江伟 刘婵

摘 要：该文采用2014年全国大学生数学建模竞赛B题的数据，在对折叠桌的稳定性、用料等方面做出科学性分析的基础上，建立以用料和桌面重心为优化目标的优化模型Ⅰ，并使用MATLAB编程求解，结果为：最外侧桌腿的长度为73cm，平板的长度为150cm，最外侧桌腿与地面的夹角为66.7°，并使用该模型对问题一中折叠桌进行了优化，验证了优化模型Ⅰ的正确性。另外，设计了一个桌面形状为椭圆形的创意平板折叠桌并使用MATLAB编程求解出最优化加工参数，并使用Solidwokes软件画出了该折叠桌的动态变化图。

关键词：优化模型 最优加工参数 稳固性

中图分类号：TS665 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）02（c）-0045-02

1 优化目标分析

分析折叠桌的重心、桌腿的开槽的长度、桌脚与地面的夹角之间的关系，可发现如下规律。

（1）平板折叠后重心越低，即钢筋的位置越低，稳定性越好。

（2）平板折叠后开槽长度越长，稳定性越好，但用料会增加。

（3）平板折叠后桌脚与地面夹角越大，稳定性越好，但用料增多。

综上所述，可知折叠桌的稳定性和用料不可能同时达到最优，只能根据实际情况设计出最优模型。

2 优化模型的建立与求解

首先先找到平板长度以及第一根桌腿边缘到钢筋的长度（也可以看成是钢筋的高度）的约束条件，不失一般性的情况下，假设桌面厚度为=3，为保证木条根数为整数，故取=2cm。

约束条件①：

由于三角形的斜边大于直角边可以得到如下关系：

（1）

约束条件②：

想要稳固性好，但用料又最省，即最中间木条桌腿的长度等于第一根桌腿从桌面到钢筋的长度，也就是说满足方程组（2）。……