多种群遗传算法的电力系统多目标优化

陈碧云，韦杏秋，陈绍南，刘柏江
（广西大学电气工程学院广西电力系统最优化与节能技术重点实验室，南宁530004）

为解决电力系统经济问题中的多目标问题，如煤耗和排放两个目标函数间最优解的相互冲突，协调好各目标函数，提出一种基于交互式多目标处理方法的多种群遗传算法。该算法通过追求最小总体协调度，即寻求满足总体协调度的最短“欧氏距离”，来获得决策者的满意理想值；算法还引入精英策略和移民策略，提高寻优范围和效率，且能有效克服标准遗传算法通过迭代次数终止迭代、易早熟的缺陷。优化结果能体现决策者的主观意愿。实验算例验证了该算法的寻优效率，结果表明了算法的适用性和可行性。

负荷分配；节能环保；多种群遗传算法；交互式；多目标优化

经济负荷分配是在系统的机组出力范围内，满足系统运行约束的条件下，根据负荷需求调节合理分配系统出力使发电成本及其污染排放量达到最小[1-4]。经济负荷分配问题是一个非线性、高维的复杂优化问题。研究此问题有助于国家节能减排，带来巨大的经济效益。目前，在人工智能算法研究领域，国内外许多学者对此问题进行较多研究[5-7]。单目标优化分配方法能满足稳定工况时发电成本最少，但未考虑负荷随机性的影响。电力市场的发展要求发电成本最低的同时要求考虑到环境问题，很多学者研究负荷分配多目标优化问题[7-9]。

传统多目标通过固定权重法、模糊隶属函数法等计算，将多目标问题转化为单目标问题并求解[8-10]。本文提出改进后的多种群遗传算法去解决负荷分配多目标优化问题。通过引入移民策略和精英策略的多种群遗传算法，提高全局搜索范围，克服遗传算法易早熟、不易捕捉全局最优解的缺陷，加快收敛速度，更快地找到全局最优解，提高寻优效率。同时，本文采用交互式多目标处理方法，设置综合评价函数，将多目标函数转化为单目标函数进行计算。最后通过对一个含有6台机组的电力系统算例进行仿真，验证本文所提出多种群遗传算法结合交互式多目标处理方法在处理经济负荷分配问题上的有效性，其结果更能体现决策者的主观愿望。

1 经济负荷分配问题数学模型

1.1 目标函数

（1）经济负荷分配问题主要就是发电机耗量特性，即

式中：F1为总耗量成本；Pi为第i台机组的有功功率；N为发电机的台数。

汽轮机进气阀突然开启时出现的拔丝现象会在机组的耗量曲线上叠加1个脉动的效果，忽略它会影响求解精度[11]，考虑阀点效应后耗量特性为

式中：ai、bi、ci、ei、fi分别为机组i的耗量成本特征系数机组

i的有功出力下限。

（2）从电网运行的节能环保角度考虑，应使火电机组在生产过程中产生的各种污染气体如SOx、CO2等的排放量达到最小，即

式中，αi、βi、γi分别为第i台发电机的污染气体排放系数。

1.2 需满足的约束条件

（1）发电机组出力上下限约束为

式中：PG，i和QG，i、PD，i和QD，i分别为节点i注入的有功和无功功率、负荷的有功和无功功率；Vi为节点i的电压幅值；Gij和Bij分别为节点i和节点j的互电导和互电纳；Vj为支路j的电压幅值；θij为节点i和节点j之间电压的相角差。

（3）备用约束为

式中，SR为调度时段系统总备用容量。

2 多种群遗传算法

遗传算法GA（genetic algorithm）是模拟生命进化机制进行搜索的并行计算优化算法。对需要全局优化和函数难于进行解析处理的问题，GA中的随机过程能在解空间中更广泛地搜索全局最优解，具有较好的鲁棒性，适合求解计算大规模离散性、非线性问题。

