朱长新　傅旭

摘要：文章按照众筹筑屋方案限定的种类规划各房型的修建数量，依据大小、价格等基本信息进行统计分析，通过参筹登记网民对各种房型的满意比例调查表，计算出参加登记的人群比例，以所有人满意度和房地产公司双赢为最高目标，建立优化模型并得出设计规划方案。

关键词：众筹筑屋；优化模型；满意度；投资回报率

众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式。占地面积为102077.6m²的众筹筑屋项目推出后，上万户购房者登记参筹。项目规定，参筹者每户只能认购一套住房。该项目在公布建设原设计方案的基本信息后，通过对参筹者进行抽样调查，得到了参筹者对11种房型购买意愿的比例。为了尽量满足参筹者的购买意愿，需重新设计建设规划方案（见表1）。

1 对原方案进行统计分析

全面核算各项指标因素，建立成本、收益、容积率和增值税模型。引入增值率K（增值额与扣除项目金额的比率），对不同住宅类型分别建立3种增值税模型。通过Excel计算结果为：容积率F=-2.275，总收益与总成本相比占19%，房型2享受免税政策，房型9和房型10是负增值税，且房型3、8、11的收益为负数，处于亏损状态（见表2）。

2 以用户满意度设计新的方案

原方案没有考虑到参筹者的购买意愿，为更好地实施民主决策，对参筹者进行抽样调查，尽可能地满足参筹者的意愿来设计新的规划方案。将各种户型满意比例记为y_i（i=1，…，11），显然调查是一人多选的情况，因此先对满意比例归一化处理，设mⁱ（i=1，…，11）为归一化后第i房型的满意率，也就是第i房型的满意程度。则归一化公式为：

尽量满足参筹者的购买意愿，可看作在房型比例与满意比例相同的情况下，房型总套数最大。在容积率、各房型套数限制的条件下，寻找满意度最大的设计方案。通过建立最优化模型，并且把满意率mⁱ代入上述最大值模型，利用Lingo软件求解可得：当房型的总套数为1920时，容积率为F=2.24<2.28，符合国家规定要求。在满意度最高的情况下，各个户型对应的套数如表3所示。

房型9、房型10和房型11的套数xⁱ能取到限制范围的最高套数，因为这3种房型的建筑面积不纳入容积率的计算中。而此时的总收益只占17%，比原方案降低了3%，这是满意比例约束造成的，约束条件越多，房型套数受到的约束就越大，还有一个使收益降低的原因就是中房型套数1920小于原方案的房型套数2100。

在原方案中3个普通型住宅类型，房型1和房型2均能享受免税政策。房型9和房型10的增值额是负值，所以增值税时都规定为零，不参与增值税总额的核算。并可以看到，房型3，8，9，11的收益为负值，说明此4种房型是不盈利的。

3 建立最优化模型

众筹项目方案是否执行的关键在于投资回报率是否超过25%，投资回报率z是利润（最终收益）L与总投资额之比。投资额记为O，包括该项目所有的费用。这里包括取得土地支付的金额A、总开发成本B、开发费用C与转让房地产有关的税金D及增值税T共5项，计算公式为：O=A+B+C+D+T，化简得D=G+T，所以投资回报率公式为

通过投资回报率公式发现，在用户满意度最高的方案中，投资回报率Z=18.8%<25%，因此该方案不能被执行。因此需对方案做调整，在保证尽可能满足参筹者的购买意愿，可看作满意率高的房型尽可能多，优先考虑满意率高的房型。以满意度乘上房型套数最大作为目标函数，比原方案少了满意度比例约束这个约束条件。将决策变量、目标函数及约束条件用公式符号表示如下：

决策变量：各房型的套数，x_i，i=1，…，11，且x_i为正整数。

约束条件：国家规定最大容积率为2.28。

各房型建设最低套数与最高套数约束：nl_i≤x_i≤nh_i，i=1，…，11。

整数约束，各房型套数x_i，i=1，…，11为整数。

综上，建立新方案的模型

利用Lingo软件求解，结果如下：（1）最大的满意度为246.66。（2）房型的总套数为2883。（3）容积率F=2.2799<2.28，符合国家规定要求。（4）投资回报率Z=26.02%>25%，方案3可成功执行。

对应各房型的套数如表4所示。

表中的房型9、房型10和房型11的套数x_i能取到限制范围的最高套数，因为这3种房型的建筑面积不纳入容积率的计算中。

对房地产总成本投入与最终收益这两个比较分析可知，总收益只占22%，比原方案高了3%。因为此方案中房型的总套数为2883均大于原方案。而容积率F=2.2799更接近2.28，说明建筑面积更大，在盈利的情况下建筑面积越大收益也越大。使用新的房型套数，通过统计核算，各房型的成本投入、增值税及收益的核算结果如图1所示。

可以看到部分房型收益为负值，说明此类房型是不盈利的。从中也可以看出成本占的比例最大，而增值税占很小的比例，大概为收益的1/3。因此要提高收益理应尽可能地降低成本。

4 模型的评价与推广

观察各房型售价与开发价格的比值可看到，经济型、舒适型、特殊型3类房型中的代表性的房型1、房型7、房型10都在同类中比值最高，可以认为是最赚钱的。而根据满意度设计出的方案所规划的3个房型比原方案有大幅增长，房型数量大大超过了其他同类房型，故新方案对开发商来说也是更有利的，同时满足了容积率小于原方案，更加符合国家政策，可以实现国家、开发商、购房者三方共赢，进一步验证了文中所建模型的合理性。