针对遗传算法容易早熟、在求解大规模非线性问题易陷入局部最优解的问题，本文采用改进的多种群遗传算法对经济负荷分配问题进行求解。在多种群遗传算法中引入精英算子和移民算子，能实现对多个种群协同优化，并对每个种群赋予不同的参数实现不同的搜索。种群间通过移民算子实现进化过程中信息的交换，移民算子将进化过程源种群中最优个体替换到目标种群中的最劣个体。最后人工选择算子将进化过程中每一代种群中的最优个体保存至精华种群。算法通过人工选择算子将精华种群中保存的最优个体最少保持代数作为收敛依据。改进后的多种群遗传算法实现多个种群的协同进化，在更广阔的解空间寻求最优解。

3 多目标处理方法

3.1 多目标优化模型

多目标优化问题的数学模型为

式中：x为决策变量，x=[x1，x2，…，xn]∈D，D为决策变量的变化范围；gj（x）≤0为不等式约束；hk（x）= 0为等式约束。

3.2 多目标处理方法

在处理多目标优化问题时，各目标之间存在冲突，较难以协调。基于交互式的多目标处理方法，能在满足各单目标的基础上协调好多目标之间的关系。因此，本文采用交互式的多目标处理方法。考虑多目标优化问题，其模型为

式中：X为决策向量的约束集；fp（x）为效益型目标函数，p=1，2，…，m；gq（x）为成本型目标函数，q=1，2，…，n；m和n分别为效益型和成本型目标函数的个数。

3.3 综合评价函数

1）单目标满意度

采用满意度评价函数来体现决策者的满意度。为便于比较，对各个目标函数进行相应的处理。记max fp（x）、min fp（x）分别为fp（x）在约束集X上的最优解和最劣解；max gq（x）、min gq（x）分别为gq（x）在约束集X的最优解和最劣解。则称ρ（fp（x））、ρ（gq（x））为各个单目标的满意度函数，即

显然，maxρ（fp（x））=1，minρ（fp（x））=0，maxρ（gq（x））=1，minρ（gq（x））=0。则多目标优化问题可转化为规范化的多目标优化问题，即

2）综合评价函数

构造一个协调各目标函数的综合评价函数，使多目标问题转化为单目标问题。记ρ*（fp（x））、ρ*（gq（x））分别为各目标函数满意度理想值，其最理想值为1。则ρ（x）的理想目标点为设在约束集X上找到一个决策向量值x*，其对应的综合目标函数值为ρ（x*），要使得它离理想目标点ρ*（x）最近，则“欧式距离”综合评价函数为

式中，‖·‖为向量空间中的某种距离。则d（x）称为总体协调度后的综合评价函数，即

4 实例计算和分析

4.1 多种群遗传算法流程

对于电力系统经济负荷分配问题，本文提出改进后的多种群遗传算法流程如图1所示。

图1 多种群遗传算法流程Fig.1 Flow chartofmulti-population genetic algorithm

表1 发电机组参数Tab.1 Parametersof generators

4.2 算例仿真

本文采用交互式多种群遗传算法，以标准IEEE30节点系统为算例，并将其与标准遗传算法作对比。其含6个发电机组的电力系统[13]其系统总负荷为700MW，系统的线路和节点参数见文献[14]。该系统中各发电机组允许的有功出力极限、发电成本特性系数和排放特性系数如表1所示。

根据以上参数，单独考虑耗量成本时，采用多种群遗传算MPGA（multi-objectiveoptimization genetic algorithm）进行计算，并与标准遗传算法SGA（single genetic algorithm）优化结果进行对比，结果如表2所示。

表2 700MW负荷下仅考虑耗量成本最优时2种算法优化结果Tab.2 Optimalsolution of costvia MPGA and SGA under 700MW load

单独考虑耗量成本时，采用上述2种算法进行优化，对比结果如表3所示。

表3 700MW负荷下仅考虑排放量最优时2种算法优化结果Tab.3 Optimalsolution of e Mission via MPGA and SGA under 700MW load

综合考虑耗量成本和污染物排放控制2个目标，采用交互式处理的改进多种群遗传算法进行计算，并与标准遗传算法计算优化结果进行对比，结果如表4所示。

表4 700MW负荷下综合考虑耗量成本和排放量的2种算法优化结果Tab.4 Bestsolutionw ith dualrestraintsofcostand e Mission via MPGA and SGA under 700MW load

由表2、表3可知，采用多种群遗传算法MPGA进行优化，其计算结果能达到较为满意的结果。由表4可知，采用交互式处理的多种群遗传算法进行多目标计算，并与标准遗传算法优化后的结果相比，在火电机组煤耗量、污染气体排放量2个指标上，改进后的多种群遗传算法协调优化的结果较为满意，更能贴近决策者的主观意愿。MPGA、SGA 2种算法优化后机组出力情况如图2、图3所示。在单独考虑排放量和煤耗成本及综合考虑两者这3种情况下，分别采用MPGA和SGA方法求解模型，其优化结果如图4所示。由图可知，排放量和煤耗成本优化结果均达到最小。

MPGA和SGA的进化过程如图5、图6所示。

图2 采用 MPGA单独考虑耗量成本、排放量和综合考虑时机组出力情况Fig.2 Generation outputof 6-unitw ith single and both restraintof cost/e Mission via MPGA

图3 采用SGA单独考虑耗量成本、排放量和综合考虑时机组出力情况Fig.3 Generation outputof the 6 unitw ith single and both restraintof cost/e Mission via SGA

图4 3种情况下MPGA和SGA对排放量和煤耗成本的优化结果Fig.4 Optimalsolution under three casesw ith restraintof costand e Mission via MPGA and SGA

在算法迭代次数上，通过改进后的多种群遗传算法较标准遗传算法迭代次数大为减少。另外，标准遗传算法通过人为规定的迭代次数来终止迭代，可能会造成未成熟收敛的问题，而多种群遗传算法利用人工选择算子保存最优个体并以最少保持代数作为算法收敛依据，能在广阔解空间更快、更好地寻求最优解。

图5 MPGA进化过程Fig.5 MPGA evolutionary process

图6 SGA进化过程Fig.6 SGA evolutionary process

5 结语

本文提出基于移民策略和精英策略改进的多种群遗传算法解决经济负荷分配问题，通过算例验证并与标准遗传算法相比较，证明所提算法在解决多目标、非线性和多约束问题上有效的及具有很强的全局收敛能力；在多目标问题求解过程中，本文采用综合评价函数的交互式多目标处理方法，有效地解决了在多目标归一化过程中权重设置的问题，使计算结果科学地协调好各个目标函数，优化结果更贴近实际情况，反映决策者意愿，且计算速度快、计算性能良好。

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Power Syste M Multi-objectiveOpti Mization Based on Multi-population Genetic Algorithm

CHENBiyun，WEIXingqiu，CHEN Shaonan，LIU Bojiang
（SchoolofElectricalEngineering，GuangxiUniversity，Nanning530004，China）

In order to tackle themulti-objective problems of economic in power system，such as the conflictbetween consumption and emissionsoptimal solution.In this paper，the improvementgenetic algorith Mmethod based on interactivemulti-population is proposed for solving economic load dispatch in power system.The recommendingmethod can effectively overcome the drawbacks that standard genetic algorith Mis easily falling into termination due to iteration limitation and precocious.Amethod based on target satisfaction and overall coordination degree interactivemulti-objective process，isutilized to solve coalconsumption and emission problems.By seeking vector space tomeet the shortest“Euclidean distance”of the overall coordination degree，the decisionmaker's satisfactory can be fulfilled via“elite strategy”and“immigration strategy”.Testexamplesverify the efficiency，applicability and feasibility of the algorithm. Key words：load dispatch；energy conservation and environmentprotection；multi-population genetic algorithm；interaction；multi-objective optimization

TM732

A

1003-8930（2015）07-0024-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.07.05

陈碧云（1978—），女，博士，副教授，硕士生导师，研究方向为电力系统可靠性分析与规划。Email：chenbiyu@gxu.edu.cn

2013-09-24；

2013-12-18

国家自然科学基金项目（51107011）

韦杏秋（1986—），女，硕士研究生，研究方向为电力系统可靠性分析与规划。Email：weixingqiu007@163.com

陈绍南（1987—），男，硕士研究生，研究方向为电力系统可靠性分析与规划。Email：451310528@qq.com